Para pensar.
Hemos disfrutado mucho las respuestas a este acertijo en que la felicidad estuvo de protagonista; tanto en la parte de la matemática, con demostraciones de altura por AS; como de la creatividad sin números. Ya estamos en octubre y espero que todo comience a mejorar. Pero como dice Virulo, hay que portarse bien. Vamos por parte.
I
Número feliz: todo número natural que cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1.
Los números que al finalizar el proceso, no terminan con 1, son conocidos como números infelices (o tristes). Un número primo que además es un número feliz se llama primo feliz.
Por ejemplo 7 es un número primo feliz, ya que es primo y:
72 = 49
42 + 92 = 97
92 + 72 = 130
12 + 32 + 02 = 10
12 + 02 = 1.
Problemas
- Encuentre otro número feliz de un solo dígito, diferente de 1.
Respuesta: No existe otro número feliz de un solo diferente a 1 y a 7.
Hay dos maneras de fundamentar la respuesta. Una de manera exhaustiva, comprobando cada número (2; 3; 4; 5; 6; 8; 9). La otra de manera analítica, como lo hizo el destacado joven matemático AS= Alvy Singer. Da gusto seguir su razonamiento.
2. Encuentre un número feliz y además perfecto, que tenga dos dígitos.
Respuesta: El número 28 es perfecto y además feliz
Es perfecto ya que 28= 1+2+4+7+14, que son sus divisores propios
Es feliz ya que 2^2+8^2= 4+64= 68. 6^2+8^2= 36+64= 100. 1^2+0^2+0^2= 1
No hay otro, ya que 28 es el único número perfecto de dos dígitos.
Felicitaciones a quienes dieron la respuesta correcta.
Nuevamente Alvy Singer volvió a brillar en su fundamentación. No apta para novatos de la Matemática.
3. Si 129 es un número feliz, ¿Cuántos números felices de tres dígitos derivados de este podemos formar? ¿Cuáles son?
Respuesta: Cinco números. Estos serían los siguientes
192; 219; 291; 912 y 921.
Supuse que no se repetía ningún dígito. Las variaciones de los tríos vienen dado por las permutaciones de 3. P3= 3!= 3*2*1= 6. Restando el número base 129, no da 5.
Y al ser conmutativa la suma, tenemos la garantía de que todos son números felices.
Algunos supusieron una derivación en sentido más amplia, con repetición de dígitos.
4. En una reunión se encontraron tres números felices de dos dígitos, uno de ellos primo feliz. El número primo feliz, le dijo al feliz mayor: “si te sumas con el otro feliz dará como resultado mi número multiplicado por dos, menos dos”. ¿Cuáles son esos tres números?
Respuesta: 28; 31 y 32. 76; 79 y 86
Sean F1; F2 y PF
F1+F2= PF*2-2
Existen 17 números felices de dos cifras: 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94 y 97
Busquemos el número que resulta de multiplicar por dos y restar 2 a los PF de la lista. Luego debemos buscar dos felices que sumados den ese valor.
Serían 31*2-2=60= 28+32
79*2-2=156= 70+86
Es cierto que el Excel ayuda, pero acotar las posibles soluciones reduce el esfuerzo, aunque sea de tiempo de computadora.
Felicitaciones para Fernan, el guantanamero, por su respuesta excelente. Y nuevamente para AS por su fundamentación digna de una antología parapensadora.
Moisés Quintana, destacado colega matemático y sobre todo informático cubano residente en Colombia, me envió su respuesta incluyendo un programa de computadora escrito en Pyhton.
Amigo en el 1 la respuesta es: No hay otros, ya que el 7 estaba declarado como tal. En el 2 y el 3, bien. En el 4, los dos primeros tríos no cumplen la condición, ya que tienen más de un número primo feliz. Ya me dirás si estás de acuerdo.
¿Alguien sabe por qué se les denominó números felices?
II
El colmo de la felicidad es _____________________________________________
Intenta escribir al menos dos de tu propia creación. Uno en positivo; y el otro en sentido negativo, como habitualmente se usan los colmos. Puedes referirte a la felicidad y sus circunstancias.
Voy con los de mi inspiración, como suerte de semilla en la gestión del conocimiento.
- El colmo de la felicitad es que toque a tu puerta cuando no estés, y no deje recado para que vayas tras ella.
+ El colmo de la felicidad que no se conforme jamás, en dejar a un solo ser humano sin felicidad, en el mundo.
Al especificar que nos podíamos referir a la felicidad y sus circunstancias, quise dar mayor amplitud a las respuestas.
A continuación una selección mayoritaria de colmos creados por ustedes, con un reconocimiento especial para Leandro.
Patricia dijo:
- El colmo de la felicidad es no saber que eras feliz hasta un día en que miras atrás y te das cuenta que lo fuiste.
+ El colmo de la felicidad es que para serlo no necesitamos mucho, tan sólo es querer serlo.
Jose R Oro dijo:
Positivo. El colmo de la Felicidad es que se acabe la Pandemia en este instante.
Negativo. El colmo de la Felicidad, es que, aunque la vemos a diario, nunca la podamos alcanzar por completo.
Sofía RF dijo:
-Tirarte a morir porque se te acabó la infelicidad.
+Ser feliz y no sentirlo.
Fernan dijo:
(+) Ser feliz todo el tiempo…
(+) Que le asignen un escaque en la Libreta de Consumo.
(-) Vivir toda una vida y no conocerla nunca.
(-) Tener toda la que se desee y no compartirla por egoísmo.
Leandro dijo:
El colmo de la felicidad es no intentar hacer feliz a los infelices.
El colmo de la felicidad es llorar de felicidad.
El colmo de la felicidad está en empujar a los felices a la infelicidad.
El colmo de la felicidad es que te diga adiós para siempre.
El colmo de la felicidad está en ambicionar la felicidad ajena.
El colmo de la felicidad está en poner la tuya en manos ajenas.
El colmo de la felicidad sería que fuera totalmente plena para todos.
El colmo de la felicidad está en el amor.
Haciendo el bien alcanzarás el colmo de la felicidad.
El colmo de la felicidad está en el trabajo creador.
El colmo de la felicidad lo alcanzaremos el día en que Soberana-1 esté al alcance de todo nuestro pueblo y de otros pueblos del mundo.
El colmo de la felicidad lo alcanzaremos el día en que el Bloqueo Económico, Comercial y Financiero contra Cuba quede como un mal recuerdo del pasado.
El colmo de la felicidad está en compartir lo que tenemos.
MarI a Teresa Castro dijo:
1 Que llegue el día del cobro de la jubilación y me paguen doble
2 Que me despierte cuando me estén pagando Y me encuentre con mi perrito arriba de la cama
pedro dijo:
El colmo de una persona infeliz es vivir en Felicidad de Yateras y llamarse Felicita
Aunque no es un colmo, copio esta respuesta de Marvin.
"La felicidad es un paradigma; nadie te la da, nadie te la quita. Es decisión, no condición. Eres tú en acción".
Ustedes se preguntarán por la respuesta siempre esperada de RARJ. Les diré que hoy supe que por fin fue operado de la vesícula el pasado sábado, pero ya está de alta en su casa. Desde aquí le deseamos una pronta recuperación.
Nos vemos el primer lunes de octubre con un acertijo distinto y diferente. Tú respuesta si es sincera será correcta.