Para pensar.
Hemos tenido buena participación en este acertijo que abrió el año 2020, tanto en la parte matemática como en la creatividad sin números. El tema de la confianza vista de manera inteligente se convierte en elemento importante en el desarrollo social de nuestra nación, en tiempos de cambios y de emancipación.
Vamos por parte:
I
1. Construya el mayor número usando solo una vez los cuatro dígitos del año actual.
Respuesta: 2200
Como bien supuso Sandor, sin operaciones es este el resultado. Para quienes pensaron que se podía utilizar operadores matemáticos incluyendo la concatenación de dichos dígitos viene una pregunta interesante.
¿Cuál es mayor 2^200 o 2200!
2. Construya los números naturales del 0 al 6, utilizando una vez los cuatro dígitos del 2020, con operaciones y funciones matemáticas.
Respuesta:
0= 2^0-2^0=1-1= 2!-2!+0+0 =2-2-0-0
1= 2^0/2^0= 1/1 = 2!/2!+0+0= 2/2+0+0
2= 2^0+2^0= 1+1= 2+2*0*0
3= cos(0)+2+0*2= 1+2+0=
4= 2*2+0+0= 4+0
5= 2*2+cos(0) +0= 4+1+0
6= (2^0+2)! +0= (2+1)!+0= 3!=3*2*1
Se puede observar que existen varias maneras de construir cada dígito.
Como el cero es neutro en la suma y anula en la multiplicación o al dividirlo, resulta útil en la solución del problema. Además el cero aparece dos veces en el número del año, lo que facilita la solución. Basta con tener el cuidado de no repetir ni dejar de usar los cuatro.
Para fabricar el 1 tenemos varias opciones: potencia 0; factorial 0, coseno 0, 2/2
Varios acertijandos realizaron construcciones ingeniosas.
3. Construya el 2020 despejando las siguientes variables enteras de un dígito.
a) XYXY
Respuesta: X=2; Y=0 → 2020
Esta respuesta es la trivial. Pedro López Tamayo aplicó un riguroso método pero se equivocó al sumar 10X+1000X y entonces el resultado le daría 2200 en lugar del 2020. Es una ecuación diofántica lineal de dos variables.
b) XXYY
Respuesta: X=M; Y=X
Hay que salirse del sistema de numeración decimal y pasar al Romano, en que la M es mil y la X es 10. Por tanto MMXX es dos mil veinte. En este sistema las letras tienen un valor numérico convenido.
Hasta el momento de enviar este documento, solo Sandor y RARJ se acercaron a la respuesta, el segundo con un aporte al sistema romano de numeración.
Este ejercicio me lo sugirió mi amigo y gran matemático Zubillaga, pero no me dio la solución, así que le pregunté y coincidimos. Había que buscar otro sistema de numeración.
Si se intenta aplicar el mismo método de Pedro, tendríamos lo siguiente:
XXYY=2020
1000X+100X+10Y+Y=2020
1100X+11Y=2020
Ecuación diofántica, pero el MCD (1100,11)=11, y 2020 no es múltiplo de 11. Por tanto no tiene solución en Z.
El amigo Rodo, se exprimió el cerebro y saliendo del conjunto solución Z, propuso una con alguna cañonita asociada.
Les confieso que pensando en la respuesta y sin salirme del sistema de numeración decimal, pensé en una solución de compromiso planteando que X=Y= raíz cuadrada(20). XXYY= √20√20√20√20= 2020. Claro que también tenía su cañonita, ya que asumí se estaban multiplicando.
II
Les propongo este colmo que nos permita razonar sobre las persona que son desconfiadas por naturaleza.
El colmo de una persona desconfiada es: _______________________________.
Las que yo pensé:
- Desconfiar de sí mismo.
- Desconfiar de la madre que te parió.
- Confiar en su peor enemigo.
A continuación una muestra de algunos muy buenos:
- Desconfiar hasta de su sombra.
- Que se ponga bravo porque desconfíen de él.
- Que se haga el control de su propia firma.
- Que se haga la prueba de ADN del lado izquierdo del cuerpo y otra del derecho.
- Dudar de lo finito de la existencia.
- Contarse los dedos después de darle la mano a alguien.
III
Desmenuce el siguiente refrán:
Nadie que confía en sí, envidia la virtud del otro. (Marco Tulio Cicerón)
Buen aforismo este. Encuentro tres palabras clave: confía, envidia y virtud.
La confianza racional en sí mismo es sin duda un factor importante para alcanzar los objetivos que cada cual se proponga. La envidia y sobre todo a la virtud del otro, es un mal que hace daño al que la practica. Como reflexionó la joven ingeniera Laurien, reconocer la virtud del otro además de ser justo es una manera de potenciar el trabajo en equipo.
He decidido compartir con ustedes la respuesta por una destacada, de las que apareció en la sopa de letras de fin de año.
Marga dijo:
El colmo de una persona desconfiada es no permitir que su esposa haga dulces...por si las moscas...
Otro colmo: Tener una esposa que se llame Esmeralda y encerrarla bajo llave para que no se la roben...
En cuanto al refrán, coincido con los foristas que han planteado que cuando se tiene plena confianza en nuestras posibilidades, no envidiamos a los demás puesto que estamos convencidos de que podemos lograr lo que nos propongamos. Aunque mi criterio personal es que, aun cuando confiemos plenamente en nosotros mismos, no debemos pensar que tenemos la verdad absoluta, siempre se puede aprender de los que nos rodean, y si debemos observarlos, no con envidia, sino con la idea de que aún del ser más humilde se puede aprender. El día que pensemos que “nos la sabemos todas”, comenzaremos a involucionar.
Nuevamente RARJ se destacó en su respuesta todo terreno, y la comparto con ustedes.
RARJ dijo:
¡FELIZ AÑO NUEVO!
-1-
Punto uno-uno: El mayor
Número es dos mil doscientos.
Punto uno-dos: les presento
Cada operación, mejor:
0 = 2 – 2 + 0 – 0
1 = 2 – 2 + 0 ˄ 0
2 = 2 ˄ 0 + 2 ˄ 0
3 = 2 x 2 – 0 ˄ 0
4 = 2 x 2 + 0 – 0
5 = 2 x 2 + 0 ˄ 0
6 = 2 x 2 + 0! + 0!
Punto uno-tres: Profesor
Inciso a) compañero
Equi es dos y ye igual cero
Y en el otro, inciso b)
Equi-equi igual a ye-ye
Que es veinte, un número entero.-2-
El colmo de un desconfiado
Es desconfiar de sí mismo
Y ver un profundo abismo
Donde hay un árbol sembrado.
Que esté en un campo minado
Y cometa un desacierto,
Que en los naipes sea experto
Al juego del “desconfío”
Y que tome, amigo mío,
Café para estar despierto.-3-
Marco Tulio Cicerón
Se refiere a la autoestima
Y la pone por encima
De la envidia en su oración.
Les hago una observación
Aparte a lo que se escribe:
“El Beisbol que hoy Cuba vive
Siempre tendrá porvenir
Aunque hoy nos priven de ir
A la Serie del Caribe”.
Ya sin tiempo para comentar, leí una respuesta de Rolando en que hizo una enjundiosa disertación sobre Nadie.
Nos vemos el lunes 13 de enero, con un acertijo de otro deporte destacado en nuestro país: las colas, combinada con la Matemática estructurada.