Para pensar.
Los números naturales amigos se enfrentan a los malvados, en una contienda en que debes participar con tus conocimientos y creatividad. Como aquí hay que poner la matemática en acción, vamos a compensar con un ejercicio de creatividad sin números.
I
Dos números naturales M y N son amigos si la suma de los divisores propios de M es igual a N y viceversa. Les recuerdo que el número dado no es considerado divisor propio, pero sí el 1.
Un número natural es malvado si su expresión en sistema binario contiene una cantidad par de 1. Les recuerdo que el sistema binario utiliza los dígitos 0 y 1.
El 15 en decimal es 1111 en binario; por tanto es un número malvado, ya que tiene dos pares de 1.
Preguntas
- ¿Los números amigos más pequeños son números malvados?
- Si sumamos el número amigo más pequeño de la menor pareja de amigos con
el mayor número malvado menor que 300, ¿cuál será el número resultante en
notación decimal? - Si dos números amigos son menores de 2000 y mayores que 1000, halle el
número malvado que más se acerque a su media aritmética. - ¿Puedes describir un algoritmo que permita hallar los números malvados
menores que 2000?
II
La joven Elena se encuentra con un desconocido que le promete decirle dónde encontrar a su hermana mayor, de la que no sabe hace más de 10 años. Ante el gesto de duda de la muchacha, él que se llama Héctor le menciona el nombre de la hermana, y le dice que tiene mucho dinero y testó a favor de ella. Elena reconoce que así se llama su hermana, de inmediato le hace una pregunta y al obtener la respuesta, le dice, gracias pero no me interesa tu información.
Tu tarea es dar una explicación creativa a la reacción de la joven. De la más elemental a la más trabajada.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.
¡Manos y mente a la obra!