Respuesta a “Números y razones; y vocales en acción competitiva”

Con este acertijo me propuse enseñar o recordar que no siempre la solución a un problema matemático es única, aunque parezca ser las más apropiada o bonita. Debemos recordar las inecuaciones que tanta importancia tienen. Lo del campeonato de las vocales fue divertido.

Vamos por parte.

I

Si el padre le regala a su hijo la tercera parte de los ahorros de la madre; y la madre le regala al hijo la mitad de los ahorros del padre. ¿Cuál de los dos le dio más dinero? Ambas cantidades están en pesos CUP.

Pero de inmediato un acertijolando de los avanzados en la matemática, dice que falta un dato. El profesor responde: El padre tiene 1000 pesos menos ahorrados que la madre.

Pero profe, todavía no es suficiente, dice uno de los matemáticos “escapaos”. Para sorpresa de muchos, el profesor responde: la madre tiene 5 años menos que el padre.

Ahora a pensar, calcular, responder y fundamentar con creatividad pero sin disparates.

Respuesta: Hay tres posibilidades.

Como ya algunos advirtieron se trata de un sistema de inecuaciones lineales. Sea p la cantidad de pesos del padre y m la cantidad de pesos de la madre. Denotemos por rp la cantidad regalada por el padre y rm la cantidad regalada por la madre.

Por datos tenemos que rp=m/3 y rm=p/2.
Hay que analizar la relación entre rp y rm para determinar cuál es mayor.
Esto dependerá de los valores de p y de m.
Si (m/3)/(p/2) > 1 el padre fue el que dio más dinero, si es <1 , entonces fue la madre. Y si son iguales ambos aportaron lo mismo.
Adicionalmente supimos que m=p+1000 Sustituyendo tendremos (p+1000)/3/(p/2) = 2*(p+1000)/3*p.
Supongamos que es >1 →2*p+2000> 3*p →p<2000 → m>3000.
Si fuese <1 entonces p>2000 → m<3000.
Si p=2000 y m=3000 entonces rp=3000/3=1000 y rm=2000/2=1000.

Ambos regalaron la misma cantidad.

Pero qué sucedió con el dato adicional referido a las edades.
En la redacción había una sutileza, el profesor algo enfadado aportó un dato esencialmente innecesario. Yo estaba prevenido que algunos lo saltarían sin más preguntas, otros declararían que no sabían qué papel jugaba y tal vez alguno le pusiera una dosis de imaginación para no dejar dicho dato ocioso, como hizo yosue.

Cuando nos paralizamos por la falta de un dato, podemos estar cerrando el camino a una elegante solución.

Entre quienes no consideraron el dato de la edad y respondieron bien, algunos con más rigor matemático que otros, incluyendo la geometría analítica; tenemos a Jorecha, a Johnny Lightning, a Ernesto, a Jose R. Oro, a JL, a RARJ.

Las respuestas de yosue y de cam son harina de otro costal. El primero, además de realizar un bello análisis matemático, se metió a fondo en el dato de la edad y le puso de su cosecha; les sugiero que la lean. En tanto cam, con su acuciosidad acostumbrada, barrió las alternativas y con la humildad de los talentosos dejó sin analizar el dato de la edad. Ya sabemos que muchos caracteres especiales usados en matemática no son admitidos. Tengo algunas ideas de ejercicios con figuras en que la respuesta requiere utilizar figuras o imágenes, pero por el momento no disponemos de ese importante valor añadido. Ya llegaremos.

Una acertijanda reaparecida con nuevo Nick Sofía RF, tiró su piedra en el tema de la edad.

II

Tenemos un concurso con las vocales como protagonistas. Se trata de buscar oro, plata y bronce para los nombres propios de personas reales, que tengan mayor proporción de vocales en la palabra que los identifican. La puntuación la daremos en uno por mil.

Por ejemplo —con el perdón de mi amigo cam—, si la persona se llama Amalia, tendría una puntuación de 4/6*1000=667. Se aproxima al entero superior. Y Amalia es un nombre real, ustedes seguramente ahora mismo tendrán en mente más de un caso.

Importante: no pueden escribirse seguidas la misma vocal.

Respuesta:

AINOA 800 puntos medalla de Oro.
ELIA 750 puntos medalla de Plata.
ANA 667 puntos medalla de Bronce.

Esa era mi respuesta planificada, pero el intercambio siempre enriquece. De estos tres casos, solo AINOA* necesita una evidencia. Como prometí les cuento que este acertijo se me ocurrió al conocer que ese sería el nombre de la hija de Ania Terrero, periodista de Cubadebate que durante algunos meses estuvo atendiendo nuestra columna.

Ania estuvo trabajando hasta poco tiempo antes de que fuese puesta en alerta de parto. Pues bien, Ainoa es el nombre de la hijita de Ania y de Armando Franco que también es graduado de la misma carrera.

Ese nombre me llamó la atención por contener una alta proporción de vocales (4/5). Entonces se me ocurrió regalarles a los padres y a la niña una curiosidad.

Si alguien intentaba cuestionarse su nombre que los retara a comprobar si algunos de ellos tenían mayor proporción de vocales en su nombre.

A una solicitud mía, Ania me respondió que ese nombre surgió porque hay una tradición familiar de nombres con A. Como si fuera poco el padre se llama Armando. Que en un reportaje de Acanda, otra A, supieron que la bailarina Anette Delgado —nuevamente la A—, le puso Ainoa a su hija, aunque se esclarece, como alertó la Dra. Mulet, que es oriundo del país Vasco y que lleva una h intermedia, pero que ellos decidieron quitarla para hacerlo más sencillo, y así la inscribieron en el Registro Civil.

Por tanto queda demostrado que tenemos al menos dos Ainoa de dos destacadas A (Anette y Ania).

Hasta los 800 puntos podemos dar fe de la existencia de una persona con ese nombre.

A partir de los 834 puntos realicé un ejercicio teórico con nombres pronunciables.

Me temo que con este acertijo seamos responsables de que algunos padres bauticen a sus hijos con nombres casi impronunciables.

Hubo varios que respondieron metódicamente, con el cálculo incorporado. Citaré a algunos.

Jorecha dijo:

Aimé 750
Ana 667
Adelaida 625

Es curioso que todos los nombres que me vienen a la mente son de mujer, no encontré ninguno de hombre con resultados ni siquiera parecidos.

Georly Rivero dijo:

Medalla de oro a Aurelio, Eulalia, Eutelio=5/7*1000= 714.
Medalla de plata a Alicia, Aurora, Ada, Eva= 4/6, 2/3 *1000= 667.
Medalla de bronce a Joaquina, Mauricio= 5/8*1000= 625.

La Dra Mulet rompió la barrera de los 800 al afirmar que se podía incluir Aioria, por los caballeros de Zodiaco!
Si es así es de 5/6= 833.

El amigo Oro también respondió con ampliaciones.

Presentando credenciales de su creatividad la ya citada Sofía RF dijo: “Ahora bien, el ORO se lo lleva la hija de Yacusaidita, que se llama Eia, con los 1000”. Ella nos debe la evidencia de la identidad de Eia para acreditarla como campeona absoluta. Jejejeje

Como en otras ocasiones copio y pego la respuesta de RARJ:

-1-
Si la madre tiene ahorrado
Tres mil y el padre dos mil,
El hijo va a recibir
Igual parte de ambos lados.
Este dato que yo he dado
Es el centro, el punto fijo.
Si un valor menor elijo
Dará más dinero el padre,
Si es mayor será la madre
La que le dé más al hijo.
-2-
Para el Oro yo menciono
Con setecientos cincuenta
A Aria Stark, que se encuentra
En la serie “Juego de Tronos”.
La plata no la cuestiono,
Pues empatan más de dos
Pero el bronce lo doy yo
Con cero vocal esta vez,
A Lyl, que hizo el papel de
Zulma en La Reina del Flow.

Al momento de enviar la respuesta no había recibido la respuesta del amigo Rodo, pero está justificado por estar en la celebración de 40 años (¿bodas de Plata?) de casado con Marga. Vaya nuestras felicitaciones para esa pareja indispensable en “Para Pensar”.

No he visto las respuestas de otros destacados como Alejandro, Jose Bryan, Arnaldo G., Leudis,…

Nos vemos el primer lunes de junio con un acertijo que todavía no tengo decidido, pero que les aseguro que nos hará pensar y disfrutar.

* Me acaba de llegar esta foto de Ania en que escribió: Ainoa leyendo su acertijo. Yo le respondí: Otro récord, la seguidora de menos edad en “Para Pensar”.