Es importante precisar el enunciado del problema
La tarea fue formulada del siguiente modo:
“En una costa hay tres faros. El primero brilla durante tres segundos y luego se apaga tres segundos. El segundo brilla cuatro segundos y luego se apaga otros cuatro segundos. El tercero brilla cinco segundos y luego se apaga cinco segundos”.
Una cosa es que en un mismo tiempo t estén en el mismo estadio o tengan la misma condición (Apagado o Encendido) y otra bien distinta es que en un mismo tiempo t pasen a la condición de Apagado o Encendido, es decir que cambien de estado o condición.
Un "rompecabezas" matemático de primaria desconcierta a los padres de los alumnos
En el primer caso, no interesa qué condición tenía cada faro el segundo antes de pasar a la que provocaría la coincidencia.
En el segundo caso sí interesa que la condición de cada faro sea diferente a la que provocaría la coincidencia, es decir que se produzca la situación que los tres faros se estén apagando o encendiendo por primera vez después del arranque en el segundo 1 en que esto sucedió.
En el segundo 6 será la primera oportunidad en que los tres faros estén apagados, que no es lo mismo que decir que sea el segundo en que se hayan apagado simultáneamente, ya que el 1 y el 2 venían apagado. Tendríamos esa condición de los tres apagados en los segundos 29, 30, 40, 47, 48, 70, 77, 78, 88, 96 y 118.
Pero no sucederá que los tres pasen de la condición de encendido a la de apagado en un mismo segundo. Es decir de EEE a AAA. Esto lo fundamentaron muy bien Kevin, Fantito y “yo”.
La explicación más simple es que al tratar los ciclos de cambio de condición de cada faro dos de ellos (1 y 3) tienen una paridad que posibilita la coincidencia, pero el segundo no y por tanto no hay posible coincidencia entre los tres al mismo tiempo.
Ahora en el asunto del encendido la cosa será diferente.
En el segundo 25 sucede por primera vez después del arranque, que los tres faros estén encendidos simultáneamente, que no es lo mismo que decir que se hayan encendido simultáneamente, ya que el faro 3 ya estaba encendido. También estarán encendidos los tres en los segundos 33, 43, 44, 51, 73, 74, 81, 92, 105 y 115.
La primera vez que los tres faros pasarán de apagado a encendido será al pasar el segundo 120.
Ya que pasarán de la secuencia AAA a la EEE
Esto se repetirá en ciclos de 120 segundos.
Insisto, lo que no sucederá es que se produzca consecutivamente la siguiente secuencia EEE-AAA
Veamos el análisis matemático correspondiente, ya que hasta ahora nos hemos basado en el certero método de lista de posición.
Pasarán de AAA a EEE en un tiempo que se corresponda con el mcm (mínimo común múltiplo (6; 8 y 10). Comparto el criterio de que no tiene rigor matemático hablar de mínimo común denominador. En el faro 1 estará apagado por última vez en los múltiplos de 6, en el Faro 2 en los múltiplos de 8 y en el Faro 3 en el múltiplo de 10.
Entonces estarán apagado por última vez todos en el mcm (6; 8 y 10) que es igual a (comunes y no comunes con su mayor exponente); que sería 2^3*3*5= 120.
Y se repetirá cada 120 segundos.
Hubo buenas explicaciones de Holguin, Rodo, Fantito, “yo”.
Es importante la interpretación y aplicación de la variable tiempo. No es lo mismo el instante segundo que el intervalo de tiempo segundo, en el que hay décimas, centésimas, milésimas, … de segundos. Esto se hizo popular con el cronómetro electrónico y las carreas de 100 metros planos, en que los récords se contabilizan en centésima de segundos. Por ejemplo 9,58 segundos, puede interpretarse como el instante en que pasó por la meta o el tiempo que empleó en recorrer los 100 metros. Entonces cada faro según el ciclo que lo caracteriza está encendido o apagado durante 10 décima o 100 centésima de segundo, y logra igual condición en un tiempo t, o al transcurrir un tiempo t; y cambian los tres de condición simultáneamente al transcurrir un tiempo t o en el instante t.
Resumiendo:
Tal como prometí escribo este breve artículo sobre Un “rompecabezas” matemático de primaria desconcierta a los padres de los alumnos en el Reino Unido, publicado el pasado 15 de mayo 2018.
Es importante precisar el enunciado del problema
La tarea fue formulada del siguiente modo:
“En una costa hay tres faros. El primero brilla durante tres segundos y luego se apaga tres segundos. El segundo brilla cuatro segundos y luego se apaga otros cuatro segundos. El tercero brilla cinco segundos y luego se apaga cinco segundos”.
Una cosa es que en un mismo tiempo t estén en el mismo estadio o tengan la misma condición (Apagado o Encendido) y otra bien distinta es que en un mismo tiempo t pasen a la condición de Apagado o Encendido, es decir que cambien de estado o condición.
En el primer caso, no interesa qué condición tenía cada faro el segundo antes de pasar a la que provocaría la coincidencia.
En el segundo caso sí interesa que la condición de cada faro sea diferente a la que provocaría la coincidencia, es decir que se produzca la situación que los tres faros se estén apagando o encendiendo por primera vez después del arranque en el segundo 1 en que esto sucedió.
En el segundo 6 será la primera oportunidad en que los tres faros estén apagados, que no es lo mismo que decir que sea el segundo en que se hayan apagado simultáneamente, ya que el 1 y el 2 venían apagado. Tendríamos esa condición de los tres apagados en los segundos 29, 30, 40, 47, 48, 70, 77, 78, 88, 96 y 118.
Pero no sucederá que los tres pasen de la condición de encendido a la de apagado en un mismo segundo. Es decir de EEE a AAA. Esto lo fundamentaron muy bien Kevin, Fantito y “yo”.
La explicación más simple es que al tratar los ciclos de cambio de condición de cada faro dos de ellos (1 y 3) tienen una paridad que posibilita la coincidencia, pero el segundo no y por tanto no hay posible coincidencia entre los tres al mismo tiempo.
Ahora en el asunto del encendido la cosa será diferente.
En el segundo 25 sucede por primera vez después del arranque, que los tres faros estén encendidos simultáneamente, que no es lo mismo que decir que se hayan encendido simultáneamente, ya que el faro 3 ya estaba encendido. También estarán encendidos los tres en los segundos 33, 43, 44, 51, 73, 74, 81, 92, 105 y 115.
La primera vez que los tres faros pasarán de apagado a encendido será al pasar el segundo 120.
Ya que pasarán de la secuencia AAA a la EEE
Esto se repetirá en ciclos de 120 segundos.
Insisto, lo que no sucederá es que se produzca consecutivamente la siguiente secuencia EEE-AAA
Veamos el análisis matemático correspondiente, ya que hasta ahora nos hemos basado en el certero método de lista de posición.
Pasarán de AAA a EEE en un tiempo que se corresponda con el mcm (mínimo común múltiplo (6; 8 y 10). Comparto el criterio de que no tiene rigor matemático hablar de mínimo común denominador. En el faro 1 estará apagado por última vez en los múltiplos de 6, en el Faro 2 en los múltiplos de 8 y en el Faro 3 en el múltiplo de 10.
Entonces estarán apagado por última vez todos en el mcm (6; 8 y 10) que es igual a (comunes y no comunes con su mayor exponente); que sería 2^3*3*5= 120.
Y se repetirá cada 120 segundos.
Hubo buenas explicaciones de Holguin, Rodo, Fantito, “yo”.
Es importante la interpretación y aplicación de la variable tiempo. No es lo mismo el instante segundo que el intervalo de tiempo segundo, en el que hay décimas, centésimas, milésimas, … de segundos. Esto se hizo popular con el cronómetro electrónico y las carreas de 100 metros planos, en que los récords se contabilizan en centésima de segundos. Por ejemplo 9,58 segundos, puede interpretarse como el instante en que pasó por la meta o el tiempo que empleó en recorrer los 100 metros. Entonces cada faro según el ciclo que lo caracteriza está encendido o apagado durante 10 décima o 100 centésima de segundo, y logra igual condición en un tiempo t, o al transcurrir un tiempo t; y cambian los tres de condición simultáneamente al transcurrir un tiempo t o en el instante t.
Resumiendo:
- Es un bonito problema
- Hubo deficiencias en la redacción o traducción
- Si hablamos de que por primera vez estén en el mismo estadio, la respuesta sería en el segundo 6 todos apagados y en el segundo 25 todos encendidos.
- Si hablamos de cambio simultáneo de estado de los tres faros, la respuesta sería de apagado (EEE a AAA) imposible; y de encendido (AAA a EEE) en 120
- Es importante interpretar correctamente la variable tiempo. El recién nacido comienza su primer año de vida al nacer y cumple su primer año al transcurrir los 365 o 366 días consecutivos.
- Estuve pensando si era pertinente que Cubadebate se asesora, no necesariamente conmigo, antes de publicar acertijos matemáticos captados en Internet. Pero no es nada del otro mundo que no lo haga, en definitiva siempre habrá navegantes que le pongan suficiente cacumen para aclarar o rectificar lo que se lo merezca; y que todos aprendamos, incluyendo los que escribieron originalmente el problema.
- Es posible que haya omitido alguna consideración importante sobre las aristas del problema, pero creo que lo fundamental está dicho.
Amigo o amiga “Yo”, cumplí con su apelación.
Espero cualquier comentario o propuesta de mejora.