Para pensar.
Esta obra común que humildemente inspiro y sudo, que animo y disfruto, ya que decir lidero sería pretensioso de mi parte; no deja de sorprendernos cuando los acertijandos ponen cacumen de tanta valía que engendran la maravilla. Las respuestas de ambos retos son buenos ejemplos.
Vamos por parte:
I
Aquí tenemos una ensalada matemática propuesta por Pioneer, destacado acertijando devenido colaborador
a) ACERCA DE LOS PRIMOS. Encontrar 10 números consecutivos que no sean primos.
Respuesta: 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208 y 209.
Hay cinco pares; dos impares múltiplos de 3; uno múltiplo de cinco; uno múltiplo de 7 y otro múltiplo de 11.
Y podíamos haber llegado a 11 incluyendo al 210, pero ya el 211 es primo.
Algunos (Yosue, Pedro Alejandro, Rodo, Alexander, Dra Mulet, Ernesto, Yoyo, aleph, RARJ,...) encontraron otras listas, una de ellas que se inicia con un número compuesto más pequeño; otros con números muy grandes.
Aquí lo más práctico muchos de ustedes lo hicieron buscar en Internet.
Muy bien por Oro al mencionar la Criba de Eratóstenes.
Realmente me quedé botado con la respuesta de Sofía RF, ojalá nos aclare su razonamiento con esa expresión de (n+1)!.
b) MENOR NÚMERO. ¿Cuál es el menor número que, dividido por 2, 3, 4, 5 y 6 da respectivamente los restos 1, 2, 3, 4 y 5?
Respuesta: 59
Los tanteadores se dieron gusto y los razonadores también.
Tal número n debe cumplir que:
n=2*p+1
n=3*q+2
n=4*r+3
n=5*s+4
n=6*t+5
De aquí se infiere como algunos lo razonaron muy bien, que el número buscado debe diferir en uno al mcm de 2, 3, 4, 5 y 6; que sale de comunes y no comunes con su mayor exponente (2^2*3*5) = 60. Restar 1 y ya está.
Varios de ustedes lo lograron. Felicidades.
Yosue, aportador consecuente, generalizó para cualquier número, y no solo el menor.
c) PACIENCIA Y PROGRESIÓN. Las nueve cifras de los tres números abc def ghi son distintas. El segundo es el doble del primero, y el tercero es triple del primero. Encontrar los tres números.
Respuesta: Muchas y variadas maneras de llegar a ellas.
La mayoría siguió al pié de la letra trabajar con los tres tríos y llegaron a más de una solución.
Los Excelianos (rodo, Ernesto, ..) se dieron gusto con esa poderosa aplicación.
Alexander usando EXCEL llegó a estos cinco, pero sin teoría matemática especificada:
1) 192, 384 y 576
2) 219, 438 y 657
3) 267, 534 y 801
4) 273, 546 y 819
5) 327, 654 y 981
RARJ con su acostumbrada creatividad seleccionó la lista de los 9 dígitos del 0 al 8 y encontró una solución válida. En definitiva el cero también está, aunque lo más usual es no tenerlo en cuenta.
Pero llegó la matemática en acción -alias Yosue-, y se fue del parque con un jonrón enorme. Yo de manera apresurada le dije que no había interpretado el enunciado y con la humildad de los grandes, me respondió y cito:
“Saludos Profesor.
En el 3er inciso la interpretación es correcta lo que pasa es que para resolverlo uní los tres números en uno solo para buscar la solución más rápida. –la representación (abc) representa un número de 3 cifras literal, digamos (341) es el número 341.
Por ejemplo en las soluciones dadas:
192384576, aquí están los tres números: 192,384 y 576
219438657, aquí están los tres números: 219,438 y 657
267534801, aquí están los tres números: 267,534 y 801
273546819, aquí están los tres números: 273,546 y 819
327654981, aquí están los tres números: 327,654 y 981.
Fueron puestos de esta forma intencionalmente porque cumplen ciertas características interesantes:
1- Cada trio es divisible por 3.
2- El número completo de nueve cifras de cada solución es divisible por 9.
3- La suma de las cifras básicas de cada número forma una progresión ascendente en cuatro casos y descendente en el del medio:
12,15,18
12,15,18
15,12,9
12,15,18
12,15,18
4-Como se puede apreciar la primera y segunda, y la 4ta y la 5ta tienen la siguiente peculiaridad – Al quitar la cifra de las unidades de cada número y ponerlo delante forma el de abajo:
192 384 576
219 438 657
273 546 819
327 654 981
5-Me cansé”.
¡Qué opinan! Ya Pioneer se asombró y lo expresó con toda fuerza.
Como dije en un comentario esta respuesta de Yosue tiene materia prima para un tratado de teoría combinatoria, que por razones obvias no desarrollaré.
El problema de manera general sería: “Encontrar todas las permutaciones de los dígitos entre 1 y 9, que cumplan que el segundo trío es el doble del primero y el tercero el triplo del primero”. Esto da un número igual a 9!= 9*8*7*6*5*4*3*2*1= 362880. Pero esa larga lista se puede ir reduciendo como estuvo explicando Yosue. a no puede ser mayor que 3, porque el tercer trío sería un cuarteto (ejemplo 413*3=1239). Con esa sola restricción estaríamos reduciendo de la gran lista a 6*8!=241920. Como verán hay tela abundante para cortar.
Vamos a ver si el amigo Pioneer nos quiere comentar algo sobre este acertijo que nos propuso.
Dejo abierto el debate, para cualquier aclaración o nuevo punto de vista.
II
Este colmo puede convertirse en una autoagresión; pero no tengan compasión, que seguramente los buenos profesores no se sentirán aludidos.
El colmo de un profesor es _______________________________________.
Intenta escribir al menos dos, y si son de tu cosecha mucho mejor.
Respuestas:
Mis dos colmos son los siguientes:
El colmo de un profesor es responderle a su profesor que se hizo profesor por haberlo tenido como el peor profesor.
El colmo de un profesor es darse clases a sí mismo y no entender ni papa.
Ahora comparto algunos que considero muy buenos, aunque no les haya especificado los autores.
- Tener que dar una calificación a un examen de sangre.
- Calificar una evaluación con las notas musicales.
- Profesor de Geografía, tener un hijo que sea cabo y otro que sea golfo.
- Profesor de Computación, que se ahogue navegando por Internet.
- Profesor de Matemáticas, que su esposa lo considere un cero a la izquierda.
- Profesor de Matemáticas, perder la tabla.
- Profesor de Astronomía, enamorarse de una lunática.
- Profesor de Arquitectura, llamarse Armando Casas y construir castillos en el aire.
- Profesor de Ingeniería Eléctrica, que sus alumnos le sigan la corriente.
- Vivir en un metro cuadrado, nutrirse de raíces y morir de cálculo.
- Tener los riñones con “cálculos” y tener que tomar “cubos” de cocimiento de “raíces”.
- Enseñarle el cálculo al cirujano.
- Que el obstetra le diga que perdió la cuenta (del embarazo).
- Es ver doble la pizarra por el alcohol.
- Es profesar el estudio y exprofeso no estudie nada.
Y termino con la respuesta del querido y admirado RARJ, incluyendo su gallarda modificación luego de su disculpa a Pioneer:
El colmo de un profesor
Es que salga un día de farra
Y quiera escribir la PIZARRA
De un estadio de beisbol.
Que para ser cumplidor
Él siempre sea el PUNTERO,
Que además sea el PIONERO
De un experimento extraño,
Que la TIZA le haga daño
Y que se llame SEVERO.
Más colmos de un profesor
Es que sea actor de nivel
Y en un film le toque hacer
El papel del BORRADOR.
Que use lápiz co-rector,
Que le guste mucho el “dos”,
Que al escoger el arroz
Lo REPASE Y lo REPASE,
Y cuando vaya a dar CLASE
Tenga afectada la voz.
Que sea un hombre chabacano,
Que no tenga educación,
Y que no le guste el RON
Y que lo nombren DECANO.
Que enseñe cosas en vano,
Que no distinga colores,
Que después de unos alcoholes
Le de la nota a la novia
Y le tenga CLAUSTRO – fobia
Al CLAUSTRO de profesores.
Su genial disculpa
-1-
A la hora de calificar
Las pruebas, el profesor
Usa un lápiz de color
Que lo ayuda a trabajar.
Por eso, amigo, al final
“Que no distinga colores”,
Puede traerle dolores
De cabeza, pienso yo,
Aunque lo que usted escribió
Tiene argumentos mayores.
-2-
Nunca tuve la intención
De ofender a nadie aquí
Y yo me disculpo, sí,
Por tamaña confusión.
Usted tiene la razón
Y le acepto la protesta,
Y por eso en mi respuesta
La cuarta décima, amigo,
Que trajo el mal entendido
Voy a cambiarla por esta:
-4-
Que sea un hombre chabacano,
Que no tenga educación,
Y que no le guste el RON
Y que lo nombren DECANO.
Que enseñe cosas en vano
Que denigren los valores,
Que después de unos alcoholes
Le de la nota a la novia
Y que le dé CLAUSTRO – fobia
El CLAUSTRO de profesores.
Respecto a lo del libro, los más antiguos saben que desde finales de 2017 les comenté que estaba acariciando la idea de publicar un libro con todos o una selección de los acertijos y sus respuestas, en que tendríamos las respuestas personales de destacados acertijando de Para Pensar, entre los que no faltarían las décimas de RARJ. Ahora con lo que algunos de ustedes proponen cobra vigencia la idea.
Nos vemos el lunes 8 de julio con una sorpresa que tiene que ver precisamente con RARJ. No se lo pierda.