Este interesante acertijo comprueba las habilidades lógica-matemáticas de los analistas. El quid de la solución pasa por descubrir el procedimiento para que los monjes puedan llegar a conclusiones válidas y por ende proceder, partiendo del estricto cumplimiento de las reglas o requerimientos planteados.
Como en tantos problemas matemáticos con solución en el campo de los números naturales se puede intentar con la inducción matemática completa o incompleta. Si se cumple para 1 para 2, …; y si se cumple para n entonces se cumple para n+1, podemos afirmar que se cumple para todo número natural. Esa es la inducción matemática completa. La incompleta basta con llegar a una cantidad de comprobaciones que satisfaga la solución del problema en cuestión como es el caso que nos ocupa.
Entonces comencemos por suponer que solo hubo un monje marcado. El monje marcado al no ver ningún monje marcado, y sabiendo que al menos hay uno, llegaría a la conclusión que él es el marcado y al día siguiente se iría. Por tanto si n=1 basta con un día de visualización y análisis.
En el caso de que sean dos monjes los marcados, sucedería que cada uno de los marcados ve al otro con la marca y el resto ve que hay dos monjes marcados. Pero ni los dos marcados ni cada uno de los no marcados pueden determinar si ellos tienen la marca. Por tanto un día no es suficiente para llegar a la conclusión lógica correcta. Si al segundo día se mantienen todos los monjes, entonces los dos que ven a un solo monje marcado llegan a la conclusión que cada uno de ellos está marcado, pues si fuese uno solo ya se había ido luego del primer día. Por tanto si n=2, entonces es suficiente con dos días. Ya podemos ir pensando en la inducción matemática que nos lleva a afirmar que los monjes marcados se corresponden biunívocamente con los días transcurridos.
Si fuese n=3, es decir tres monjes los marcados, sucedería que al primer día cada monje marcado vería a otros dos marcados, y los no marcados veían tres, pero ninguno de ellos tiene elementos para saber si ellos mismos están marcados. Al segundo día al ver que todos se mantienen en la cena, los marcados llegan a la conclusión de que hay al menos dos, pero no saben si ellos lo están, ya que no pueden mirarse. Al tercer día al ver que están todos, entonces los marcados llegan a la conclusión que cada uno de ellos está marcados y se van. Se cumple la regla que con tres monjes marcados se necesitan 3 días para resolver el acertijo.
Y así sucesivamente hasta llegar el día en que acuden 10 monjes menos que eran los marcados, lo que implica que transcurrieron 10 días.
Pensé en pedir que dijeran qué día de la semana se marchaban los marcados, ya que se da el dato del domingo, pero no quise ponerle más motivos de sudadera neuronal al acertijo.
Espero que lo hayan entendido
Hubo muy buenas respuestas de 3l D0ct0r y sobre todo de hilario dieguez que además trabajó en la mejora de la redacción. Ya casi al errar mi respuesta llegó la de Max, que ha penetrado en la esencia lógica de la solución del problema, los felicito, también a Raudel.
¿Hasta dónde puede entrar un lobo en un bosque?
Centrándonos en el verbo entrar en un sentido estricto de la palabra, luego de haber alcanzado la mitad del camino, el lobo comienza a salir; es por ello que la respuesta generalmente acertada y aceptada es: hasta la mitad.
Para los lógicos exhaustivos puede venir la pregunta sobre la factibilidad de hallar ese punto que marca la mitad, y hasta la parte del cuerpo del lobo que signifique dejar de entrar para comenzar a salir; en caso de no poder hallarse podrían responder que no hay respuesta determinada.
Claro que los jocosos se pueden destacar atribuyéndole algunas capacidades al lobo o asociarlo con Caperucita.
Complete este refrán: “Nunca es tarde si la dicha ______________”
Lo correcto es: “Nunca es tarde si la dicha llega”.
En muchas ocasiones se responde si la dicha es buena. Así lo escuchamos desde que éramos niños hace muchos años.
¿Qué es la dicha? ¿Existirá una dicha mala? La dicha está asociada a lo bueno a lo deseable, a lo placentero. Espero que a partir de ahora usemos correctamente la expresión, aunque no dudo que haya defensores de la otra versión. También hubo las usuales respuestas jocosas, como la de montar la dicha en un P12. Menos mal que no hubo un filósofo que dijera que la dicha no llega, que hay que salir a conquistarla o a construirla. Algo que no deja de ser razonable.
Hice un conteo y en la medida que se avanzaba en la cantidad de comentarios se emparejaban, pero evidentemente la mayoría tiene aprendida la forma incorrecta.
Ya estamos arribando al 2017. Felicitaciones a todas y todos.
Ah, y que llegue con la mejor de las dichas para todos.