Para pensar.
Me siento feliz con este acertijo dedicado a un maestro amigo, que tanto significó para miles de jóvenes cubanos que encontramos en la Matemática partida y llegada, origen y aplicación, oficio y placer. En este acertijo hay una combinación de números y de sentimientos, siempre asentado en el agradecimiento a un ser humano excepcional. Vamos por parte.
I
El doctor Davidson murió el 9 de noviembre de 2011.
Con los dígitos numerológicos de las fechas de nacimiento y muerte, construya los números de los tres ángulos notables de la trigonometría, entre el 0 y el 90.
Utilizando solamente los operadores +; -; *; y /; los dos dígitos, la menor cantidad de veces, y sin utilizar paréntesis.
Respuesta:
30= 5*6; 45= 5*6+5*5-5-5; 60= 5*6+6*5
Los tres ángulos notables son: 300 450 600
- Dígito numerológico dg(10092021)= 1+0+0+9+2+0+2+1=23→ 2+3= 5
- Dígito numerológico dg(09112011)= 0+9+1+1+2+0+1+1=15→ 1+5= 6
Se suponía que al menos había que utilizar una vez cada dígito.
- Para formar el 30; usé dos dígitos y una operación
- Para formar el 45; 6 veces el 5 y una vez el 6; y cinco operaciones.
- Para el 60; dos veces cada uno y dos operaciones.
Luego de la aclaración que hice tres puntos suspensivos logró formar el 45 con menor cantidad de dígitos y de operaciones. Felicitaciones.
45=5*5+5*5-5=5*6+5+5+5; aunque en la primera variante no usó el 6.
II
a. Calcule los días de vida que tuvo el doctor Davidson.
Hay días que no llegan a las 24 horas.
Respuesta: 32 933 días, dos de ellos de menos de 24 horas, el del nacimiento y el de su muerte, que fueron días vividos parcialmente.
Organicemos tres bloques de días por años
- Días del año de nacimiento 1921
- Días de los años de 1922 al 2010
- Días del año de su muerte 2011
En 1911 vivió del 10/09 al 31/12. 21 en sept+31en oct+30 en nov+31 en dic= 113 días
En 2011 vivió del 1/1 al 10/11. 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+9= 313 día
Del 1922 al 2010 , hay 89 años, de ellos 22 bisiestos del 1924 al 2008, lo que podemos calcular por 89*365+22= 32 485+22= 32 507
Los años bisiesto múltiplos de 4. En el caso del 2000 también por ser múltiplo de 400.
Para calcular que en la sucesión 1924; 1928; 1932; …2004 y 2008 hay 22 días , utilicé la fórmula de una progresión aritmética en que se conocen los términos extremos y el valor del incremento =4. 2008=1924+(n-1)*4; 2008-1924= 4*n-4; 48= 4*n; n=22
Y tenemos que 113+32 507+313= 32 933
Tenemos respuestas aceptables en los casos de Arnaldo G. Lorenzo y RARJ.
Tres puntos suspensivos razonó bien, pero le faltaron unos días por calcular.
Se podía interpretar que estábamos contando la cantidad de sumandos de 24 horas, lo que conlleva a la diferencia de una unidad en la respuesta.
b. Calcule el valor de la bondad del doctor Davidson, sabiendo que es igual al límite de
1/(tangente(X)-1), cuando X tiende a 450
Respuesta: Infinito
tan(X)-1= tan(450)-1)=1-1=0; es decir cuando Xà450; el denominador tiende a cero; y y su inverso tiende a infinito
Por sentido común algunos que no recuerden o no sepan esos conceptos básicos de cálculo y de trigonometría, pudieron responder.
Buena la respuesta de tres puntos suspensivos, la de Arnaldo también pero sin explicarla; y la de RARJ, al menos yo no la entendí. Ya él la explicará.
III
Algo de historia
a. Diga el segundo y tercer nombre del doctor Davidson, cuyas iniciales son J y N respectivamente
Respuestas: José y Nicolás
Felicitaciones para RARJ
b. Diga el nombre de la esposa del doctor Davidson, quien también fue una destacada profesora y metodóloga matemática cubana.
Respuesta: Robertina Maquieira Mayans
Davidson y Robertina Maquieira. Foto: Cortesía de la familia
Felicitaciones para Arnaldo y RARJ.
Realmente no hubo acertijando con una respuesta correcta en todos los incisos. Pero haciendo un balance de aciertos, considero que los de mejor resultados son RARJ y tres puntos suspensivos.
Cada uno de ellos tendrá un ejemplar del libro. Ahora tendremos que ser muy creativos para hacerlos llegar a cada uno, uno de Villa Clara y el otro de Venezuela, pero no el municipio de Ciego de Ávila, sino de la mismísima República Bolivariana.
Comparto la respuesta poética de RARJ, que por cierto, ya tiene de regreso en su casa a Eloina, su amada madre, en franco proceso de recuperación, al igual que él.
RARJ dijo:
-1-
La fecha de nacimiento
Por la numerología
Da cinco, y el seis sería
La de su fallecimiento.
Si a seis por seis le descuento
Seis, voy a obtener el treinta.
Si sumo cinco a la cuenta
De cinco por cinco, igual
Y si repito al final
La operación, da sesenta.
-2-
Los días que Luis vivió
Yo se los voy a decir,
Pues fueron treinta y dos mil
Novecientos treinta y dos.
Para hallar su bondad, yo
Por las fórmulas y el dato
Di valor cuarenta y cuatro
Coma siete a la equis, y
En porciento, obtuve así
Cien, que es un número grato.
-3-
Luis José es el nombre del
Doctor Davidson San Juan
Quien destacó por su afán
De estudiar y de aprender.
Nicolás es su tercer
Nombre, y su esposa genuina
Se llamaba Robertina
Maquieira Mayans y ella
También fue una gran estrella
En la misma disciplina
En la mañana de ayer 15 de septiembre, en la Universidad de La Habana, se realizó el acto de homenaje al doctor Davidson. Sobre esta actividad haré una publicación en Facebook.
Nos vemos el lunes 20 de septiembre de 2021.