Para pensar.
Ha sido además de divertido ingenioso el impacto de este acertijo en que el ajedrez y la redundancia gramatical se combinaron. En esta respuesta descubrirán cosas interesantes sobre el acertijo relacionado con el ajedrez y los cuadrados mágicos de la matemática. Nuestro amigo Rodo quedó gratamente sorprendido. Agradezco a Lis por su competencia para que todos los gráficos quedaran bien. En cuanto al buen hablar también aprenderemos un poco más.
Vamos por parte:
I
El gráfico anterior corresponde a un tablero de ajedrez numerado a conveniencia con astucia e inteligencia hasta la casilla 64 que es la última, en ese cuadrado 8x8. Hay algunas curiosidades matemáticas en este tablero, pero lo fundamental se refiere ajedrecísticamente a utilizar una singular pieza del ajedrez.
Tareas:
1. Utilizando esa singular pieza, y en 63 movidas recorra en orden numérico creciente las cuadriculas del tablero. Si rellenas bien las casillas vacías, muestras que lo resolviste.
Respuesta: La pieza sería el caballo que es la única que puede saltar sobre otras, que el color de la casilla de partida es diferente a la de destino y que describe una L, como aparece en la siguiente figura.
El tablero quedaría así:
Aunque no sepas jugar ajedrez, ahora te podrás recrear haciendo las 63 movidas del caballo, hasta llegar a la casilla H6, con el número 64.
Sé que algunos sudaron sus neuronas codificando esos 63 movimientos, o construyendo textualmente el tablero con la respuesta.
Reconocimiento para metamayo, Pepe, Rolando!!!, RARJ, Pedro, ly, Oro!!!, Casanova,…
Ahora viene algo muy interesante, que saqué del libro “Cuadrados mágicos y otras deidades matemáticas”, del destacado matemático Basilio Zubillaga, publicado por la Editorial Academia, y que sugiero adquirir en las librerías de nuestro país.
Copio y pego una parte del capítulo 11 de dicho libro.
A continuación, se presenta el problema conocido como “Recorrido del Caballo” para, posteriormente, expresar su interrelación con los cuadrados mágicos.
La figura 11.1 muestra una porción de un tablero de ajedrez con un caballo negro en uno de sus escaques. Como se observa, el caballo puede moverse dos casillas en la horizontal o en la vertical y después otra casilla en dirección perpendicular a la anterior y en cualquiera de sus dos sentidos. Además, es la única pieza del ajedrez capaz de saltar sobre cualquier pieza, independientemente del bando al que pertenezca.
El acertijo del “Recorrido del Caballo” consiste en que, a partir de cualquiera de los escaques de un tablero de ajedrez, se recorren los 63 restantes utilizando los movimientos del caballo y pasando una sola vez por cada escaque.
La primera solución conocida del problema se debe al matemático hindú Al-Adli ar-Rumi, quien la mostró alrededor del año 840 a.n.e (Fig. 11.2). Este recorrido se dice que es cerrado, ya que desde la posición 64 se puede acceder con un simple salto hacia la primera, cerrando el ciclo. Nótese a la derecha de la solución una representación gráfica de ese recorrido.
Fig. 11.2. Primera solución conocida.
Pasaron unos 9 siglos hasta que, en 1759, el genial matemático suizo Leonhard Euler realiza el primer estudio científico del recorrido del caballo en su memoria: Solución a una cuestión curiosa que no parece someterse a ningún análisis.
Euler no solo ofreció soluciones al problema del recorrido de caballo, sino que también, mostró soluciones para tableros de diferentes formas y dimensiones. La figura 11.3 muestra la primera solución presentada por Euler en la publicación antes referida. Este recorrido, a diferencia del visto inicialmente, es de tipo abierto, ya que desde la posición final no es posible, mediante un nuevo salto, llegar a la posición inicial.
Fig. 11.3. Una solución de Euler.
¿Será posible encontrar un recorrido del caballo, de manera que los números que lo conformen originen un cuadrado mágico de orden 8? La respuesta a esta pregunta fue una incógnita durante muchos años, hasta que se demostró la imposibilidad de tal hecho. Sin embargo, sí existen cuadrados semimágicos que cumplen con el recorrido del caballo.
Fig. 11.4. Cuadrado semimágico de Beverley.
Fin de lo copiado.
2. Mencione tres curiosidades matemáticas del cuadrado, una vez resuelto el inciso anterior.
Respuesta:
- La suma de los números de filas y columnas es 260.
- En las casillas rojas todos los números son pares y en las blancas impares.
- No se trata de un cuadrado mágico, ya que la suma de las diagonales no da 260. Como dijo Zubillaga, se trata de un cuadrado semimágico.
Algunos de ustedes detectaron las dos primeras curiosidades. RARJ, detectó otra curiosidad interesante al descomponer el cuadrado 8x8.
3. Qué personaje histórico construyó el cuadrado resultante del inciso 1.
Respuesta: Lean lo escrito por Zubillaga, que cito:
“Es interesante decir que muchos artículos le atribuyen este cuadrado a Euler. Esta falsa autoría está tan generalizada, que muchas de las referencias obtenidas de internet están erradas. Curiosamente, Euler nunca presentó un cuadrado semimágico similar al de Beverley. Aquí se cumple el dicho de que “crea fama y acuéstate a dormir”.
El cuadrado semimágico que aparece en la figura 11.4 se debe al ingenio de William Beverley y fue publicado en 1948 [18]. Este fue el primer cuadrado conocido que, además de ser semimágico, fue la solución del recorrido del caballo.
Espero que hayan disfrutado tanto como lo hicimos Rodo y yo este acertijo y la amplia respuesta. Y reitero mi agradecimiento a Lisandra.
II
Creatividad sin número:
En este ejercicio podemos mejorar la calidad de lo que escribimos y principalmente de cómo hablamos, ya que utilizaremos el tema de la redundancia.
Tenemos la redundancia léxica -la repetición de palabras o sus derivadas seguidas o cercanas, por vicio en el lenguaje-; y la redundancia semántica en cuando se usa una palabra sin necesidad, ya que la expresión anterior determina lo deseado, o porque son palabras homónimas.
Es bastante común que se cometa un error de redundancia y se diga valga la redundancia, cuando se debía pedir perdón, como muestra de buen hablar y cultura lingüística.
En otras ocasiones sí es correcto decir valga la redundancia, por el contenido de lo expresado.
Veamos algunos ejemplos:
- En mi criterio personal, y perdonen la redundancia…
- Y aquel joven salió para afuera, y perdonen la redundancia…
- Yo he estudiado estudios muy completos, y valga la redundancia…
- Con esa tipo de seguro, me siento más seguro, y valga la redundancia…
Diga en los siguientes casos si lo correcto es decir que vale o decir perdone:
1. Y puse aquel sobre sobre la mesa, para no olvidarlo.
Valga. Podía haber dicho encima de la mesa, tal como dijo Marga.
2. Y les juro que lo vi con mis propios ojos.
Perdonen o Valga en dependencia del texto en que esté insertado. Si es en lenguaje metafórico se acepta.
La Dra Mulet dijo: “Yo diría ¨ valga la redundancia¨, que en este caso es efectiva en forma de pleonasmo, que es cuando queremos enfatizar algo.
3. Esas noticias se enmarcan, en el marco de la actual coyuntura financiera.
Perdonen
4. Obtuvo un regalo gratis en la actividad de fin de año.
Perdonen
5. Siento muchos sentimientos encontrados.
Perdonen. Podía haber dicho experimenté.
Si puede, comente brevemente su respuesta, o intente eliminar la redundancia.
Construya al menos un nuevo ejemplo de cada tipo de redundancia, para poner a prueba su comprensión y creatividad.
Por lo general la redundancia es hija de un vocabulario pobre o de la tensión al hablar en público o antes las cámaras de la televisión, sobre todo en transmisión en vivo.
Algunos nuevos:
Jose R Oro dijo: “El avión vuela por el aire”, “Memorice la partitura musical”, “Lo hice con la mejor buena voluntad”.
Excelente la respuesta de Marga, que como saben, sigue padeciendo de alergia severa a la Matemática, pero que es brillante en la creatividad sin número. No se lo pierdan.
Marga propuso estos dos nuevos.
Redundancia léxica: “¡Tengo hambre, luego entonces voy a comer!”
Redundancia semántica:” Murió de una muerte violenta”.
La Real Academia admite algunas expresiones que la norma culta critica. En esto hay tela por donde cortar.
Termino con la respuesta del querido RARJ:
RARJ dijo:
-1-
La pieza que voy a usar
En la Tabla, es el caballo
Y si no cometí un fallo
Así tiene que quedar.
1 – 48 – 31 – 50 – 33 – 16 – 63 – 18
30 – 51 – 46 – 3 – 62 – 19 – 14 – 35
47 – 2 – 49 – 32 – 15 – 34 – 17 – 64
52 – 29 – 4 – 45 – 20 – 61 – 36 – 13
5 – 44 – 7 – 56 – 9 – 40 – 21 – 60
28 – 53 – 26 – 41 – 24 – 57 – 12 – 37
43 – 6 – 55 – 8 – 39 – 10 – 59 – 22
54 – 27 – 42 – 25 – 58 – 23 – 38 – 11
La suma siempre da igual
En cada columna o fila
Y si esa Tabla que mira
Se parte en cuatro cuadrados
Y se suma, el resultado
Es igual en cada pila.
-2-
En las casillas oscuras
Están los números pares
Y en las blancas los impares
Formando media herradura.
Sobre quien fue la figura
Que lo hizo, diré que
Sino fue Fidel fue el Ché
Que fueron los dos mayores
Y más grandes promotores,
En Cuba, del Ajedrez.
-3-
De la redundancia es
PERDONE: Uno, dos y cuatro
Y VALGA, según los datos,
Serán el cinco y el tres.
“Iba caminando a pie”
Ahí hay que poner PERDONE
Y VALGA entonces se pone
Si yo digo que a este par
De amigos voy a felicitar
Con mil felicitaciones.
Nos vemos el lunes próximo con el último acertijo del 2019, que ojalá no quede con anemia total de respuestas.