La respuesta correcta es: hay 48 triángulos.
En este caso la solución más fácil no pasa por fórmulas matemáticas, sino por un método para que no se nos escape ningún triángulo, ni contemos algunos más de una vez.
El método consiste en reconocer que se forman triángulos de diferentes tamaños en función de la cantidad de segmentos contiguos (uno al lado del siguiente o de los siguientes) que pueden seleccionarse como generadores de lados de los triángulos. Así tendríamos triángulo de 5 segmentos (el mayor y único que contiene a los demás); de 4 segmentos serían 3 con el vértice hacia arriba; de 3 segmentos contiguos serían 6 con el vértice hacia arriba; de 2 segmentos contiguos serían 13, 10 con el vértice hacia arriba y tres con el vértice hacia abajo; y de un solo segmento serían 25, 15 con el vértice hacia arriba y 10 con el vértice hacia abajo; en cada franja de arriba hacia abajo tendríamos (1+3+5+7+9=25). Para los amantes de la matemática una progresión aritmética de 5 términos, con el primero igual a 1, y el valor de d=2.
También es correcto utilizar el triángulo más pequeño como generador de los demás. Así lo hicieron muchos foristas.
Quienes sobrepasaron la cifra de 48, contaron como diferente al mismo triángulo. Algunos realmente exageraron.
A quienes no llegaron, les falto imaginación visual, entrenamiento en la inteligencia visual.
Aunque seguramente no deben abundar los foristas que hayan leído y principalmente entendido la muy profesional explicación del amigo identificado como Egresado de la UCI – 1era Graduación – Año 2007, yo la disfruté mucho. Les confieso que estuve tentado de poner un inciso chicharesco que preguntara la cantidad de triángulos, en caso de que el triángulo grande tuviese 10 franjas, en lugar de 5. O como dice el ucitiano destacado, de base 10.
En la otra pregunta les propongo aceptar dos respuestas.
La que se refiere a lo puramente gramatical que sería Un policía.
La otra, referida a la perspicacia, al pensamiento lateral, que sería el ladrón, pues como escribieron algunos foristas, al quedar atrapado por el policía quedó sujeto.
Felicidades a los que acertaron y doblemente para quienes explicaron el método.
Reconocimiento para todos los que se esforzaron.