Números naturales narcisistas y creatividad sin números
Para pensar.
Hace unas semanas hablamos de la amplia clasificación de los números naturales; y anunciábamos que pronto comenzaríamos a trabajar con ellos. Pues bien, llegó el momento; comenzaremos por los llamados números narcisistas. Y para movernos hacia la creatividad sin números voy con una de las maneras más efectivas de gestionar el conocimiento: la pregunta.
I
Se dice que un número natural de k dígitos es narcisista si al sumar la potencia k de sus k dígitos da como resultado el propio número. A los efectos de este acertijo debemos ceñirnos al sistema decimal de numeración, es decir base 10.
Voy con un ejemplo para los cuasi alérgicos a la Matemática. El 153, que tiene tres dígitos es narcisista, ya que 1^3+5^3+3^3= 1+125+27= 153.
Ya el amigo Oro advirtió que el 29 llegaría como ciclón; pero como verán tienen sus categorías en la escala parapensadora.
Preguntas:
- Halla un número natural narcisista de un dígito.
- Halla un número natural narcisista de dos dígitos.
- Halla otro número natural narcisista de tres dígitos, diferente a 153.
- ¿Cuál es el mayor número natural narcisista que puede formarse, o serán infinitos?
Este acertijo se presta para el tanteo y la programación por computadora, pero lo bello está en el método de razonamiento. Los teóricos de la Matemática Numérica estarán de fiesta.
Fundamenta tu respuesta.
II
Piensa cada enunciado y genera una respuesta en que la Matemática, la Física, la lógica y la creatividad se combinen.
- En una carretera recta, un automóvil estacionado apunta hacia el oeste. Subes y empiezas a conducir. Después de andar un rato, descubres que te encuentras a 1 Km. al este del punto de partida. ¿Cómo se llama el conductor? ¿Cómo pudo haber sucedido esto?
- Nos presentan dos esferas que tienen el mismo volumen, pero una de ellas pesa diez veces más que la otra. Si solo puedes coger una ¿Qué harías para determinar cuál es la más pesada?
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia, que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.
¡Manos y mente a la obra!
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Buenos días profesor del Prado. Me reincorporo a parapensar después de ausencia justificada por exceso de trabajo. Contestando la segunda actividad, pues la primera lleva más cacumen.
II-
1- El nombre del conductor es el mío. Esto sucedió porque estando de frente al oeste, anduvo marcha atrás 1km.
2- Tomo una esfera y la hago impactar con la otra, la más pesada saldrá con menos velocidad, por lo que recorrerá menos distancia.
La primera actividad la respondo dentro de un rato.
Números narcisistas:
De un digito: Cualquiera del 1 al 9 pues sería un número de un digito elevado a la 1 que es en si el propio número, pero igual escogeré uno: 4
De dos dígitos: No hay, use el Excel y no hay
De tres dígitos: 370 porque 3^3+7^3+0^3=27+343+0=370 (bendito Excel)
No creo que sean infinitos, el mayor de tres dígitos que encontré fue el 407 y ahí me detuve.
Primer enunciado: Nombre del conductor: El mío "Aleph" (Subes y empiezas a conducir)
Estoy al este del pto de partida porque conduje en retroceso (marcha atrás) nadie dijo en qué sentido debía conducir.
Segundo enunciado: Estoy suponiendo que no puedo tocarlas, ni sumergirlas el agua, ni tirarlas desde una altura, etc.; creo que tomaría la esfera que debajo tenga mayor deformación la superficie que la soporta. También se me ocurre crear un corriente fuerte de aire y la que menos se mueva esa es la que tomaría.
Amigo profesor del Prado, siguiendo sus instrucciones, considero que los números de un dígito narcisistas son desde el 1 hasta el 9, pues todos cumplen con los requisitos de que la suma de las potencias de sus dígitos resultan el mismo número, esta es la respuesta 1- de la actividad I-.
I-
2-No existen números narcisistas de dos dígitos, pues no hay combinaciones que resulten.
3-De tres dígitos: 370, 371, 407.
370: 27+343+0=370
371: 27+343+1=371
407: 64+0+343=407
4- El mayor número natural narcisista que puede formarse es el 115132219018763992565095597973971522401, pues esta secuencia es finita. Sólo hay 88 números narcisistas en el sistema decimal, y el último y más grande es este que tiene 39 dígitos.
Pero no veo la explicación de los incisos 2 y 4. Mis saludos
Respuesta I
1-Todos los números naturales de un dígito son narcisistas en base 10
2-No existe un número natural narcisistas con base 10 de dos dígitos
3- 371=3^3+7^3+1^3=27+343+1=371
4, Los números narcisistas son finitos , empezando porque no puede por demostración matemática existir uno que tenga más de 60 cifras pues el mayor número de esta cantidad de cifras elevados a la 60 o sea 60 nueves elevados a 60 su suma es menor que el menor número posible obtenido con 60 cifras, o sea, un 1 con 59 ceros , pero, de todas maneras ya se conocen cuántos son ,( son 88) y el mayor tiene 39 cifras (115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401)
Respuesta II
1-El conductor se llama Juan Luis Guerra porque el carro va en reversa , Ay porque mi guagua va en reversa!!!! .,.... Jajajajajajajaja.
2-Tirando una sobre la otra se coge una cualquiera de las dos esferas y se lanza sobre la otra, si la bola que lanzas arrastra a la otra después del impacto, es que la que tiraste es la más pesada, si la bola que tiraste retrocede después del impacto, es que la que has lanzado pesa menos.
Saludos.
Me ahorré las representaciones matemáticas de la sucesión y de su máximo posible como de la demostraciones física de la tercera Ley de Newton por razones de hacer más publicables las respuestas, los símbolos matemáticos no se dan bien en la página y las imágenes mucho menos.
Soy un gran admirador de las sucesiones numéricas porque al parecer tienen una vinculación con las formas biológicas y los comportamientos biológicos, hay una gran pregunta que es , Las matemáticas son un “descubrimiento” o una “forma de interpretación” de lo natural “creado” por el humano? , la matemática existía desde el comienzo y el hombre sólo después de descubrirla ha interpretado su idioma y entendiendo su “mensaje” ha entendido la naturaleza? o el hombre creó las matemáticas poniendo símbolos en ese aparente orden-caos que traducido es entendible para los interlocutores? , cualquiera de las dos preguntas pueden tener respuesta positivas o negativas y en nada cambian la belleza de lo que significa en realidad la matemática, todo lo que se estudia pasa invariablemente por ella, y las sucesiones numéricas forman parte indisoluble del mundo biológico, hoy se sabe que sucesiones numéricas dan armonía a los pétalos de una rosa a las aspas de una semilla, a las semillas de una vaina o un cono, que las sucesiones numéricas explican las distribuciones de cierta planta en cierto bosque y su frecuencia según la sucesión de semillas de su fruto o de la estadística de fecundación y nacimiento de sus gametos , pero también se sabe que una sucesión matemática organizada dice cuántos nucleótidos tienen que tener el gen que forme los genes de un segmento de ácido nucleico para la codificación de ciertos aminoácidos que conforman cierta proteína y que distribución matemática debe tener la cuantía de la distribución de los aminoácidos que forman una proteína para lograr una estructura tridimensional determinada que garantice una función, pero además se sospecha con fuerza que haya una distribución matemática u ordenada de cuantía de formación de células que garanticen los tamaños espaciales de los órganos y los tejidos según la función y que esto pudiera ser explicado por sucesiones que sigan un orden , pero además que la ruptura de este orden pudiera explicar la anarquía en la proliferación celular o sea las neoplasias o las hiperplasias, los ordenadores cuánticos con poderosisimos alcances de cómputo nos pudieran ayudar quizás a saber cuando una función de multiplicación de una enzima está por encima de lo normal debido a que la cadena proteica que la sintetiza esta sobredimensionada a su vez porque hay dos nucleótidos repetidos en la secuencia básica de síntesis de esa proteína en el ácido nucleico, cuanto puede darnos la matemática , cuan poco sabemos de las respuestas escondidas en eso que ya existiendo o creada por nosotros es el idioma en que entendemos lo poco que sabemos de lo que somos.
Amigo Pioneer el gigante, te felicito por tan documentada e interesante disertación.
Profe, de todo esto lo unico que puedo decir por el momento es que el chófer se llama Marga!. Saludos!
La otra parte del acertijo: el conductor se llama Marga, puesto que el conductor soy yo, y en cuanto a la segunda parte, hay un auto detenido, y yo conduzco otro, por lo que lo planteado es perfectamente posible.
Buenas tardes a todos los Parapensadores y en especial al profesor Nestor, hoy respondo las últimas preguntas y mañana voy con las matemáticas. Primero aclaro, que no me montaría en un carro ajeno y mucho menos me alejaría del punto donde está estacionado en él pero bueno si todo es por las matemáticas, hoy haré una excepción. El conductor sería José Bryan que no quiere decir que sea el dueño. Una posibilidad es que estuviera puesta la marcha atrás ja ja y no se diera cuenta pero esta resulta un tanto inoscente.
Despues continuo con las esferas.
Programe un algoritmo que encuentra los numeros narcisistas menores que 1 000 000. Los de tres digitos son.
153
370
371
407
De dos digitos no existe ninguno.
Todos los numeros de un digito son narcisistas.
Intentare demostrar que son infinitos. O hallar el mayor posible en caso de no serlo.
hero espero por su demostración matemática en el cuarto inciso. Ha hecho un buen uso de la programación y vale, pero lo exhorto a poner razonamiento matemático explícitamente.
La Matemática en Acción.
1-Los números Narcicistas de un dígito naturales son del 1 al 9, el cero no puede ser porque 0^1=1
2-Los números Narcicistas de dos dígitos naturales no hay, explico:
LLamemos [ab] al número de dos cifras, por tanto:
[ab]=10*a+b
Por la propia definición de números Narcicistas, se tendría que cumplir que:
a^2 + b^2 = 10*a + b
agrupando a^2 - 10*a = b - b^2 multiplicamos por -1 convenientemente:
10*a - a^2 = b^2 -b
sacamos factor común en ambos miembros: a*(10-a) = b*(b-1)
en esta igualdad, el miembro derecho representa dos números consecutivos, y el izquierdo, el producto de dos números , llamémosles " compementarios " -- que suman 10--
y como no existen dos números consecutivos cuyo producto sea 9, 16, 21, 24, 25, y 26 (Esto son el producto de los números "complementarios") , ntonces podemos decir que no existen los números Narcicistas de dos cifras.
3- El Tercer inciso es más fuerte, porque tendría que hacer un análisis superior porque se estable una ecuación con tres variables y con valores elevados al cubo, o sea:
a^3 + b^3 + c^3 = 100*a + 10*b + c
Ecuación que no es sencilla obtener obtener todas los soluciones enteras, pero podemos hacer algunos análisis:
Agrupando b y c en el miembro izquierdo y a en el derecho convenientemente tenemos:
b^3 - 10*b + c^3-c = 100*a - a^3 (Esto es para garantizar que el miembro Derecho sea positivo siempre)
Extrayendo factor común por pares tenemos: b*(b^2-10) + c*(c^2-1) = a*(100-a^2)
como 0<a<=9, 0<=b<=0, 0<=c<=9, entonces:
Primero:
b*(b^2-10) es negativo para 0<=b<=3
c*(c^2-1) es cero para 0<=c<=1
por tanto la suma de b*(b^2-10) + c*(c^2-1) da negativo, y el miembro derecho siempre positivo, por tanto se excluyen estos valores de b y c anteriores, usados simultáneamente.
Segundo:
b*(b^2-10) es negativo para 0<=b<=3
c*(c^2-1) es positivo para 2<=c b*(b^2-10) con los valores de b y c dados anteriormente.
Tercero
b*(b^2-10) es positivo para 4<=b<=9
c*(c^2-1) es cero para 0<=c<=1
por tanto para estos valores b*(b^2-10) = a*(100-a^2)
Cuarto
b*(b^2-10) es positivo para 4<=b<=9
c*(c^2-1) es positivo para 2<=c<=9
En estos casos el tantero es mayor:
Utilizando los tres elementos anteriores (SEgundo, tercero y Cuarto) llegamos a analizar:
4*8 + 6*2 + 6*8= 92 posibilidades y encontramos estas 4 soluciones:
153
370
371
407
El ejercicio 4 lo pensaré más tardes: Demostrarlo lleva tiermpo.
Las Respuestas de Creatividad:
1-El Conductor se llama Yosue, se quedó dormido y fue marcha atrás un Km. Cuando despertó se percató que no debía manejar más.
2-La esfera que tomo la hago revotar contra la otra, si la mía sale revotada hacia atrás a mayor velocidad que la otra hacia adelante, entonces la otra es la más pesada. En caso contrario la más pesada es la que tomé.
2-
c*(c^2-1) es positivo para 2<=c<=9
La tercera pregunta necesita de muchos cálculos y no he podido terminar, pero les dejo el la historia resumida de Narciso..
…Narciso era hijo del dios boecio del río Cefiso y de Liriope, una ninfa acuática. El famoso vidente Tiresias ya había hecho la predicción de que viviría muchos años, siempre y cuando no se viese a sí mismo. ...
…La hermosa y joven Eco era una ninfa de cuya boca salían las palabras más bellas jamás nombradas. En cuanto a las palabras ordinarias, se oían de forma más placentera. Esto molestaba a Hera, celosa de que Zeus, su marido, pudiera cortejarla como a otras ninfas. Y así sucedió….
…Narciso cruelmente se negó a aceptar el amor de la pobre Eco, por lo que la ninfa, desolada, se ocultó en una cueva y allí se consumió hasta que sólo quedó su voz. Para castigar a Narciso por su engreimiento, Némesis, la diosa de la venganza, hizo que se enamorara de su propia imagen reflejada en una fuente…
Bueno, esta vez me tomo muy tarde abrir Para Pensar, no pienso participar pq ya en este minuto creo que todo está dicho a menos que descubra un número narcisista de dos cifras, pero creo que con la rapidez con la que han contestado algunos y con la precisión de Alejandro que fue capaz de obtener un número de 39 cifras y de asegurar que solo existen 88 números de este tipo, ?que puedo aportar nuevo que ya no lo hubiesen dicho y/o buscado en internet alguno de los foristas?, la única aclaración que quiero hacer es que la forista Marga en su comentario para dar respuesta al inciso 2.1 puso que el chofer se llama Marga, eso es falso, muy falso, porque cuando ella me leyó en voz alta el acertijo y lo contesto, EL QUE IBA CONDUCIENDO ERA YO jajajaja, saludos para todos los participantes, estoy esperando la respuesta de RARJ.
paso de la primera pregunta, busqué un poquito para leer el concepto de primera mano y encontré todas las respuestas, si va a ser un examen a libro abierto, mejor que no aparezca la respuesta en la misma web,jajaja.
la segunda está mas interesante:
2.1 a) el conductor es cam, esto es elemental,
b) esta si es divertida, veamos de cuantas maneras podemos llegar a esta situación, vamos a aclara algunas cositas primero:
- se define como tiempo pasado "un rato" lo cual es una unidad de tiempo BIEN arbitrario,
- el concepto de "apuntar" implica que el carro "avanza" en esa dirección y "retrocede" en la dirección contraria.
de aquí podemos sacar (jajaja, me divierte nada mas pensar en esto):
1- el mas obvio(y no tan divertido) es que di marcha atrás,
2- no tan elemental es acelerar hasta el punto que permita circunvalar la tierra en "un rato", hasta terminar 1 km antes del punto de origen, probablemente porque me quedé sin gasolina.
3- acelerar hacia "adelante" percatándome que la carretera hace un rizo que me hace terminar 1km del punto de partida, también incluye variantes de puentes, túneles y demás obras de ingeniería de carreteras
4- avanzo pero delante del carro está Hulk, patea el carro que aterriza 1km del punto de partida(nadie aclaró que el carro tenía que terminar en buenas condiciones, jajajaja)
5- si se me ocurren mas las pongo después....
2.2 la carencia de restricciones en este es abrumadora:
1- para empezar las peso con una balanza, a ver cual es la mas pesada
2- la pongo en un cubo con agua a ver cual se hunde mas rápido.
3- si las dejo caer desde la misma altura, la mas pesada cae mas rápido.
4- empujar las dos a ver cual le cuesta mas salir de la posición de reposo.
gracias por el reto
Hola amigo, obviando la respuesta a la primera parte nos privas de tu razonamiento que aportan alter
alternativas a la respuesta que pueda encontrarse en Internet. Busca algo de tu propia cosecha. Gracias por aceptar mi reto.
no tengo nada que aportar que no se haya dicho. la pregunta me resulta de índole cultural y en lo que mi respecta cumplió su objetivo a cabalidad, arrancando un trocito de ignorancia.
gracias por el reto
Por ser hoy 29 de julio, recordaré a esta entrega de Para Pensar como “el ciclón del 29”. Por cierto, la escala con la que se mide la intensidad de los huracanes se conoce como Saffir-Simpson, y los divide en categorías del 1 - 5 de acuerdo con la velocidad de sus vientos. Todas las cinco categorías son “narcisistas”. Estos problemas son.muy interesantes, bien concebidos por el eminente Prof. Néstor del Pardo Arza, en su caracteristico estilo.
Parte I
1. Un dígito. Es el 1 o cualquier otro número natural de un digito
2. Halla un número natural narcisista de dos dígitos. Por más que trate al tanteo, no pude encontrar ninguno
3. Halla otro número natural narcisista de tres dígitos, diferente a 153. Diría que el 371. 3^3 + 7^3 + 1^3 = 27 + 343 + 1 = 371
4. ¿Cuál es el mayor número natural narcisista que puede formarse, o serán infinitos? Me recuerda un poco a la Gran Proposición de Fermat. Pudieran ser infinitos, pero no conozco una fórmula que lo demuestre, debe tener que ver con la posibilidad de que los productos de una potencia x de no exceder la cuantía de los dígitos. Pienso más bien que debe ser un número elevadísimo pero finito, pero demostrarlo es algo mas alla de mi capacidad.
Parte II
1. El nombre del conductor del automóvil era Cristóbal Colón, quien salió para la India, Catay y Cipango y llegó al Nuevo Mundo (no lo llamo América porque en 1492 aun no se llamaba así). Debido a su cero familiaridad con vehículos automotores, puso la marcha atrás. Otra razón fue no disponer de un buen astrolabio y desconocer la existencia del GPS. Si los carros fueran de vela, no le hubiera pasado, El Gran Almirante de la Mar Océano era todo un experto en el arte de marear.
2. Primero, agotando los límites de lo posible, le preguntaría cortésmente a ambas esferas su peso. En la alta probabilidad de no tener respuesta, trataría de medir la fuerza gravitatoria de cada esfera aunque sea aproximadamente, la esfera más pesada tendrá un mayor campo gravimétrico. Si esto se vuelve complicadísimo de hacer en la práctica, utilizaría el método sugerido por varios foristas de chocar las esferas y ver cuál es la que rebota mas u observar también cuál de ellas deforma mas la base sobre la que descansa. Pensé darle un cabezazo a cada esfera y la que me hiciera un chichón mas grande era la más pesada. Pero decidí no hacerlo, porque no me gustan las decisiones o soluciones basadas en extremismos.
Amigo Oro, gracias por tu respuesta triple C. Culta, creativa y consistente. Sin querer creo que recordé un sabroso licor. Ojalá que RARJ lea tu respuesta, también la disertación de Pioneer. Un abrazo
Muchisimas gracias, estimado Profesor Néstor del Prado Arza. Fué esta una muy buena entrega de Para Pensar!
Profe tengo una duda, muy interesante lo de los números narcisistas. En el concepto hay una suma de por medio, cuando se trata de sumar algo deben existir dos sumandos o un número por si mismo constituye una suma? Saludos.
En el único caso en que hay un solo sumando es en los números del 1 al 9.
Un número narcisista diferente al 153 es el 531, el 351, el 135, el 513, el 315. Disculpe el facilismo pero es estoy peor que Taladrid con el Dios Crono. Un abrazo.
Noooooooooooooooo
-1-
Un número narcisista
De un digito elijo el cinco, (5)
Y de dos, el treinta y cinco (35)
Voy a poner en mi lista.
Ya yo le pasé revista
A mi cuenta antes de hacerlo
Y me decidí a ponerlo
Porque el número, esta vez,
Aunque narcisista no es
Está muy cerca de serlo.
-2-
De tres dígitos hallé
El tresciento setenta y uno, (371)
Y de cuatro, busqué uno
Pero nunca lo encontré.
Si es infinito, no sé,
Habría que calcularlo
Pero eso voy a dejarlo
En las manos de otra gente
Que son más inteligentes
Y que podrán demostrarlo.
-3-
El conductor soy yo mismo
Que realizo la carrera
En carro por carretera
Sin curvas y sin abismos.
Ahí pudo ocurrir un sismo
O a lo mejor un tornado
Que a mi carrito, orientado
Al oeste, sorprendió
Y con fuerza lo viró
Unos ciento ochenta grados.
RARJ como siempre genial, y muy cierto el 35 casi, casi casi que cumple la condición de narcisista, saludos.
Que talento extraordinario el de RARJ! No es solo el "ars poetica" ndeol Cucalambe del siglo XXI, sino su participacion matematica excelente, y despues ponerlo en verso. Hay que leerlo para creerlo!
Hay Narciso no te rajes, profesor, estando en la casa barriendo el patio casi que me da un infarto debido al disparate que le puse, después que se me fue pasando la rabia conmigo mismo. Me di aliento en pensar que esos números tal vez no sean narcisista pero adoran a Narciso pues siguiendo su fórmula llegan a él.
Querido amigo, menos mal que te percataste del disparate ilustrado que diste por respuesta. Tu talla matemática no tiene nada que ver con ese razonamiento. Pero si Crono te está presionando te sugiero ir a ver a Kairos.
Yo estaba en la casa y me puse hacer los cálculos en la mente que no habia hecho cuando escribí el disparate y me dije ay mama ojalá me de tiempo rectificarlo. Eso es verguenza matemática.
Amigo profesor del Prado, le envié la explicación de los incisos 2 y 4 de la actividad I y no ha salido publicada, ¿Será que no satisface su exigencia?. ¿O no ha sido recibida por UD?. Espero que en lo que queda del día de hoy miércoles 31/07/2019 la reciba y publique si así lo considera y satisface su expectativa, conforme al conocimiento de los números narcisistas. Mi respeto y admiración, junto con los saludos y el deseo de que continúe en perfecto estado de salud física y espiritual. Espero a mañana jueves para ver sus respuestas y valoraciones.