Disculpen por la demora en enviar mi respuesta que ha ocasionado tardanza en que se publicara. Ayer me extrajeron una muela y es ahora que puedo sentarme a escribir. Grata sorpresa la del destacado debut de Anissa en nuestra columna.
Vamos por partes.
I
Un número piramidal triangular o tetraédrico es un número que se obtiene al sumar el número de esferas necesario para construir una pirámide triangular, según se ve en la figura.
a ¿A qué valor de la pirámide triangular se alcanzará el 2024?
Respuesta: al valor 22
Felicitaciones a Anissa, Charlie, RARJ, Alvaro BF y PROA.
b ¿Puedes demostrar la existencia de una fórmula matemática que permita calcular los número piramidales triangulares?
Respuesta:
En cada piso de la pirámide las esferas forman un triángulo equilátero, por tanto, los números tetraédricos se obtienen sumando los números triangulares.
Felicitaciones a Anissa, Charlie, y queda pendiente la de PROA
II
Vamos a jugar numéricamente con el número 2024
a Diga al menos cinco características o curiosidades del número 2024
Respuesta:
Es un número par
Es un número deficiente, la suma de sus divisores propios es menor que 2024
1+2+4+8+253= 268
Es un número odioso porque tiene una cantidad impar de 1.
El desarrollo en base 2 de 2024 es 00010111111
El 2024 es el resultado de sumar los cuadrados de los primeros once números pares (empezando por el 2).
4+16+36+64+100+144+196+256+324+400+484=2024
El 2024 es la suma de los cubos de los números del 2 al 9
8+27+64+125+216+343+512+729= 2024
Felicitaciones a Anissa, a PROA y a Alvaro BF
b Construya cada dígito de 2024, utilizando los tres restantes de la cuarteta.
Utilizando solamente las cuatro operaciones básicas sin recurrir a los paréntesis
Respuesta
0= 4-2-2
2= 2+4*0
4= 2+2+0
Felicitaciones a Anissa, RARJ, PROA y a Alvaro BF
c Con los cuatro dígitos del 2024, construye el número 100, utilizando solamente las cuatro operaciones básicas y la potencia; no más de cuatro veces cada dígito y hasta dos veces paréntesis.
Respuesta: (4+4)^2+(4+2)^2+0 = 64+36= 100
Felicitaciones a Charlie, su respuesta fue genial. Gran eficiencia, ya que con pocos dígitos llegó al 100.
También a PROA y a Alvaro BF
Al parecer Anissa tuvo un lapsus mental
Merece destacar estas contribuciones de Charlie y de PROA
Charlie
No se pierda este resultado que encontré.
Sea Tn el n-ésimo tetraédrico y tn el n-ésimo triangular:
Tn - Tn-1 = tn
Tn-1 - Tn-2 = tn-1
Sumando ambas:
Tn - Tn-2 = tn + tn-1 = [n(n+1)+n(n-1)]/2 = n^2
Elija un escalón par y avance de 2 en 2 sumando sucesivamente cuadrados de números pares hasta llegar al sumando 22^2
PROA
1
1+3=4 1*3
1+3+6=10 2*2
1+3+6+10=20 2*3
1+3+6+10+15=35 3*5
1+3+6+10+15+21=56 3*7
1+3+6+10+15+21+28=84 4*7
1+3+6+10+15+21+28+36=120 4*9
1+3+6+10+15+21+28+36+45=165 5*9
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220 5*11
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66=286 6*11
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+78=364 6*13
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+78+91= 455 7*13
364+91+105= 560 7*15
455+105+120=680 8*15
560+120+136=816 8*17
680+136+153=999 9*17
817+153+171=1170 9*19
999+171+190=1360 10*19
1170+190+210=1570 10*21
1360+210+231=1801 11*21
1570+231+253=2054 11*23
Se alcanzarán el 2024 en la fila 22 de la pirámide triangular
III
Sopa de letras por el Día de la Ciencia
Debes hallar palabras asociadas a personas, instituciones y productos de la Ciencia cubana.
Al menos:
10 para medalla de Bronce
12 para medalla de Plata
14 Para medalla de Oro
Respuesta:
- VACUNAS; fila 8 a la izquierda, logro de la ciencia cubana
- FINLAY; columna 7 hacia abajo. Carlos J,
- ALBEAR; columna 3 hacia arriba; genial ingeniero
- CIM; diagonal a la derecha; Centro de Inmunología Molecular
- CIGB; fila 2 a la izquierda. Centro de Ingeniería Genética y Biotecnología
- UH; columna 8 hacia arriba; Universidad de La Habana
- VALDES; columna 8 hacia arriba; hermanos Pedro y Mitchel neurocientíficos
- UO; fila 1 a la derecha; Universidad de Oriente
- VEREZ; diagonal principal a la izquierda; líder vacuna Soberana
- ROSA; fila 6 hacia arriba; Rosa Elena Simeón, eminente científica y Ministra
- DAGMAR; columna 2 hacia abajo; IFV ; vacuna Soberana
- LUIS; fila 7 a la derecha; Herrera, interferón recombinante; Velázquez, presidente de la ACC;
- FIDEL; fila 1 a la izquierda; gran impulsor de la Ciencia en Cuba
- BEATRIZ; columna 1 hacia abajo; destacada genetista.
Inserto esta foto en que estoy frente a Rosa Elena Simeón Negrín y al lado de nuestro Fidel; como un humilde homenaje a dos grandes promotores de la Ciencia.
Otras palabras de ustedes:
UIC; Unión de Informáticos de Cuba
VALDES; Yuri, el director adjunto del IFV
Medalla de Oro para Anissa, con excelentes explicaciones.
Medalla de Plata para Regla que me envió su respuesta directamente a mí.
Medalla de Bronce para RARJ.
Nos vemos el próximo lunes 22 de enero.