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Solución al problema: Con 6 segmentos iguales, construya 4 triángulos iguales

lineasLos patrones mentales nos llevan a la autoimposición de restricciones que no han sido planteadas. La gran mayoría de las personas no profesionales de la matemática, se autoimponen buscar la solución en dos dimensiones, es decir en el plano (largo y ancho).

A partir de ahí afirman que la solución es construir un cuadrado con 4 de los seis segmentos y luego trazar con los otros dos restantes las diagonales.

Algo así:

eeee

Efectivamente se ha logrado construir cuatro triángulos iguales, pero hay un incumplimiento o violación en el planeamiento del problema. Las diagonales tienen mayor longitud que los restantes cuatro segmentos. Es decir no se ha trabajado con seis segmentos iguales. Recordemos que esas diagonales son respectivamente la hipotenusa de los triángulos rectos e isósceles (dos lados iguales y el tercero desigual). La hipotenusa es siempre mayor que cualquiera de los catetos.

En más de una ocasión me han discutido que todos los segmentos son iguales, pero con mucha paciencia he demostrado la falsedad de tal afirmación; en algunos casos he acudido a la utilización de los seis segmentos, con fósforos-algo en extinción para algunos-, evidenciando que las diagonales se quedan cortas.

Por tanto debemos romper ese esquema mental autoimpuesto y emigrar al espacio, es decir a las tres dimensiones; de esta manera sí podremos construir una figura en el espacio que tiene como base un triángulo equilátero, los tres segmentos restantes se utilizan en la tercera dimensión, formando un tetraedro (cuatro caras) compuesto por cuatro triángulos equiláteros iguales y queda resuelto el problema.

Algo así:

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