Para pensar.
Esta respuesta tendrá revelaciones interesantes y tal vez polémicas; pero de la contradicción cognitiva surge y se reafirma el conocimiento duradero. En cuanto al ajiaco binario refranero, como era de esperar brotó la sabiduría popular y el buen humor.
Vamos por parte.
I
El economista Pedro, que cría pollos, le pregunta al economista Antonio, que cría chivas y es un entusiasta de la matemática: ¿Cuántas chivas tienes?, y Antonio responde: “tu número de pollos es igual a tres veces mi número de chivas más nueve; además, el factorial de tu número de pollos es igual a cinco veces mi número de chivas.
a. ¿Cuántos pollos tiene Pedro y cuántas chivas tiene Antonio?
Respuesta: Pedro tiene 24 pollos y Antonio tiene 5 chivas.
Esta respuesta se corresponde con lo a mí enviado por el Maestro Eladio, que con el permiso a mí concedido comparto. Ya verán la sapiencia y humor criollo de este querido Maestro.
“Bueno, bueno, bueno, evidentemente, mi coco se está infiltrando de Alzheimer. No he visto el email tuyo, pero no hace falta, sólo consulté lo que yo te envié. Como por la libreta sólo se da pollo, y en la tiendas las colas son para pollo, ya tengo el síndrome del pollo que es peor que la Covid-19. Ahí te mando lo que debí haber escrito”.
Esta es la fundamentación de su respuesta:
x – número de chivas
y ‒ número de pollos
y=3x+9 (1)
x!=5y (2)
Así:
Sustituyendo (1) en (2):
5!=5(3x+9) (3)
De (3) se concluye que:
nx=15x+45, siendo n= 1∙2∙3∙…
nx-15x=45, x(n-15)=45, x=45/(n-15)
Evidentemente, n>15 y 45/(n-15) es un entero, por definición de factorial
La n más próxima a 15 es 24 (1∙2∙3∙4) y se obtendría x=45/9=5
De (1) y=3∙5+9=24
Chequeando en (2): 5!=120=5∙24
De modo que Antonio tiene 5 chivas, y Pedro, 24 pollos.
Y a continuación plantea:
“Néstor, no hay modo de resolver este sistema si no es por tanteo y error, ¿correcto? Pregunto, porque me llama la atención un conjunto algebraico que no tenga solución sin tanteo y error”.
Como escribí en mi comentario aclaratorio, varios de ustedes (Fernan, RARJ, Alvy Singer, ProtactinioCobalto) se percataron que dado el enunciado inicial, no había solución y que para que hubiera solución era necesario rectificar la segunda condición del problema intercambiando pollos por chivas.
Ya ustedes saben que en algunos acertijos he aplicado el “error didáctico” como fuente de conocimiento, claro que en este caso fue “error humano”, del que no me excluyo, ya que no resolví el problema antes de enviarlo para su publicación.
Pero lo que sucede suele convenir, ya que podemos reafirmar que llegar a la respuesta de que un problema no tiene solución, es en sí misma una valiosa conclusión científica.
En cuanto a la pregunta del Maestro Eladio, considero que siempre habrá una solución sin abuso del tanteo y error. Acudiendo a conocimientos matemáticos y aplicando modelos y herramientas que conducen a la respuesta correctamente fundamentada.
En el caso de soluciones en números enteros la Inducción Matemática resulta un poderoso método.
Para los amantes a la Matemática y en particular para el Maestro Eladio, comparto esta respuesta de uno de nuestros talentosos matemáticos acertijandos.
Alvy Singer dijo:
Hola a todos, no dispongo de mucho tiempo, trataré de ser breve.
Sea:
Cantidad de pollos (p)
Cantidad de chivas (c)
Según los datos del problema:
(1) p=3c+9
(2) (3c+9)!=5c
De (2 )llegamos a :
(3c+9)(3c+8)(3c+7)...(3c+1)3c.(3c-1)!=5c
Luego simplificando c :
(3c+9)(3c+8)(3c+7)...(3c+1).3.(3c-1)!=5
Lo cual no tiene sentido, ya que c es un número natural y 5 es un número primo.
Luego el problema de la forma planteada no tiene sentido.
Ahora analicemos la función (3c+9)!=5c.
Lo cual sería lo mismo que:
(3) Gamma(3c+10)-5c=0 y esta expresión tiene infinitas soluciones para valores de c negativos . Para c 0) sabemos que:
sqrt(2pi*c)(c/e)^(c)<=c!<=e*sqrt(c)(c/e)^(c),
Pero como c! tiene que ser igual a 15c+45:
(5)
sqrt(2pi*c)(c/e)^(c)<=15c+45<=e*sqrt(c)(c/e)^(c),
Y utilizando métodos numéricos llegamos a que, de existir un valor entero positivo para c que cumpla (4) tendría que ser un número natural que cumpla:
4.959<=c<=5.01, donde es evidente que de existir ese número natural, c tendría que valer 5.
Comprobemos ahora:
5!=120=5*15+45. O sea c =5.
Ahora si c pudiera tomar cualquier valor Real.
c!=15*c+45 tuviera infinitas soluciones para c, valores muy cercanos a todos los enteros negativos para c<=-4.
b. ¿Cuál de los dos economistas evidencia ser más inteligente?
Este inciso fue una inclusión mía, para matizar el problema, con un análisis sobre la inteligencia humana. Ya que el próximo domingo Pasaje a lo Desconocido, tratará ese tema, en la que aparecerá una breve intervención mía. Los invito a ver el programa.
Compartiré dos respuesta, la primera sin la rectificación y la segunda ya con la rectificación.
La primera:
ProtactinioCobalto dijo:
Me parece que basados en la información ofrecida es imposible determinar quién es más inteligente lo que hacen ellos es diferente, por lo tanto no comparable
El que formuló el problema tuvo que analizar la situación que tenía y llevar eso a ecuaciones matemáticas concretas, usando diferentes operaciones numéricas, y lógicamente, tuvo que comprobar que los datos que aportaba realmente permitían dar solución al problema.
El profesor Néstor del Prado podrá afirmar con más certeza que realizar un ejercicio para que otro resuelva no es tarea fácil
Por otro lado, aquel que lo resolvió consiguió usar los datos ofrecidos y darles un significado real (o sea, él tuvo que tomar los datos que le daban y desarrollar en base a ellos un algoritmo para resolver el ejercicio).
Lo anterior reafirma (al menos en mi opinión) que es prácticamente imposible determinar quién es más inteligente con los datos mostrados.
Como expliqué en mi respuesta del jueves anterior, este acertijando es un estudiante del IPVCE de Villa Clara, que ganó el concurso Raimundo Reguera, y que se llama Francisco, a quienes se le apoda PaCo, y como es concursante de Química, le hizo honor con su nick a esos dos elementos químicos.
Ojalá que al leer esta respuesta, ya Paco tenga en sus manos el ejemplar del libro Descubriendo la Psicología 2; gracias a la colaboración de la Dra. C. Yanet Rodríguez, directora científica de la UCLV, que tuvo la amabilidad de pasar por mi casa, aprovechando una visita de trabajo a La Habana, y recogió dicho ejemplar con dedicatoria del profesor Calviño y otra mía.
La segunda:
Fernan dijo:
Con la rectificación ofrecida se evidencia una mayor inteligencia (desde el punto de vista del conocimiento, de la agudeza mental, del talento, etc.) en Antonio, ya que fue capaz de elaborar “rápidamente” un problema matemático para responder a la pregunta de Pedro. Aunque quizás el problemilla ya lo tenía preconcebido dado que conocía previamente la cantidad de pollos de Pedro…
Por otro lado dónde si no existe la menor duda del más inteligente es en el animal escogido para criar: Antonio es el más inteligente por mucho…para alimentar los pollos siempre habrá que invertir dinero, mientras que las chivas la inversión es sólo de tiempo para el pastoreo.
Además económicamente hablando una chiva representa como 10 pollos. Amén de la leche que da la chiva.
Y por último, aunque los dos son muy sabrosos, para nada es comparable un fricasé de pollo a un rico chilindrón de chiva.
II
Ajiaco binario refranero sabroso y a bajo precio
a. Desmenuce el siguiente refrán. Apóyelo, contradígalo, invente el suyo sobre el asunto:
La mejor manera de convencer a otros es convencerse primero uno mismo.
Comparto algunas respuestas que considero significativas, causalmente vuelvo a citar a dos destacados, un consagrado como Fernan y un debutante como PaCo.
- Fernan dijo:
Todo radica en la convicción. Es fácil poder convencer con determinada realidad a otros cuando uno mismo está plenamente convencido de esa realidad. El verbo emana de forma fluida, con palabras claves, con ejemplos…que le da la seguridad al auditorio (oyente) de que se trata de algo certero, infalible; no una ficción o invento.
Por otro lado cuando tratamos de plasmar una tesis sobre determinado tema del cual no estamos convencidos, las palabras suenan huecas, sin sentido, con lagunas perceptibles y el uso indiscriminado de monosílabos e interjecciones, habría que ser muy buen actor o un perfecto mentiroso para hacer la historia creíble.
No pienso que el refrán se pueda contradecir.
Este refrán tiene un primo: “La mejor manera de decir, es hacer”
Mío: “Cuando en hacer pongo mi empeño, a todos, de la tarea los hago dueños.
- ProtactinioCobalto dijo:
El refrán es bastante cierto, pero considero que la mejor manera de convencer a alguien no es en sí estar uno convencido sino más bien actuar como si realmente se estuviera convencido.
Por ejemplo, los políticos, para ellos convencer a sus electores tienen que actuar como si de verdad pensaran que lo que proponen es bueno, aunque realmente él sepa que hay otra vía mejor para el pueblo pero que no responda a sus intereses (y este ejemplo es usando un político corrupto, que me disculpen aquellos que no hacen de la política un negocio).
Repito, estoy de acuerdo con el refrán pero creo que no se debe generalizarlo tanto, más bien habría que analizar la razón por la que se desea convencer a alguien, si se desea convencer para beneficio personal pues es válido lo que escribí en mi respuesta; si se desea convencer a alguien sin segundas intenciones no hay mejor manera de expresarlo que en el refrán mostrado en el ejercicio.
b. Complete el siguiente refrán con creatividad, usando el pensamiento lateral o divergente:
En la juventud se aspira a presidir un banco. En la vejez se aspira a
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Una de las más conocidas es: A sentarse en un banco del parque más cercano, a recordar tiempos pasados, a tratar de arreglar el mundo y contar algunas mentirillas.
Comparto algunas de ustedes:
- Hacerles monerías a los nietos
- Descansar en un banco.
- (Aunque también hay quien va más allá y aspira a tener una cuenta en banco...y ya puestos a pedir, si es en MLC, mejor!).
- Ser su dueño; a tener una cuenta y vivir de su renta; a poder ser joven nuevamente
- Y cierro con la respuesta abarcadora, de otro de los consagrados, por cierto también ganador integral del concurso ya citado. Para allá fue el ejemplar del libro, querido amigo.
RARJ dijo:
-I-
Para darle solución
A ese chícharo brillante
Miré cada interrogante
E hice mi propia ecuación:
(Px3)+9=CH, (5x3)+9=24, 24=24
P!=5xCH, 5!=5x24, 120=120
Entonces los pollos son
Cinco y serán veinticuatro
Las chivas. Y de inmediato
Les digo que Antonio no
Es el más sabio pues dio
Intercambiados los datos.
-II-
Dice un refrán referente
Que si el hombre sirve, la
Tierra sirve y eso está
Salvando nuestro presente.
Ser de un Banco, el gran gerente
En la juventud se aspira,
Pero ya cuando uno enfila
Para viejo, en ese embarque,
Al mejor banco del Parque
Es a lo que más se aspira.-III-
Más frases en este tiempo
De pandemia, pueden ser:
“El que quiera convencer
Que predique con su ejemplo”.
“Contempla lo que contemplo
Que yo me miro en tu espejo”,
“Quien aprende de los viejos,
Siempre una escuela tendrá”.
Y “Avanza más, el que va
Por metas que no estén lejos”.
-IV-
En la juventud se aspira
A presidir un Gran Banco,
A tener un traje blanco
Y a gastar pesos por pila.
Más, cuando uno se retira
Y ya se vuelve un vejete,
Cuida mejor del billete
Y trata de subsistir
Aspirando a presidir,
En vez de un Banco, un banquete.
Esperamos los comentarios que el Maestro Eladio quiera compartir.
Nos vemos el próximo lunes 29 de marzo, cerrando este mes, todavía complicado con la COVID-19, pero con la buena noticia del avance de nuestros candidatos vacunales en ACCIÓN.
¡Felicitaciones a nuestros científicos, tecnólogos y trabajadores en general, que lo hacen posible!
Ah y también felicitaciones al grupo Buena Fe y sus acompañantes por la joya musical a ellos dedicada.