Comenzamos por caracterizar al número de 11 dígitos que lo compone. No debe haber dos personas con el mismo número de identidad. Cuando hablamos de dígitos nos referimos a números naturales de 0 a 9.
Los seis primeros dígitos -de izquierda a derecha- se asocian al año, mes y día de nacimiento de cada ciudadano. En el caso del año son los dos dígitos finales.
El dígito número 7 se refiere al siglo en que nació el ciudadano. Si nació en el siglo XIX es 9; si nació en el siglo XX está entre 0 y 5; si es nacido en el siglo XXI, está entre 6 y 8.
Los dígitos 8 y 9 forman números entre 00 y 99 para evitar números repetidos.
El dígito 10 es para el sexo. Es par para los varones e impar para las hembras.
Finalmente el número 11 es un dígito de control que se construye con un algoritmo determinado, dando como resultado un dígito entre 0 y 9. Yo no conozco cuál es ese algoritmo.
Ahora vienen las seis preguntas agrupadas en tres partes.
I
a. ¿Cuál es el número de identidad de mayor valor que puede formarse?
b. ¿Cuál es el número de identidad de menor valor que puede formarse?
c. ¿Cuál es el mayor número de veces que puede aparecer un determinado dígito?
II
a. ¿Puede haber un número de identidad en que aparezcan los 10 dígitos?
b. ¿Puede haber un número de identidad en que no se repita un dígito cualquiera?
III
Ahora viene el chicharito matemático:
Suponiendo que se mantenga esta manera de asignación de los 11 dígitos durante todo el siglo XXI
¿Podrá agotarse las posibilidades de enumeración para evitar que haya dos personas con el mismo número de identidad?
Deben fundamentar sus respuestas. En el III deben hacer ciertas suposiciones.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!