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Ensalada matemática triangular de inicio de año y creatividad sin número

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Para pensar.

Ya en enero del 2020 vamos a degustar una suave ensalada matemática triangular, y una interpretación creativa. Repasar la geometría plana, siempre viene bien.

I

Ensalada matemática triangular:

  1. Si tenemos las siguientes longitudes 9; 5 y 3, ¿qué tipo de triángulo podrá formarse: equilátero, isósceles o escaleno?
  2. Si dos triángulos de diferentes áreas tienen respectivamente iguales sus tres ángulos, ¿Cuál tendrá mayor perímetro?
  3. Cuál será el triángulo recto de mayor área que puede construirse dentro de un cuadrado de dos metros de lado, si dicho triangulo es:

a) Equilátero

b) Isósceles

c) Escaleno

II

Dos aficionados se encuentran en el estadio de pelota en el juego que decide el campeonato de la 59 Serie Nacional. Uno tiene un pulóver con un cocodrilo y el otro con un toro. El más alto le dice al otro algo que provoca una respuesta airada, a lo que este responde con una expresión jocosa pero respetuosa que provocó el aplauso de los que oyeron el intercambio.

Intente dar una interpretación creativa a lo allí sucedido.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 55 comentarios



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  • Dante dijo:

    1- no se puede formar un triangulo con esas medidas, ya que 8+3 < 9
    2- El de mayor area
    3 - a) imposible, todos los angulos de un triangulo equilatero miden 60 grados
    b) Se pueden formar 2 que midan exactamente la mitad del cuadrado
    c) El escaleno de mayor area seria el que tenga sus angulos agudos de 46 y 44 grados y como base uno de los lados, por lo que su area es ligeramente inferior a la mitad del cuadrado

  • Reynier dijo:

    Primer caso no se forma ningún triángulo porque no se cumple la desigualdad triangular. (En todo triángulo se cumple que la suma de dos de sus lados siempre es mayor que el tercero.) En este caso 3 y 5 suman 8, que es menor que la longitud del tercer lado, cuya longitud es 9.
    Segundo caso el triángulo que posee la mayor área.
    Tercer caso, triángulo isósceles, 2 m2

  • Ernesto dijo:

    Hola

    1.- Escaleno (tres lados diferentes)

    2.- Éstos son triángulos similares. El de mayor mayor perímetro corresponde al de mayor área, debido a que el área es proporcional a la longitud de sus lados.

    3.- El equilátero queda descartado, porque con tres lados iguales no se puede construir un triangulo recto
    Solo el isósceles que se obtiene trazando el lado mayor (hipotenusa) desde un vértice del cuadrado hasta el otro vértice opuesto, siendo los otros dos lados iguales (lados del cuadrado), se obtendría el triangulo rectángulo de mayor área dentro del cuadrado.Esta área sería la mitad del área del cuadrado.
    Con el escaleno recto, el área en todos los casos sería menor que con el isósceles recto.

    Saludos

  • maik dijo:

    1. No se puede formar ningún triangulo, no se cumple la desigualdad triangular de que la suma de dos lados cualquiera debe ser mayor que el lado restante. 3 + 5 < 9.

    En otro momento respondo los demás. Saludos!!

  • Rajestaz dijo:

    I.

    1. Como las tres longitudes son diferentes: 9, 5 y 3, el único triángulo que puede formarse es el escaleno, el cual tiene los tres lados diferentes. Para que se forme un triángulo equilátero tiene que tener los tres lados iguales y para que se forme uno isósceles dos lados iguales y uno diferente.

    2. Esta segunda pregunta no la entiendo muy bien porque recuerdo que la suma interior de los ángulos en un triángulo es de 180 grados, por lo que en este caso cada ángulo mide 60 ya que dice que son iguales y los lados son iguales, el área (no recuerdo la formula) aunque se dice que son diferentes debe ser la misma para los dos triángulos y el perímetro (que tampoco recuerdo la formula) que si me acuerdo guarda relación con el área debe ser igual para los dos triángulos por lo que ninguno tiene mayor perímetro.

    3. Si el triángulo es recto uno de sus ángulos mide 90 grados, los otros dos 90. Es imposible que ese triángulo sea equilátero porque un triángulo tiene tres lados y ángulos y si uno mide 90, los otros dos no pueden medir 90 porque daría 270 grados, que se pasa de lo que miden los ángulos interiores de un triángulo. Puede ser o isósceles o escaleno. No puedo dar la respuesta por no acordarme de la fórmula del área, solo quería hacer este comentario.

    II. Usted da como dato que ese juego decide la 59 Serie Nacional de Béisbol, finalizada hace poco. Independientemente de que esta se decidiera en 6 o 7 juegos, ese partido es en el Estadio de Camagüey (los toros) por lo que el más alto es de Matanzas y tiene el pullover de los cocodrilos, porque al decirle algo al otro, provoco la ira del público (que es mayoritariamente camagüeyano) y el otro, más bajo, es de camaguey (tiene el pullover con un toro) porque el público al él responderle aplaudió. Las cosas que se dijeron puede ser varias siempre apoyando al Equipo de su preferencia.

  • MateFom dijo:

    1- Para que exista un triángulo se tiene que cumplir la desigualdad triangular que plantea: En todo triángulo un lado es menor que la suma de los otros dos lados y mayor que su diferencia. Por lo tanto tenemos que consideramos que 9+5=14 > 3 pero si vemos su diferencia 9-5= 4 > 3, por lo tanto no existe ningún triángulo con lados 9; 5 y 3.
    2- Es el de mayor área
    3- a) No se puede un triángulo equílatero por que sus ángulos interiores sumaran 180º, por lo tanto todos sus ángulos serían de 60º.
    3- b) 2 m^2

  • Sofía RF dijo:

    je,je,... claro que con el Profe no se puede pensar "apurado"... no se puede formar ningún triángulo con tales longitudes. En todo triángulo se cumple que la suma de dos lados es mayor que el tercero

  • DJSix dijo:

    1-1: No se forma ningún triángulo pues no cumple el teorema de la desigualdad triangular
    1-2: El que tenga mayor área...o mayores sus lados...se cumple la razón de semejanza referente a las áreas (A/a =k²) y referente a los perímetros (P/p=k)
    1-3: No puede ser equilátero y rectángulo la vez...el isósceles seria el inscrito en el cuadrado o en su defecto los que se obtienen al trazar la diagonal del cuadrado...el escaleno me lo imagino pero no sabría describirlo xD

  • Osmel dijo:

    Saludos

    1. Ninguno, ya que para que se forme un triángulo la suma de dos de los lados siempre es mayor que la del tercero. En este caso 3+5 0

    Perímetro del triángulo 1: a+b+c

    Perímetro del triángulo 2: ka+kb+kc= k(a+b+c)

    Por lo que el triángulo 2 tendrá un perímetro k veces mayor que el triángulo 1

    3a-No es posible encontrar un triángulo recto que sea equilátero ya que si es rectángulo se cumple el teorema de pitágoras. Entonces supongamos que los catetos sean iguales
    a2+a2=b2, 2a2=b2, pero como es equilátero a=b y se llega a la contradicción 2a2=a2
    2=1

    3b) En este caso si se tiene solución y el triángulo recto de mayor área sería el que se forma con dos lados del cuadrado y la diagonal. el área sería de 2*2/2=2m2.

    3c- En este caso sería el que se forma con un lado del cuadrado y la unión de uno de los extremos de ese lado con uno de los lados del cuadrado que estaria en posición opuesta de modo que las longitudes sean 2, 1.999 periodo nueve y el otro se halla aplicando pitágoras, siendo el área de este 2*1.99999/2=1.9999999...

  • RARJ dijo:

    -1-
    El triángulo es, Profesor,
    Escaleno y entre más
    Grandes sus lados, tendrá
    Un perímetro mayor.
    Ahora, antes de irme al beisbol,
    Daré como resultado
    Sin cálaculo detallado
    Que el triángulo principal
    Puede obtenerse al trazar
    La diagonal del cuadrado.
    -2-
    El del Toro dijo a prisa
    Cuando Matanzas ganó:
    _ El cocodrilo hoy mordió
    Con dentadura postiza_.
    Y el otro, muerto de risa,
    Le respondió con premura:
    _Me puse esa dentadura
    Con “ocho” dientes de oro
    Porque la carne del toro
    Estaba un poquito “dura”_.

    • Sofía RF dijo:

      Je,je,je,…qué bueno eres¡¡¡¡¡¡¡ Felices con NUESTROS dientes de oro, que ganó Matanzas y ganó Cuba.

  • Laurien dijo:

    Hola, buenos días a todos,
    1. Bueno yo no logro formar un triángulo con esas dimensiones, 3, 5 y 9, si fueran 3, 5 y 8 entonces sería un triángulo escaleno.
    2. El triángulo de mayor perímetro será el de mayor área y viceversa.
    3. En mi opinión el triángulo recto de mayor área que se puede construir dentro de un cuadrado es isósceles, usando el máximo de la longitud de los lados del cuadrado, en este caso sería 2*2/2 = 2
    Esta vez la interpretación creativa si se la debo. Saludos

    • metamayo dijo:

      con todo respeto: aun siendo 3, 5 y 8 no seria posible formar un triangulo, pues en todo caso trazaria una recta de dos segmentos (3 y 5) sobre el segmento de 8.

      saludos

      • Laurien dijo:

        vaya es verdad, estás en lo correcto, no me di cuenta, tiene que ser menor que 8, jijiji, yo y mis aportes a la matemática, gracias!!!

  • Espirituana dijo:

    Respuesta:
    1.- No se puede formar ningún triángulo pues no se cumple que en todo triángulo un lado es menor que la suma de los otros dos lados y mayor que su diferencia.
    2.- Los triangulos son semejantes por tanto el de mayor perímetro es el de mayor área.
    3.- .......
    - ... hoy comeras toro pero mañana podre comer cocodrilo....

  • Maylet dijo:

    1- no se puede formar el triángulo
    2-tiene mayor perímetro el ángulo de mayor área
    3-el de myor área sería un triángulo isósceles, pues los otros 2 ángulos serían iguales.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Profesor de Matemática, técnicas de dirección y creatividad. Especialista en Gestión del Conocimiento y Desarrollo en GECYT-CITMA. Socio de Honor de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación.

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