Cuenta mi amigo, el eminente psicólogo Manuel Calviño, que muchos de los candidatos a estudiar Psicología confesaban que lo hacían entre otras razones porque se iban a librar de la Matemática. La Psicología es muy importante para la Matemática y viceversa, como veremos a groso modo en este artículo.
Matemática es de género femenina, es polisémica por sus muchas aristas e interpretaciones. Es una anciana por tantos años de vida, que siempre aporta sabiduría; es una señora porque tiene la combinación ideal de juventud y experiencia, es una joven porque tiene el ímpetu de los emprendedores; es una niña porqué siempre anda cuestionando todo lo que va observando y pensando, utilizando ese par de palabras en forma de pegunta, tan potentes para aprender, ¿por qué? Nadie duda de la contundencia del ¿por qué? de una niña o un niño.
¿Cómo tratarla? Todo depende de lo que tengamos como problema a resolver. Ah, como casi siempre todo se mezcla desde la niña hasta la anciana.
Matemática quiere decir desde su origen griego mathēmatiká , "cosas que se aprenden". Al principio del principio se derivaban en cuatro partes: la aritmética, la música, la astronomía y la geometría. La aritmética para contar y calcular y la geometría para medir la tierra.
¿Es correcto designarla en plural o en singular? ¿La Matemática o las matemáticas? Ambas maneras son aceptadas, aunque el plural es más usado.
Para hacer una presentación que honre a fundadores, compartiremos algunas definiciones dadas por grandes matemáticos.
René Descartes: "La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles. “
Galileo Galilei: "Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo". "Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza"
David Hilbert: “En un cierto sentido, el análisis matemático es una sinfonía del infinito. La matemática es el sistema de las fórmulas demostrables.”
John David Barrow: “La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades”.
Charles S. Peirce: La matemática es el estudio de lo verdadero de las situaciones hipotéticas.
Bertrand Russell: “Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura.”
Nadie duda de la necesidad de la Matemática, sin ella no es posible ni la vida doméstica ni el desarrollo de otras ciencias naturales, técnicas o sociales.
La Matemática no es ni la panacea que algunos presentan ni el demonio que otros advierten.
Veamos las dos caras de la moneda.
M=f(P)
Esta fórmula expresa cómo la Psicología impacta en la Matemática
Veamos algunos componentes que pueden resultar interesantes:
Aprendizaje de la Matemática
Es memorístico y mecanicista, cuando se les presenta una información (estímulo) y son capaces de anteponer una respuesta aplicar los algoritmos de una manera carente de sentido, coartando la tendencia natural que tienen los niños de ver las cosas como una totalidad estructurada la percepción simplemente como la suma de los estímulos que llegan a los sentidos
En vez de éste aprendizaje memorístico carente de sentido, los psicólogos de la Gestalt proponen un aprendizaje productivo basado en la organización de un conjunto de ideas relacionadas estructuradamente; un aporte valioso de los psicólogos de la Gestalt a las matemáticas es el relacionado con la enseñanza y el aprendizaje de conceptos. Para ellos, los niños son capaces de descubrir los conceptos matemáticos si se les proporciona un material relevante y se les permite ensayar y equivocarse; organizar sus ideas hasta encontrar por si mismos las reglas y relaciones que dan origen al concepto buscado.
Para enseñar las matemáticas, en consecuencia, no basta con el saber matemático que posee el docente. Se requiere, además, que éste conozca con precisión en qué nivel de desarrollo intelectual se encuentran los alumnos, y asegurarse así de lo que ellos están en capacidad de aprender en un momento dado.
Otros psicólogos cognitivos como Bruner, Ausubel y Vigotsky también han investigado y reflexionado con respecto a éste asunto. Conviene, por tanto, que el docente poseedor del saber matemático se preocupe también por conocer cómo aprenden los alumnos, incluyendo al alumno ciego. De ésta manera, estará en capacidad de comprender cómo podrá enseñarles los conocimientos matemáticos.
La Aritmética, aptitud para calcular. Polos opuestos
En un extremo están quienes tienen una extraordinaria capacidad de cálculo; por ejemplo multiplicar números de 6 o más dígitos en pocos segundos; o dada la fecha de nacimiento día-mes-año, calcular el día de la semana que cae.
En el otro extremo están quienes poseen baja capacidad para calcular: serias dificultades para realizar las operaciones básicas con números enteros; incorrecta asociación entre el concepto abstracto y su manifestación visual. Existe la llamada discalcúlia, causada por problemas neurológicos o cognitivos, emocionales, educacionales; o sus combinaciones
Igual como ocurre con el trastorno de la lectura o la escritura, no se conoce la causa exacta de la discalcúlia. La opinión actual es que se trata de un problema de origen multifactorial en el que influyen factores madurativos, cognitivos, emocionales y educativos en distintos grados y combinaciones, vinculados a trastornos verbales y espaciales. La capacidad viso-espacial y viso-perceptiva tiende a estar afectadas. Con frecuencia hay mala lateralización (lateralidad cruzada o contrariada), con los trastornos que conlleva de esquema corporal, falta de ritmo y desorientación espacio-temporal. En algunos niños, pueden presentarse además, problemas sociales, emocionales y/o comportamentales, siendo relativamente frecuentes las dificultades en las relaciones interpersonales.
Por lo general los primeros problemas con el cálculo aritmético se hacen evidentes hacia los 8 años, si bien, en algunos niños, ya muestran síntomas hacia los 6. En otros no se detecta hasta los 9 o 10 años o después.
No se disponen de estudios concluyentes que puedan orientarnos de forma inequívoca de cuál va a ser el posterior desarrollo y progresión del niño que presenta el trastorno.
Una vez identificado el problema (normalmente en primaria) hace falta recurrir a todos los recursos psicopedagógicos para intentar que el niño logre un mejor funcionamiento en este terreno. Lo que sí parece claro es que los niños con una discalcúlia moderada que no reciben tratamiento y los que aun recibiéndolo no logran mejorar, pese a la intervención educativa, tiene una mayor riesgo de presentar dificultades académicas asociadas a baja autoestima, frustración e incluso depresión. Estas complicaciones pueden provocar rechazo a ir a la escuela y trastornos comportamentales.
Cultivando amor o pánico hacía la Matemática
La Psicología puede o debe contribuir a moverse en ese eje de polos opuestos: del pánico al amor. Lo primero es su presentación o concepción, si la presentamos como purgante los resultados serán malos. Luego viene su realización, que implica al maestro, que debe tener la sabiduría y las habilidades para motivar a los alumnos. Es muy importante saber gestionar las aptitudes y los retos. Tener siempre presente las inteligencias múltiples descritas por Gadner.
Es necesario conjugar el tratamiento individual y el grupal.
La otra cara de la moneda
Matemática al servicio de la Psicología P=f(M)
Las estadísticas son vitales para la investigación en psicología y para la conformación de la psicometría, la rama de la psicología que diseña y pone a prueba los test psicológicos, cuyo objeto es medir los aspectos psicológicos de una persona, tales como las capacidades mentales, conocimientos, rasgos de personalidad entre otras.
Cabe mencionar que la psicología en relación con las matemáticas es una aproximación que se basa principalmente en modelos matemáticos de los procesos perceptuales, cognitivos y motrices. La psicología matemática está estrictamente relacionada con la psicometría que se refiere a las diferencias individuales en variables, en su mayoría estáticas, mientras que la psicología matemática se centra en los modelos de procesos de percepción.
La lógica matemática es muy útil en todas las carreras universitarias y en la vida cotidiana.
Por la importancia la originalidad y la manera didáctica que lo aborda, sugiero a los lectores consultar el texto de la conferencia “de la estadística y otros demonios: reflexiones personales y sugerencias prácticas”, de Yunier Broche, profesor de la Universidad Central “Marta Abreu” de Villa Clara, Facultad de Ciencias Sociales, Departamento de Psicología
Lean estas cuatro conclusiones de Y. Broche en la referida conferencia.
Una buena idea, mal orientada metodológicamente, no se diferencia de una idea mala. Incluso algunas ideas que han surgido de procedimientos torcidos han encontrado excelentes concreciones cuando se han replanteado a la luz de procedimientos metodológicos bien planificados. Lo que siempre debemos evitar es abandonar ideas fértiles por temor a los procedimientos.
El análisis cuantitativo de los datos debe ser para los psicólogos un medio para la obtención de resultados, nunca una barrera. Quizás nunca comprendamos la matemática detrás de un análisis multivariado, pero podemos llegar a comprender cómo se representa un constructo psicológico a través de un resultado estadístico.
Si bien es cierto que no debe hacérsele un altar a la estadística dentro de la psicología, tampoco debe menospreciársele por incomprensión. Gracias a su empleo hoy nuestra ciencia puede predecir, anticipar, generalizar…
Cuando solicitemos ayuda de un matemático (si finalmente usted no se anima a hacer sus propios análisis de datos) recuerde que no solo está aprendiendo estadística, también está enseñando psicología. En última instancia, quienes estudiaron matemáticas, lo hicieron también por “huir de las letras”.
Mis conclusiones inconclusas
- La Matemática ha de enseñarse y aprenderse desde las edades tempranas de manera razonada, creativa y participativa
- La Matemática es una ciencia que descubre e inventa, es abstracta y concreta
- La Matemática y la Psicología deben y pueden estar en sinergia total.