Para pensar.
Muy buena la participación en este acertijo, lo que demuestra que además de la alergia decreciente por la Matemática, el amor por los abuelos es una fuerza que mueve a la Tierra. Buenos razonamientos y cálculos; ejemplos de P y T, no faltaron y lindas definiciones. ¿Abuelos y Abuelas?
Vamos por parte:
I
En un municipio de Cuba se convocó una competencia para seleccionar al abuelo debutante con la menor edad y al debutante con la mayor edad. Al de mayor le llamaremos T de Tardío, y al de menor P de Precoz.
Al salir de la competencia se encuentran P y T. Entonces se producen estos dos intercambios no relacionados entre sí.
Antes de dar mis respuestas, les diré que este acertijo lo concebí además del homenaje a esos especiales seres humanos que son los abuelos, a tratar una vez más la naturaleza de las soluciones de problemas matemáticos. Hay quienes no conciben que haya un conjunto de solución no unitario, y otros se horrorizan cuando existen infinitas soluciones. Cuando el problema es concreto, es decir se refiere a un asunto de la realidad social o natural, siempre se puede reducir la cantidad de soluciones, aplicando la estadística, la experiencia, la ética, las prácticas generalmente aceptadas y hasta el sentido común. Pensé en advertir que no se aferraran a una única solución, pero decidir dejarlo bien abierto para no prejuiciar.
a) P le dice a T. Te fijaste que si restamos los números que nos hicieron ganadores y lo elevamos al cuadrado, da como resultado un número capicúa de tres dígitos.
¿Qué edad tenían los ganadores al debutar como abuelos?
Respuesta:
EP=X; ET=X+11; Para X=26 hasta 35
EP=X; ET=X+22; Para X=26 hasta 35
EP=X; ET=X+26; Para X=26 hasta 35
Fundamentación:
Hay tres números capicúa de tres dígitos, el 121, el 484 y 676, cuyas raíces cuadradas son 11, 22 y 26 respectivamente. Así tendríamos
ET-EP = 11→ 112= 121; número capicúa de tres dígitos.
ET-EP = 22→ 222= 484; número capicúa de tres dígitos.
ET-EP = 26→ 262= 676; número capicúa de tres dígitos.
Escogí el valor 26 para X mínimo, suponiendo el caso de que abuelo y padre hubieran engendrado hijos a los 13 años, cosa biológicamente posible, pero socialmente no recomendable. Y escogí 35 para X máximo ya que esta edad se toma como referencia juvenil en organizaciones cubanas. Entonces tendríamos 10 posibles soluciones para cada número capicúa y 30 en total.
Buenas las respuestas de ly y de Fernan, aunque también felicito a quienes encontraron una solución particular.
Yosue, si bien no consideró otros números capicúa, realizó una indagación muy interesante sobre personas longevas.
b) T le dice a P, ahora me toca a mí. Te fijaste que si restamos los números que nos hicieron ganadores y lo elevamos al cuadrado, da como resultado 2401.
En este caso ¿cuál sería la respuesta? P, que es talento matemático le dice. Pero son muchas las posibles respuestas. T, que no se quedaba atrás, le dice que son múltiplos de 7. Todavía son muchas las respuestas, a lo que T le dice que podría ser un récord mundial el de P. Y entonces P le dice ahora, sí que la cosa cambia.
¿Qué edad tenían los ganadores al debutar como abuelos?
Respuesta: EP=28 y ET= 77
Partimos de buscar la diferencia de edades de los debutantes. Basta con hallar la raíz cuadrada de 2401; que es 49.
ET-EP = 49→ 492= 2401.
Si aplicamos la solución paramétrica similar al inciso a, tendríamos.
EP=X; ET=X+49; Para X=26 hasta 35. Diez posible soluciones que van desde
EP=26 y ET= 75; hasta EP=35 y ET= 84. Pero nos dicen que son múltiplos de 7, entonces se reducen a dos casos EP=28 y ET= 77; y EP=35 y ET= 84.
Pero como hablan de récord mundial para P, entonces tomamos la menor edad que es 28.
Nuevamente Fernan fue quien mejor fundamentó. Ly y abc apretaron con eso de un abuelo precoz de 21 años.
Otra vez Yosue fue indagador, pero al pivotear sobre ET, lleva a que EP no sea tan precoz.
II
Vamos a intentar descubrir a un abuelo precoz y otro tardío, que pueda participar en un concurso nacional.
Debes identificar en cada caso extremo, poniendo algún dato que evidencie que es un caso real. Por ejemplo nombre, apodo, mi vecino, etc.
A los ganadores le pediremos permiso para si desean revelar su identidad.
Independientemente de la búsqueda en Internet, que no viene mal; citaremos a quienes dieron respuestas a mi apelación.
Buena la respuesta general de ly: “Profe le debo los abuelos; pero si nos vamos para el monte seguro lo encontraremos”.
Carlos Gutierrez dijo:
El abuelo más precoz que recuerdo ahora soy yo, que debuté a los 42 años. El más tardío es un primo mío que va a cumplir 68 y aún no tiene nietos.
Sofía RF dijo:
Tengo en mi familia a un T que podría acercarse al premio: Abuela que tuvo a su único hijo cuando tenía 38 años y este tuvo a su primer hijo con 45, cuando ya su madre tenía 83 y yo bien pudiera competir en las P, con mi primer nieto cuando tenía 44 años.
RARJ dijo:
Yo tengo una compañera
De trabajo, que un buen día
Me dijo: _ Ay, esa hija mía,
Por Dios, ya me hizo abuela.
Con treinta y seis primaveras.
Por tanto ganador Precoz, la compañera de trabajo de RARJ, con 36 años; y ganador Tardío la familia de Sofia RF con 83 años.
III
Inicialmente pensé en un colmo, pero me exprimí un poquito el hemisferio cerebral derecho y se me ocurrió cambiar a la búsqueda de una definición bonita.
Escribe una definición que rinda homenaje al abuelo.
Si copias una buena que conocías o que encontraste en Internet, no está mal; pero sería mucho mejor que inventes la tuya.
Yo pensé en esta definición: “Los abuelos, que son dos veces padres, no nos abandonan jamás, ellos llenaron de sabiduría y de amor nuestras vidas”.
Pero una vez más ustedes superan mis expectativas, y las de otros muchos acertijandos.
Citaré algunas; pero antes quiero reconocer el meritorio tratado de willyam quien realizó un elegante y emotivo razonamiento para caracterizar a los abuelos.
abc dijo:
Abuelo...
Un abuelo es la sabiduría toda del universo, oculta bajo un manto de cabellos blancos.
Es la fortaleza que se esconde en la fragilidad de sus manos palpitantes.
Es un revoltijo de magia y de entereza.
Es un fragmento de travesuras, de carcajadas y de sueños.
Es un poco de niño y mucho de gigante...
Abuelo es todo...
Abuelo es el principio de lo eterno...
Vamos a darle una ovación a este acertijando que es mucho más que un abc.
Ly dijo:
Abuelo es el mago que hace ver la fantasía en todos los cuentos, y el sabio que descubre los misterios de los primeros pasos de la vida de un niño….
Espirituana dijo:
Abuelos: son cofres de sabiduría y ternura imprescindibles en nuestra vida, que a los niños los llenan de duendes, aventuras y enseñanzas y a los grandes los nutren de sabiduría consejos y vivencias, son los barredores de piedras del camino.
Carlos Gutiérrez dijo:
Si tengo que definir en pocas palabras a los abuelos, diría que somos padres al cuadrado, porque prohijamos a nuestros nietos sin dejar de ser padres de sus padres.
Fernan dijo:
Para mí los abuelos son como las uvas pasas: arrugaditos por fuera pero llenos de matices y sabores por dentro.
Jose Bryan dijo:
Mi definición matemática de abuelo y/o abuela es de P y/o M (experiencia + paciencia + cariño)^2
Y nos sorprendió gratamente Sofía RF con una décima, no se la pierdan.
Ya sabemos que el amigo RARJ siempre nos regala respuestas maravillosas, pero esta vez superó las expectativas. Noten que en la tercera décima construyó un acrónimo con Los abuelos.
RARJ dijo:
-1-
Seiscientos setenta y seis (676)
Es veintiséis (26) al cuadrado.
La edad de los que han ganado
Es treinta (30) y cincuenta y seis (56).
Si en este inciso a) creéis
Que hay record del abuelete
Precoz, no tiren cohete
Porque en el b), compañeros,
Veintiocho (28) tiene un abuelo
Y el otro setenta y siete (77).-2-
Yo tengo una compañera
De trabajo, que un buen día
Me dijo: _ Ay, esa hija mía,
Por Dios, ya me hizo abuela.
Con treinta y seis primaveras
Que tengo hoy solamente
Y ya me puso en la frente
El cartel de vieja_. Y yo
Le dije: _ Eso, de ti, pensó
Tu mamá seguramente_.-3-
L os abuelos siempre son
O tro padre y dan al nieto
S abiduría, respeto,
A mor y su corazón.
B ondad y preocupación,
U n cariño verdadero,
E xperiencia, mucho esmero,
L ealtad, y de igual modo
O vación y sobre todo
S u sentimiento de abuelo.
Y terminaré diciendo algo sobre la aclaración que hice que tuvo su impacto léxico y semántico, lingüístico y político, y la cito:
Una aclaración pertinente, uso la palabra abuelo sin excluir a la abuela. Ellas también pueden competir.
Sin el ánimo de provocar una polémica no tan apropiada para este acertijo, comparto algunos contenidos y valoraciones personales que pueden ayudar a esclarecer el asunto.
La RAE advierte y quiere poner fin al uso de ‘ciudadanos y ciudadanas’
En los últimos años se ha comenzado a dar un uso indiscriminado al género masculino y femenino. Un uso que va más allá de la norma lingüística. Así, muchos ven como normal y correcto el utilizar los dos géneros cuando se quieren referir al colectivo.
La RAE también comenta que solo han de usarse los dos géneros cuando se quiere remarcar o hablar de ellos, como por ejemplo: “la enfermedad afecta a los niños y niñas de esa edad”. En cualquier caso la lucha de la RAE va a ser difícil y ardua pues tenemos actualmente muchos casos de uso indebido, tanto en ámbitos poco cultos como en ámbitos en donde se espera un alto grado de conocimiento del idioma y sin embargo, prefieren saltarse la norma porque “está mal visto”.
a) Sustantivos comunes en cuanto al género: Son los que, designando seres animados, tienen una sola forma, la misma para los dos géneros gramaticales. En cada enunciado concreto, el género del sustantivo, que se corresponde con el sexo del referente, lo señalan los determinantes y adjetivos con variación genérica: el/la pianista; ese/esa psiquiatra; un buen/una buena profesional.
b) Sustantivos epicenos: Son los que, designando seres animados, tienen una forma única, a la que corresponde un solo género gramatical, para referirse, indistintamente, a individuos de uno u otro sexo. En este caso, el género gramatical es independiente del sexo del referente. Hay epicenos masculinos (personaje, vástago, tiburón, lince) y epicenos femeninos (persona, víctima, hormiga, perdiz). La concordancia debe establecerse siempre en función del género gramatical del sustantivo epiceno, y no en función del sexo del referente; así, debe decirse La víctima, un hombre joven, fue trasladada al hospital más cercano, y no La víctima, un hombre joven, fue trasladado al hospital más cercano. (Bojorge Aventura [Arg. 1992]).
2. Uso del masculino en referencia a seres de ambos sexos.
2.1. En los sustantivos que designan seres animados, el masculino gramatical no solo se emplea para referirse a los individuos de sexo masculino, sino también para designar la clase, esto es, a todos los individuos de la especie, sin distinción de sexos: El hombre es el único animal racional; El gato es un buen animal de compañía. Consecuentemente, los nombres apelativos masculinos, cuando se emplean en plural, pueden incluir en su designación a seres de uno y otro sexo: Los hombres prehistóricos se vestían con pieles de animales; En mi barrio hay muchos gatos (de la referencia no quedan excluidas ni las mujeres prehistóricas ni las gatas). A pesar de ello, en los últimos tiempos, por razones de corrección política, que no de corrección lingüística, se está extendiendo la costumbre de hacer explícita en estos casos la alusión a ambos sexos: «Decidió luchar ella, y ayudar a sus compañeros y compañeras» (Excélsior [Méx.] 5.9.96). Se olvida que en la lengua está prevista la posibilidad de referirse a colectivos mixtos a través del género gramatical masculino, posibilidad en la que no debe verse intención discriminatoria alguna, sino la aplicación de la ley lingüística de la economía expresiva; así pues, en el ejemplo citado pudo —y debió— decirse, simplemente, ayudar a sus compañeros. Solo cuando la oposición de sexos es un factor relevante en el contexto, es necesaria la presencia explícita de ambos géneros: La proporción de alumnos y alumnas en las aulas se ha ido invirtiendo progresivamente.
2.2. Para evitar las engorrosas repeticiones a que da lugar la reciente e innecesaria costumbre de hacer siempre explícita la alusión a los dos sexos (los niños y las niñas, los ciudadanos y ciudadanas, etc.), ha comenzado a usarse en carteles y circulares el símbolo de la arroba (@) como recurso gráfico para integrar en una sola palabra las formas masculina y femenina del sustantivo, ya que este signo parece incluir en su trazo las vocales a y o: l@s niñ@s. Debe tenerse en cuenta que la arroba no es un signo lingüístico y, por ello, su uso en estos casos es inadmisible desde el punto de vista normativo; a esto se añade la imposibilidad de aplicar esta fórmula integradora en muchos casos sin dar lugar a graves inconsistencias, como ocurre en Día del niñ@, donde la contracción del solo es válida para el masculino niño. Más recientemente se viene promoviendo el uso de la e en sustitución de la @.
Claro que el idioma es lengua viva y no puede verse aislado de la práctica social concreta. Es por esto que en ocasiones es conveniente remarcar explícitamente ambas denominaciones de género, con un propósito de inclusión no lingüística, sobre todo cuando hay suficientes elementos que evidencian una cultura patriarcal o machista. Como razonó ayer Abdiel Bermúdez , joven y destacado periodista, en el NTV del mediodía, el esfuerzo por la inclusión lingüística no es despreciable, pero el que más vale es el que viene anclado a las leyes y a su cumplimiento cabal y consciente.
Muchas veces con la repetición innecesaria se logra un efecto contraproducente, a las justas reivindicaciones por la “igualdad” de la mujer.
Y en nombre de todos los parapensadores, una sincera felicitación a las mujeres cubanas, que son baluarte indiscutible de nuestra sociedad. Felicidades en el próximo 8 de marzo, que ojalá se prolonguen para los restantes días del 2020.
Y nos vemos el próximo lunes 9 de marzo en la semana del día internacional de Pi, para rendir homenaje al más famoso de los números.