No estoy seguro que sea una buena decisión, comentar sobre los comentarios a lo que escribí, y que Cubadebate publicó. Se dice que nunca segundas partes fueron buenas. Pero leyendo los más de 200 comentarios que se han publicado hasta hoy miércoles 6 a las 6 de la tarde, decidí escribir lo siguiente.
Agradecer a las personas que me han recordado con cariño, a quienes se han sentido identificado con mi opinión, y también a quienes-aunque en minoría-, han disentido y lo han explicado.
En cuanto al aspecto psicológico que se alude por algunos navegantes, no deja de ser razonable. Cuenta una leyenda que un hombre aseguró que se inscribiera luego de morir, en una lápida junto a su tumba la siguiente sentencia: “Aquí yace el hombre que nunca tembló”; y así se mantuvo hasta que un estudiante escribió; “Porque nunca se examinó”.
Cada estudiante en una prueba es un mundo, reacciona de manera diferente, y aunque se les haya dicho que lo correcto es leer la prueba completa y luego comenzar por las preguntas que tienen certeza de su solución, a veces la pregunta más difícil, o enrevesada es la que los provoca y los saca de paso, es un problema psicológico; no son capaces de controlar su ansiedad. Pero esto se lo dejo a mi amigo Calviño, para evitar que me digan: zapatero a su zapato, como le dijo el gran pintor Miguel Ángel al zapatero que al verlo pintando un cuadro, le sugirió darle una forma diferente al zapato, El pintor le hizo caso y comprobó que quedaba mejor y se lo agradeció; pero el zapatero se embulló y le sugirió darle menos sombra al rostro del muchacho de la pintura, entonces el maestro lo miró fijamente y le dijo “zapatero, a tu zapato”.
Los comentarios que más me han causado la necesidad de repensar, están dirigidos a mi afirmación que repetir la prueba hubiese sido un nuevo error. Si se fijan en mi trabajo inicial, es una afirmación no explicada. Para AHS y otros cubadebatientes -la mayoría quedan en el anonimato de seudónimos-, les digo ese inciso quedó trunco.
Lo correcto hubiese sido escribir: Anunciar la decisión de repetir la prueba, sin explicar las causas y consecuencias asociadas al error en la pregunta 4, sería un nuevo error.
Considero que el arduo trabajo en las calificaciones que deben estar realizándose en todo el país, debe aportar valiosas informaciones y propiciar razonamientos inteligentes y consecuentes. Le sugiero aguardar con toda la paciencia que puedan acopiar. Ya había dicho que sin conocer las instrucciones para calificar, cualquier opinión es aventurada.
A partir de aquí, escribo para profesores de matemática y de alumnos que quieren aprender a pensar, a razonar auxiliado por la matemática. Claro que si algún familiar o amigo lo quiere compartir con ellos, sería bueno.
Les cuento una anécdota de mi vida estudiantil preuniversitaria, sobre todo para los que hoy tienen mi edad de entonces. Una prueba tenía una de las 4 preguntas con una redacción ambigua y no se permitía solicitar aclaraciones. Entonces lo que hice fue responder según las tres diferentes interpretaciones que consideré posibles, explicando el porqué de mi proceder en cada caso. Incluso modifiqué un dato, es decir lo que suele llamarse cañona, para que el enunciado fuese consistente. Algo muy parecido a lo aquí sucedido.
El ejercicio era de ecuaciones trigonométricas, y el valor de un ángulo estaba incorrecto, Recibí la máxima calificación con reconocimiento de la profesora. Me gustaría saber si algunos estudiantes hicieron algo parecido, es decir modelaron diferentes planteamientos, incluyendo modificación del dato culpable, para salvar la redacción del problema. A esos estudiantes les concedería un premio, una bonificación, en la calificación del examen. Esto me recuerda la controvertida anécdota del suspenso dado a un estudiante en la asignatura de física, por haber respondido bien una pregunta, pero sin demostrar conocimientos de la materia examinada. Es la famosa anécdota del barómetro.
Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, contaba la siguiente anécdota. Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que este afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo (Rutherford). Leí la pregunta del examen y decía: "Demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro."
El estudiante había respondido:
Lleva el barómetro a la azotea del edificio y átale una cuerda muy larga. Descuélgalo hasta la base del edificio, marca y mide. La longitud de la cuerda es igual a la altura del edificio.
Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente. Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de su año de estudios, obtener una nota más alta y así certificar su alto nivel en física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel.
Sugirió que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta, pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física. Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada.
Le pregunté si deseaba marcharse, pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara. En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta:
“Coge el barómetro y lánzalo al suelo desde la azotea del edificio, calcula el tiempo de caída (t) con un cronómetro. Después se aplica la formula altura = 0,5 * g * t2 (g = aceleración de la gravedad) . Y así obtenemos la altura del edificio.”
En este punto le pregunté a mi colega si el estudiante se podía retirar. Le dio la nota más alta.
Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta...
Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, coges el barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio.
Perfecto, le dije, ¿y de otra manera?
Sí, contestó, este es un procedimiento muy básico: para medir un edificio, pero también sirve. En este método, coges el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificio en la planta baja. Según subes las escaleras, vas marcando la altura del barómetro y cuentas el número de marcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barómetro por el número de marcas que has hecho Y ya tienes la altura. Este es un método muy directo.
Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro está a la altura de la azotea la gravedad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla formula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio.
En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su periodo de oscilación. En fin, concluyó, existen otras muchas maneras.
Probablemente, la mejor sea coger el barómetro y golpear con él la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle: señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo.
En este momento de la conversación, le preguntó si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) Evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios sus profesores habían intentado enseñarle a pensar.
Y ya termino. Ojalá que esta tempestad originada por la pregunta 4, desencadene un torbellino de buenas ideas y acciones para mejorar la enseñanza de la matemática, para elevar la calidad de nuestro sistema nacional de educación, en la que no solo se involucren los funcionarios educacionales y los profesores, sino principalmente los estudiantes, que son el principal bastión de una sociedad que haya decidido cultivar la inteligencia y la laboriosidad. Recordemos que hace más de 50 años Fidel expresó: “No te decimos cree, te decimos lee”.