Como consecuencia de la pandemia de COVID-19, la Matemática ha ocupado un lugar prominente en popularidad y expectativas como nunca antes había visto, en más de 55 años en que he estado relacionado con esta Ciencia. Hoy nos proponemos compartir informaciones y razonamientos relevantes en que la Matemática y la Teleinformática han despertado un interés significativo y han sido retadas con urgencia inusual.
A tales efectos tendré el privilegio de compartir este artículo con dos destacados científicos con quienes me unen lazos de profundo compañerismo.
Son ellos los Doctores en Ciencias Pedro (Peter) Valdés Sosa y Javier Pérez Capdevila.
También hago público que desde el principio he mantenido intercambio sistemático con el Dr. C. Raúl Guinovart Díaz, Decano de la Facultad de Matemática y Computación de la Universidad de La Habana y la Dra. C. Lizet Sánchez del Centro de Inmunología Molecular, activos integrantes del Grupo Central de Científicos que preside el destacado epidemiólogo Pedro Más Bermejo, Dr. C. y Presidente de la Sociedad Cubana de Epidemiología. Además, he intercambiado con otro destacado matemático, compañero de estudios universitarios, aunque más joven que yo, quien nació como Matemático en el MINSAP, y es el destacado bioestadístico, el Dr. C. Luis Carlos Silva. Aprovecho para rendir homenaje a su padre, el uruguayo-cubano, Celiar Silva Rehermann, gran matemático y profesor emblemático de nuestra Escuela de entonces, en la que fue director. Celiar fue de los que sembró en mí el amor a la Matemática.
No recuerdo un evento, en que se haya apelado a la Matemática de manera diaria por más de 60 días por la máxima dirección del estado y el gobierno en nuestro país. Y no ignoro que hemos tenido eventos naturales como los ciclones tropicales, o enfermedades en animales y en humanos como la fiebre porcina africana y el dengue respectivamente, que han sacudido la seguridad nacional, y en los que la Matemática ha estado presente, aunque más en el llamado “back office”.
Lo que sembró Fidel en pleno periodo especial y mucho antes, propició la existencia de frutos científicos que salieron al combate por la salud y la vida de nuestro pueblo y de otros pueblos del mundo. Nuestro Presidente Miguel Díaz-Canel, desde que asumió tan alta investidura, apeló a la ciencia y a los científicos, a las universidades, para el desarrollo económico y social del país. Frente a la Covid-19 lo intensificó de manera evidente.
La Mesa Redonda como medio de comunicación popular volvió a planos principales
A Peter lo conocí al final de los años 60, y principio de los 70 del pasado siglo, en que se destacaba por una brillante participación en los Fórum Estudiantiles de Investigación organizado por la FEU. Varios años después nos reencontramos, en una gran proeza científica: el diseño y construcción del MEDICID 3-M, equipo de alta tecnología en el campo neurocientífico. Recuerdo que Peter, médico de profesión, discutía de tú a tú con los desarrolladores de software del ICID, (Tato Ibáñez y Alejo). La Covid-19, ha propiciado que volvamos a encontrarnos en empeños similares: la Matemática y la Computación en función de la salud del pueblo. Peter, junto a otros colegas de BioCubaFarma, ha sido encargado por el Grupo Central ya mencionado, de estudiar y comparar modelos internacionales y tendencias internacionales epidemiológicas, aportando información y recomendaciones.
Peter Valdés, fundador de CNEURO es Académico de Merito, Representante internacional del Proyecto Cubano del Cerebro, profesor adjunto de estadística y matemática de la universidad de McGIll y Profesor 1000 talentos de la RPCh. Dirige el “Collaboratorio de Neuroinformática” Cuba/ China que une, virtualmente con las TIC, más de 45 investigadores y estudiantes en 5 países y que es parte esencial de un megaproyecto con Cuba, la RP China, y otros países desarrollados, dedicado a poner las más avanzadas técnicas de mapeo cerebral en función de transformar la salud cerebral global.
A Javier lo conocí en 2004, en un evento internacional organizado por el IDICT, fue un encuentro atípico que ambos recordamos con cariño. Javier impartió una conferencia sobre matemática Fuzzy o Borrosa, evidenciando dominio y aportes científicos que me causaron una gran impresión. Luego de comentar la relevancia de lo explicado por él, me pregunté, le pregunté, que cómo había logrado resistir las invitaciones a que dejara su natal Guantánamo y viniera a vivir a La Habana. Así, nació esa amistad y afinidad por la Matemática, que ha tenido muchas oportunidades de ponerse de relieve. Javier y yo hemos intercambiado diariamente desde casi el principio de la Covid-19, al terminar la conferencia del Doctor Francisco Durán. El compañero Javier, condecorado con la Orden Carlos J. Finlay en 2013, por sus aportes al desarrollo científico del país, ha elaborado interesantes análisis matemáticos con visión social, que ha compartido con la dirección del CITMA, y que yo he enviado a mi colega Guinovart.
Como ya expresé en artículos anteriores, la modelación matemática no es una herramienta para adivinar, sino para realizar pronósticos de aproximaciones sucesivas, que sirva de ayuda a la toma de decisiones por las autoridades sanitarias y de gobierno, en este caso frente a un evento nuevo y complejo como la Covid-19. No es una foto, es una película.
Los cubanos no han inventado un modelo propio, sino que han estudiado y utilizado los ya existentes y varias veces puesto a prueba por la mayoría de los países del mundo. La sabiduría radica en seleccionar oportuna y correctamente los datos que alimentan al modelo, estimar parámetros, en que el olfato, la visión y el tacto matemático juegan un rol no despreciable.
A diferencia de un evento meteorológico, en una epidemia la participación humana de gobernantes, de trabajadores de la salud y de los ciudadanos puede cambiar pronósticos de modelos afamados. En buena medida, así ha sucedido en nuestro país.
Ha sido el modelo SIR (Sospechosos, Infectados y Recuperados) el principalmente utilizado.
Yo estoy seguro de que el análisis de mejora continua que se realice por los involucrados en el reto de aplicar la Matemática a la Covid-19, nos hará crecer científica y profesionalmente.
Es una muestra de la instrucción de gran parte de nuestro pueblo, el querer ir más allá de gráficos y tablas, reclamando explicación de la génesis de los datos, de estimaciones de los algoritmos aplicados. Eso forma parte del método científico, y nutre aquella visión prístina de Fidel al convocar tan tempranamente (1960), a que fuésemos hombres de ciencia, hombres de pensamiento.
Espero haber preparado el terreno para que mis colegas Javier y Peter, escriban las esencias de sus incursiones y lecciones aprendidas sobre el enfrentamiento a la Covid-19, afincados con tino y elocuencia en la Matemática y la Computación.
Tienes la palabra escrita, hermano guantanamero Javier Pérez Capdevila
Dr. Javier Pérez Capdevila
Querido profesor, agradezco tu invitación, y por supuesto que me place comentar sobre la aplicación de la matemática en tiempos de COVID, intentando despojarme en mi lenguaje de cualquier tecnicismo que pudiera ser difícil de entender por el público general. No obstante, algunos términos matemáticos serán llamados por sus nombres, pero sin entrar en detalles que puedan entorpecer la comprensión.
De esa manera, considero prudente comenzar por explicar de la manera más clara que se me hace posible, la construcción de los modelos de pronósticos. Existen diferentes métodos para generarlos, y muchas veces es usual que se les suela llamar modelos a esas vías que se utilizan para obtenerlos. Por ejemplo, es normal escuchar indistintamente método de Holt-Winter y modelo de Holt-Winter. También, es válido aclarar que en la práctica se utilizan varios métodos y se generan diversos modelos, además, en ocasiones, se realizan combinaciones de ellos.
El pueblo cubano está familiarizado con el modelo en el que se muestra un escenario favorable, uno medio y otro crítico, y se ha conocido que es producto precisamente del análisis de varios modelos con predominio del ya mencionado SIR, el cual se utiliza sobre todo cuando los datos o la cantidad de días de la epidemia son pocos, estimando los datos de entrada que se deben utilizar.
Muchas personas me hacen la pregunta ¿cómo se sabe cuál es la curva favorable, la media o la crítica, si en ese plano puede haber infinitas curvas? Como se aprecia, la pregunta contiene una afirmación en sus últimas ocho palabras, la cual es cierta. Con el propósito de aclarar al respecto, me basaré en mi experiencia personal, pues diferentes grupos de matemáticos, generalmente realizan procedimientos diferentes y consideran distintos datos estimados de entrada.
Antes de construir un modelo (en este caso referiremos el SIR), deben realizarse una serie de estimaciones, que forman varios conjuntos de datos cuyos elementos deben ser, por ejemplo: casos susceptibles, duración media de la enfermedad en días, tasa diaria de interacción, probabilidad de contagio, por ciento de recuperación y por ciento de letalidad, utilizando para ello un método de consulta a expertos. Al respecto, es aconsejable que exista también un contraexpertizaje, en el cual la teoría de expertones de la matemática borrosa es muy eficaz, para lograr una mejor precisión en la opinión de los expertos.
Seguidamente se debe definir un grupo de criterios para obtener cuál conjunto es el que aportaría mayor seguridad al país, y luego cual es el más crítico. Para este procedimiento, recomiendo que se utilice algún método de análisis multicriterio, que guiado por mi gusto escogí el proceso analítico jerárquico, conocido como AHP (por sus siglas en inglés). Si se desea definir un modelo medio, entonces podrá elegirse la mediana en el orden jerárquico que se obtenga. Entonces, se confecciona el modelo SIR correspondiente a cada caso, a los cuales puede hacérseles ajustes en caso de que se hayan proyectado otros modelos.
En este momento, es conveniente mostrar dos ejemplos de gráficos, a los que preferí llamarle a uno zona de seguridad, y zona crítica al otro (cada matemático o grupo de ellos, eligen cómo quieren llamarles). Esas zonas son el área bajo la curva que representa el modelo. Es decir, una cosa es el modelo (la curva) y otra la zona (el área bajo la curva). Entonces veamos los dos gráficos.
Estos gráficos, deben montarse uno sobre otro, para mejorar su visualización por parte de aquellas personas a las que les corresponde la toma de decisiones basada en los modelos, entre otros elementos. Percibamos entonces la unión de ambos gráficos en un solo plano.
Este gráfico muestra que cuando un valor esté en la zona verde, mantiene un criterio de seguridad, pero si está en la roja manifiesta un estado crítico. Vale aclarar que fuera de la zona roja es lo peor que puede ocurrir.
Apoyado en este gráfico, explicaré otra expresión que escuchamos mucho en tiempos de COVID, y se trata de “aplanar la curva”, lo cual se hace para evitar el colapso de los servicios de salud. En este caso, la curva que sirve de límite superior a la zona crítica ha sido aplanada tempranamente por la curva límite superior de la zona verde. Y aquí, hay algo que es importante desde el punto de vista de la epidemiología, y es que el aplanamiento traslada el punto más alto o pico de la curva roja hacia la derecha, lo cual ocurre exactamente en la curva verde. Es decir, se logra un aplanamiento de la curva.
En caso de que se desee construir el modelo con la mediana, ella también sería un aplanamiento de la curva y deberá tener su pico a la derecha de la crítica (y con respecto a la de seguridad puede ubicarse en cualquiera de los dos lados) una zona de alarma.
Observando un término utilizado en los dos párrafos anteriores, que se ha hecho también famoso por estos días, quiero terminar mi escrito refiriéndome al pico, y sus pronósticos.
A tal efecto, los pronósticos para el 11 de mayo y luego adelantado para la primera semana de mayo, no estuvieron equivocados, como han tratado de detractar algunas personas no conocedoras de la matemática, sencillamente no se cumplieron y eso ha sido positivo. Porque como he dicho, existen diferentes modelos aun cuando se utiliza el mismo método, si se escogen de manera diferente los datos, que en muchos casos dependen de los criterios de cada cual.
Le pongo de ejemplo un modelo realizado con los datos que se tenían hasta el día 11 de abril, día 32 de la epidemia, donde se consideró como población susceptible a los 2302 casos que estaban hospitalizados ese día (hasta hoy no hemos llegado a ese número de confirmados), y como la letalidad de ese día era 2,7 %, se consideró el por ciento de recuperación como 100% - 2,7% = 97,3%. También se tuvieron en cuenta elementos cualitativos, que para nada están separados de la matemática. Veamos el gráfico.
Este modelo acertó el día, pero la cantidad que pronosticaba era de 938 casos activos, mientras que en realidad fueron 847 casos activos. Esto, y lo tratado anteriormente nos ayuda a afirmar que no hay modelos perfectos, sin embargo, sentí cierta confianza de que el famoso pico no sería sino entre el 22 y el 26 de abril, y por eso decía repetidamente en las redes sociales “no habrá pico en mayo”, y después del 25 de abril “el pico ya ha pasado”. Pero nadie tiene la verdad absoluta, y es menor lo que sabemos que lo que nos falta por aprender.
Finalmente, en casos como este, los modelos no se hacen para que se cumplan, sino, para tomar decisiones que logren los mejores resultados, disminuyendo al máximo posible los enfermos y fallecidos, Cuba lo ha logrado. Por eso, y por muchos consabidos elementos más, es mi criterio que, nuestro sistema de salud merece el Premio Nobel.
Gracias Javier, sé que estás listo para ampliar y responder a los cubadebatientes.
Adelante, estimado colega Peter Valdés Sosa
Doctor en Ciencias Pedro Valdés-Sosa, vicedirector general del Centro de Neurociencias de Cuba. Foto: Ismael Francisco. Cubadebate.
Ha sido una enorme alegría ver como los epidemiólogos y matemáticos cubanos han brindado a nuestro gobierno pronósticos esenciales, en tiempo real, para la eficaz respuesta a esta grave pandemia. Ha sido, además, un ejemplo de integración horizontal, un nuevo modo de producción que solo puede generar el socialismo como respuesta innovadora a una crisis. Desafortunadamente en otros países con gobernantes atados a intereses de clase, solo se han profundizado grietas de desigualdad que desampararon a los más necesitados.
Esta integración me resulto evidente en las pasadas semanas. Me llamo la atención, cuando llamaba a la Universidad para discutir de modelación epidémica, saber de todos los organismos que estaban presentes al otro lado del teléfono-- integrados en el debatir teórico, la programación de algoritmos y la preparación de resultados para el Ministerio de Salud Pública y el Estado. Este colectivo horizontal (mezcla de colaboración presencial tradicional y teletrabajo), no se limitó a algunos grupos en la capital. Incorporo, como nunca, a colectivos y compañeros modeladores a lo largo de la isla. Pueden destacarse el colectivo de las Villas o el de Javier que nos acompaña en este artículo. Recientemente, y por solo poner un ejemplo de los cuales hay muchos, he debatido mucho con grupo de modelación de Santiago de Cuba liderado por el Dr. C. Luis Bergues, que, en estrecha colaboración con el Consejo de Defensa Popular, adaptaron modelos originales para las circunstancias particulares de la ciudad. Esta fortaleza nacional de conocimientos, herramientas y procedimientos, tanto de epidemiologia como matemática, nos prepara para un futuro en que vaticina posibles epidemias similares. Para Cuba y para el mundo debemos estar preparados.
En este empeño, el grupo central de modelación le dio a CNEURO la tarea de contactar los grupos líderes mundiales, asimilar su software y mantener el dialogo con ellos. BioCubaFarma de inmediato reforzó el grupo para cumplir este cometido y monitorear la situación internacional de la enfermedad. Rápidamente se unieron al mismo investigadores del CIGB, CIM, ONEI, CUJAE, IPK. En particular se volcó el Collaboratorio de Neuroinformática a apoyar el trabajo, de forma que nuestros investigadores, cubanos y extranjeros, han dedicado largas horas a la discusión y utilización de recursos de computación de alto rendimiento en varios países.
La integración con los grupos lideres a nivel mundial no fue nada difícil. El nivel de solidaridad y cooperación internacional ha sido excepcional, tanto de individuos como de instituciones. Pongo solo dos ejemplos. El grupo de Neil Ferguson del “Imperial College”, desde el primer momento, puso sus excelentes métodos y códigos en la nube a escrutinio público y crítica abierta. En un principio modelaron un escenario en que la mayoría de los países no actuarían a tiempo con medidas de distanciamiento social—con pronósticos desastrosos a nivel mundial. En trabajo con los expertos nacionales, y utilizando además los datos correctos, los programas reflejan bien la realidad, en el caso de Cuba para un control eficaz de la epidemia, en otros países modelando un panorama realmente sombrío.
El otro ejemplo que quiero destacar es el del grupo de Karl Friston de la “University College of London”. Friston, miembro de la Real Academia de su país, y entrañable amigo de las neurociencias cubanas durante décadas. Nuestro grupo ha colaborado con el suyo en el desarrollo de métodos para modelar la propagación de señales de una zona a otra del cerebro. Friston y su grupo usaron matemática muy similar, pero ahora aplicados a la propagación de la epidemia entre regiones En la Figura que sigue pueden ver su estimación de la “conectividad efectiva’, la fuerza de propagación de la epidemia entre regiones de Estados Unidos.
Este último ejemplo ilustra la utilidad y universalidad de la matemática, en que teorías desarrolladas para un domino, se generalizan a otros.
Quiero resaltar que ambos modelos son modelos Bayesianos. ¿Qué significa esto? Los métodos estadísticos Bayesianos resuelven problemas combinando supuestos y conocimientos “a priori” que “vineen de afuera” con la información en los datos. Por tanto, son capaces de expresar modelos muy detallados de la realidad que hagan inferencia sobre variables no directamente observadas o “latentes”. Sin embargo, para reforzar lo que ya anoto Javier con respecto a la teoría estadística convine recordar lo que dijo el famoso matemático G. E. Box: “Todos los modelos son equivocados, algunos son útiles”. Con esto reforzaba la necesidad de continuamente comprobar las predicciones de los modelos y la necesidad de perfeccionarlos,
¿Qué enseñanzas nos deja esta pandemia sobre el uso de la matemática, estadística, y otras técnicas de modelación? Creo que al menos nos impulsan a dps grupos de aspiraciones.
El primero grupo es en el terreno intelectual:
- Tenemos que imperiosamente continuar adueñándonos de los más avanzados métodos de análisis de datos, capaces lo mismo de extraer el jugo de pequeñas muestras, que hacer minería de las gigantescas bases de datos que proliferan por esfuerzos nacionales o de alianzas internacionales..
- En la estadística hay que pasar de los estudios descriptivos, por ejemplo, basados en la correlación, hacia los métodos que permitan deducir relaciones causa-efecto.
- En particular hay que estimular el uso de métodos para explorar situaciones que aún no han ocurrido pero que son posibles (contrafactuales). Ejemplos de este tipo de pregunta son: “? ¿Qué ocurre si se suministra droga yyy a pacientes con la enfermedad zzz?”, o “? ¿Qué efecto tiene tendria en el pais www, el surgimiento de un virus en el país xxx, dado los niveles de intercambio de viajeros?” Es decir, tenemos que pasar de meramente describir la realidad a predecirla. Para esto ya existen métodos, pero ahora es que llegan a su pleno esplendor.
El segundo grupo de aspiraciones consiste en cambios radicales de estilos de trabajo:
- Tenemos que lograr el acceso adecuado y ordenado a las grandes bases de dato que generan todas las ciencias en el mundo y que incluyen artículos científicos, datos y programas. Esta masa de conocimiento no debe ser privativo de los países mas ricos.
- Debemos abrazar, en toda su plenitud, el teletrabajo y la colaboración en ciencia abierta, con el intercambio y debate de ideas, programas, y datos.
- Para enfrentar esta “infodemia”(generada tanto internamente como externo a Cuba) hay que domarla con la infraestructura optima para compartir, recolectar, filtra y distribuir la información. Al respecto, CNEURO impulsa con BioCubaFarma, su empresa ETI, INFOMED, y las universidades la creación de una plataforma TIC federada que crezca ordenadamente para proveer el “esqueleto” informático para la colaboración electrónica nacional e internacional.
- La apropiada utilización de las TIC permitirá a convertir a Cuba en un gran “Collaboratorio” que juegue el papel que le toca a nuestro intelecto colectivo para bien de Cuba y el mundo.
Para todo esto es imprescindible fortalecer y profundizar en el país, la enseñanza y la investigación en los campos de la matemática, la ciencia de la computación, y de todas las especialidades que puedan modelar la realidad para modificarla. Ello solo puede ocurrir en muy estrecha relación con otras especialidades. Debemos aprovechar el entendimiento creciente del papel que pueden jugar estos especialistas. Quedo muy atrás la idea (de hace décadas) que estos especialistas eran útiles solo llenando tablas Excel. Ya sabemos que pueden asimilar y diseñar de conjunto con otros factores de la sociedad un moderno manejo de datos y la integración de la inteligencia artificial a la vida social.
Gracias Peter por tu contribución, que no termina ahí, más bien abre el intercambio.
De esta manera llegamos al final de este artículo a tres manos y mentes, alejados de protagonismos pueriles, de intentar monopolizar verdades, y de enjuiciar la participación de tantos que oficial u oficiosamente han dado lo mejor de sí, estudiando, generando y aplicando conocimientos, en algunos casos bajo gran tensión, por el bien común de todo nuestro pueblo.
Invitamos al estimado colega Guinovart a que también nos acompañara en este artículo para Cubadebate, pero concordamos en que era mejor continuara el análisis y elaboración de propuestas que cada día surgen de tal colosal y compleja batalla.
La Matemática y la Ciencia de la Computación, podrán ser cualitativamente superiores en Cuba después de la Covid-19, es nuestro deber hacer que eso ocurra. Los retos ya planteados y otros que surgirán, tendrán de estas dos ciencias a veteranos y jóvenes dispuestos a trabajar por el éxito de un socialismo próspero y sostenible.
Como es habitual, quedo y en este caso vale decir quedamos a disposición de sus preguntas, comentarios y sugerencias que harán crecer el conocimiento colectivo y colaborativo.
¡Matemáticos de toda Cuba, uníos!
¡Científicos de toda Cuba, uníos!