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Respuesta a “Un dúo de acertijos matemáticos a lo RARJ y un homenaje merecido”

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Para pensar.

Un acertijo sugerido por RARJ es algo que no tiene límite para sorprendernos, yo lo imaginaba y ahora lo compruebo. Había suficiente diapasón interpretativo como para no aburrirse. En el homenaje hubo atrevimiento educado del bueno, que seguramente todos hemos disfrutado mucho.

Vamos por parte:

I

Los problemitas matemáticos que nos propone nuestro Cucalambé de “Para Pensar…”, con alguna colaboración mía.

  1. El primero va con rima y todo:

Del uno al cien, elimine
Todos los uno y los tres,
Sume y dígame ¿Cuál es
El total cuando termine?

Respuesta: 3772

Algunos interpretaron que si en un número de dos dígitos estaba presente alguno de los dígitos señalados se eliminaba todo el número. Por ejemplo el número 23 se descartaba todo, y la mayoría interpretó que se quedaba el 2. En el primer caso la respuesta sería 3068.

Varios de ustedes: Jose R Oro, mcrubioh y Sofía RF;  dieron ambas respuestas.

Jorge L R lo resolvió con un programita de computadora. Vale.

Hay otra respuesta que yo conozco, pero voy a dejar que sea RARJ el que la explique. No se la pierdan.

Por cierto, para este inciso el Cucalambé de “Para Pensar...” dio una pista que bien podría haber sido un nuevo acertijo. Para quienes no la leyeron fue esta:

73516 + 15344 = 0. Exhorto a que la interpreten, está genial.

En este inciso no se pedía argumentación, pero hubo verdaderos tratados matemáticos como el del autonombrado MachoAsao y otro menos amplio de Hannibal Lecter. Yosue también le puso ciencia, con un error que luego rectificó.

Los amantes del EXCEL le echaron mano y llegaron a puerto seguro.

2. La suma de las edades de José y su hijo único Rodolfo, menos 1, es igual a la suma de las edades de Margarita, la esposa de Rodolfo y la de los nietos de José: Yosue y Sofía.

Determine las edades de estas cuatro personas, sabiendo que en las cinco edades no se repite ningún dígito.

¿La solución es única? ¿Reconoces en los nombres a acertijandos destacados?
Trabajen con números naturales. Si justifica tu respuesta mucho mejor.

Respuesta: Hay más de mil posibles quintetos de números que constituyen solución.

Intercambiando con RARJ, me decía que estaba consciente de eso, pero se sorprendió de la agudeza analítica de algunos acertijandos que acertadamente plantearon que en el enunciado se dejaba la posibilidad de que Margarita, la esposa de Rodolfo no fuese la madre de los nietos de José. Lo que llevaría a seis edades en vez de cinco. Así pensaron el amigo de Tijuana Rey AH, Yosue.

Para dar una respuesta con sentido cognitivo se tenía que asumir algunas relaciones etarias entre padres e hijos, el padre-madre  debe tener más edad que el hijo, con  una diferencia de edades que haga posible la procreación. Ya esto levantó debate, pues aunque no resulte aconsejable, se conocen casos de padres y madres con 13 o 14 años de edad.

Aquí también RARJ dio una pista, que seguramente pocos leyeron, ya que en estos días la publicación de las respuestas ha sido discontinua.

Los adictos al tanteo no sufrieron mucho para llegar a soluciones puntuales.

Cito algunas:

  • Jose (43), Rodolfo (26), Margarita (51), Yosue (9), Sofía (8).
  • (59 + 36) – 1 = 72 + 14 + 8.
  • José (89) + Rodolfo (51) -1 = Margarita (60) +Yosue (37) + Sofía (42)
    También puede ser Yosue mayor que Sofía y entonces se intercambian las edades. En ambos casos da la igualdad (140-1=139).
  • Rodo, que es de los que coge lucha, argumentó cinco respuestas y pidió que no se perdieran esta: Jose 41, Rodolfo 23, 41+23-1=63, Margarita 50, Yosue 7 y Sofía 6, 50+7+6=63.

José-Rodolfo=18, Rodolfo-Yosue=16, Rodolfo-Sofía=17, Marg-Yosue=43 Marg-Sof=44.

Números usados 4,1,2,3,5,0,7,6 faltan 8 y 9 noten que en esta se usan los números consecutivos desde 0 hasta 7, creo que es la más elegante.

  • Black, dijo que había cientos y llegó a más de 10 soluciones, buscándose bronca con Margarita al vestirla de anciana. Pongo tres:
    Jose = 90 ,Rodolfo = 68 ,Yosue = 31 ,Sofia = 52 ,Margarita = 74
    Jose = 90 ,Rodolfo = 68 ,Yosue = 51 ,Sofia = 34 ,Margarita = 72
    Jose = 91 ,Rodolfo = 76 ,Yosue = 30 ,Sofia = 54 ,Margarita = 82

Como ya nos tiene acostumbrado, Yosue realizó un exhaustivo análisis, llegando a la conclusión de que hay 1941 soluciones.

Escogió las restricciones con las edades, en que lo más llamativo es que José pudiera tener 120 años, que con 14 años se fuese padre-madre, que las edades de Yosue y Sofía son permutables.

Hizo homenaje a los abuelos más jóvenes, con las edades de José, Rodolfo, Margarita y los nietos, aquí van algunas.

39 25 47 10 6
39 21 48 6 5
38 21 46 7 5
38 19 50 4 2
37 24 50 9 1

Encontrar una expresión matemática que permita determinar todas las soluciones con las restricciones lógicas es posible; pero requiere de mucho más tiempo y brillantez matemática. Tal vez Alvy o cam se animen a encontrarla. No creo que RARJ la tenga, pero eso debe decirlo él.

Lo importante es que verdaderamente movió de lo lindo las neuronas.

Finalmente muchos descubrieron a los que son acertijandos reales.

José= Jose R Oro, el padrino de RARJ, ya que lo bautizó como Cucalambé de PP.

Rodolfo= Rodo

Margarita= Marga

Yosue= Yosue

Sofía= Sofía RF= Rosa Fipa

II

Les propongo hacer un homenaje al querido acertijando RARJ, que como sabemos escribe sus geniales respuestas en décimas.

Exhorto a que nadie se limite, algunos tienen oficio y los que no lo tengan pueden atreverse a improvisar. El homenaje consiste en escribir en décima al menos una estrofa dedicada a él.

Les recuerdo que una décima es una estrofa de diez versos octosílabos con rima consonante, con el siguiente patrón:

ABBAACCDDC.

Aquí hubo de todo, cuartetas, décimas y otras que no logré clasificar.

Evidentemente RARJ nos tiene que impartir un curso sobre las décimas poéticas.

Algunos se olvidaron de las reglas de las décimas y escribieron semi-poesía o semi-prosa, pero con un contenido excelente. Son los casos de Martica, Yosue, Jose Bryan. Esto da la medida de la admiración que sentimos por RARJ.

A mí me gustaron estas creaciones que ahora copio y pego:

  • Jose R. Oro:

Dos días cada semana
Disfruto “Para Pensar”
Y las decimas de RARJ,
Aderezo que engalana,
Sea profundo o jarana.
Junta la sabia palabra
Sin ser un abracadabra
Ciencia y facundia es
En Cuba o fuera estés
Ese vate nos hermana.

  • sachiel:

No sé si serán octo o decasílabos, pero ahí va:

Es RARJ ese amigo sincero
que nos da su verso claro
y aunque nos parezca raro
en sus respuestas, el primero.

Competir con él no se debe
queda claro que es complejo
y yo me quedo perplejo
al ver cuanta gente se atreve.

Por eso, mis parabienes
cuando sus versos yo leo
me parece cubano, creo
saber cuánta luz ya tienes.

Quizás los haya mejores
quizás alguien lo supere,
pero lo que nunca espere
que se quede sin lectores.

Y así concluyo, estimados,
porque no soy tan poeta
si me gusta y rimo cuartetas
para que se sientan con eso, halagados…

 

  • Marga:

Profe, con esto de RARJ
No puedo responder pronto,
Pues se trata de intentar
Bailar en casa del trompo!

Pero como de los cobardes no se ha escrito nada, allá voy:

No es fácil homenajear
a alguien con tanto talento.
Yo, que tengo un pensar lento,
solo lo voy a intentar.

Dejo mi mente volar
sin pretender alcanzarlo.
Quisiera felicitarlo
porque siempre nos alegra,
y, como decía mi suegra,
¡Al talento hay que premiarlo!.

(Bueno, creo que algo salió, ¿no? ¡Me puso a sudar!)

  •  Sofía RF:

Felicito al que no falta
a cada nuevo acertijo,
como vencedor te elijo
y con la nota más alta.
“Para Pensar” te exalta
y lo tienes merecido,
y que ya eres muy querido
y ya siempre te buscamos,
porque leerte deseamos,
Cucalambé bien nombrado.

  • Reyneris:

Y mi homenaje para RARJ:

Si RARJ fuera un formato
comprimido de cubano,
poeta, querido hermano,
yo entonces un novato
pasaría tremendo rato
extrayendo contenido
del amigo y coincido
con todos aquí presente
RARJ tiene tremenda mente!
Y con esta me despido.

Ya casi a la hora de enviar la respuesta pude ver que RARJ escribió a cada acertijando que le dedicó su verso o su prosa. No las pego para no hacer muy largo este documento, pero les sugiero que busquen en el acertijo madre.

Para mí en lo personal este acertijo me dio un valioso regalo, pude conversar con RARJ, escuchar su voz, comprobar que es un ingeniero de una humildad y modestia propias de los grandes seres humanos. Gracias amigo.

Nos vemos el lunes 15 con un acertijo matemático de tres puntas que no creo que hagan mucho daño, y un completar refranero creativo.

Se han publicado 26 comentarios



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  • Jose R. Oro dijo:

    Esta entrega de Para Pensar fue realmente espectacular, combinando el talento de RARJ y del Prof. Néstor del Prado Arza. La participación fue de primera, cuando vemos los análisis de Rodo, Marga, Sofía RF, Yosué, RARJ, impresionante en toda la medida de la palabra. MachoAsao me causó un gran impacto, por su talento y un poco por su nombre de pluma. Leyéndolo me surgió en la mente una hipótesis (optimista) de porque algunos nos llaman Palestinos, es que somos del Medio (de) Oriente.
    Llevar una columna con Para Pensar no es cosa de juego. Es un admirable esfuerzo del Prof. Néstor del Prado Arza, un mérito grande, surgido de un intelectual y científico cubano del mayor nivel

  • Rodo dijo:

    Otra muy agradable entrega del profesor Nestor del Prado teniendo como coolaborador al muy destacado decimusta/matematico RARJ, felicitaciones a ambos, a RARJ le digo ...amigo, nos has contagiado, quienes no hicimos decimas por lo menos en silencio (sin enviarla) lo pensamos y las escribimos ESCONDIDILLOS.

  • Arak dijo:

    Respuesta 3791

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Después de haber enviado la respuesta pude ver nuevas entradas que enriquece y estimula. Una especial obra poética de Pioneer y un razonamiento bueno de cam. Tengo esperanza de que lleguen comentarios a mi respuesta y que algunos que no participaron lo hagan ahora.

  • rosa Maria dijo:

    creo que es bueno que haya personas que se dediquen a escribor estas acertijos pues desarrollan la habilidades mentales de todos

  • RARJ dijo:

    Profe, quiero agradecer
    A todo el que me escribió
    En décimas, después yo
    Les voy a corresponder.
    Aquí lo malo de ser
    El homenajeado, era,
    Profe, que de esta manera
    No podía alzar mi voz
    Y tenía que ver a los
    Toros desde la barrera.
    RESPUESTAS:
    A)-CONDICION: Del 1 al 100 hay que eliminar “TODOS” los 1 y 3 y sumar, por tanto:
    Cumpliendo CONDICION = 3772 = 772 = 100 + 672 = 3772 + 672 = 772 + 672 = 1444 = 444 = 100 + 344 = 3772 + 44 = 772 + 44 = 816 = 86
    B) Padre + Hijo – 1 = Mujer del Hijo (y madre de los niños) + Nieto 1 + Nieto 2
    81 + 59 - 1 = 62 + 40 + 37

    • cam dijo:

      la respuesta del inciso A, me ha provocado una pequeña fractura en el lóbulo frontal, sobretodo la sustitución de 100 por 3772, se usa el resultado de la suma para encontrar el resultado de suma, y no da igual resultado que la primera suma, pero bueno después de leer, 73516 + 15344 = 0, tiene sentido.
      gracias por el reto

      • Pioneer dijo:

        "Fractura del lóbulo frontal" , Mi amigo querido cam , me parece que hay algunas imprecisiones en la frase que con todo el respeto del mundo y con la única intención de bromear le cuento , lo que se “fractura” en un hueso y el único hueso que se llama frontal no es para nada un lóbulo, es uno de los huesos más duro del cuerpo y ocupa la zona llamada frente por encima de las órbitas oculares , el lóbulo frontal , o los lóbulos frontales que son dos , Izquierdo y Derecho que básicamente se ocupan de las funciones sensoriales superiores incluida la personalidad entre otras muchas delimitados por los surcos centrales que los separan de los lóbulos parietales homónimos , incluyendo también las circunvoluciones pre centrales o motores y partes de las áreas de integración del lenguaje están resguardados por el frente por este hueso y nunca podrían sufrir una fractura, en todo caso se romperían o dañarían , un abrazo y disculpa el atrevimiento explicativo de jerga anatómica.

      • cam dijo:

        si lo se, pero si para hacer una broma, tengo que explicar anatomicamente donde se produjo la muerte neuronal y ruptura de bazos sanguíneos, pues pierde gracia la broma, no cree usted? saludos

      • Pioneer dijo:

        Pues sí lo creo, ud tiene razón , además me reí con su broma y me dio vergüenza la mía, así que quedó demostrado que la suya fue mucho mejor.

    • Jose Bryan dijo:

      Amon RARJ,
      Un saludo para usted, gracias por el acertijo y también al profesor Nestor por enriquecerlo. Mi cerebro llegó al punto de masa crítica, si no me retiro a tiempo explota como un ¿ciquitraqui? (Será otra expresión del cubaneo) pues sí, me tosté el cerebro pero lo disfruté hasta donde pude llegar.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Ya vieron la respuesta al inciso a= 772 pues la regla de eliminar 1 y 3 la continuó y puso además tremenda seguidilla. Ya les dije que era genial. Pero RARJ no resistió estar en las gradas mucho tiempo y se tiró al terreno respondiendo muy bien a quienes le dedicaron elogios poéticos.

  • Pioneer dijo:

    Lo que pedi "poeticamente" fue la respuesta del triangulo y el trapecio del otro dia, que me tiene traumatizado todavia y no consegui ponerle cabeza a este de ahora.

    • cam dijo:

      ahora leí la pregunta, vamos a desarmarla a ver que tal sale, la suma de los lados T=66, no dice nada acerca de cada lado en particular, y pide encontrar la suma de los lados de un trapezoide que tiene 2 de sus lados iguales al triángulos, vamos allá:
      primero cositas de geometría euclidiana:
      según los lados un triangulo se clasifica en equilátero, isósceles y escaleno,(no creo que tenga que explicar esto),
      el trapecio tiene 2 lados paralelos, y varios casos particulares de conformaciones llegando a rectángulos, cuadrados y rombos.
      hay 2 maneras posibles en las que dos lados del triangulo sea igual a 2 del trapecio, son lados consecutivos, en cuyo caso el tercer lado es la diagonal del trapecio o son lados opuestos, y el tercero seguro aporta algo pero no me resulta evidente ahora,
      no voy a recorrer todas las soluciones, pero combinando todas estas propiedades vas a encontrar todas las respuestas(si no me he saltado nada) ademas el 66 es un número bien cómodo, divisible entero entre 3, 2. así que hay mas de una solución pero no son muchas.
      saludos

    • Pioneer dijo:

      Pues segun yo lo vi con un análisis como el suyo, nos saltamos un grupo de cosas en la práctica, según la pregunta podía tratarse de cualquier lado del triángulo y cualquiera de los lados del trapecio, además ninguna propiedad de los triángulos me decía dónde podía estar el punto D que me faltaba , el perimetro del triangulo me daba un cúmulo enorme de posibilidades de los lados y por lo tanto nada me hacía comprobar que una de mis hipótesis de trapecio tendría que ser la que había supuesto en el triángulo , no encontraba nada en geometría plana que lo demostrara, pensé entonces en algo de los vértices , porque vi que se expresaban los lados como segmentos entre vértices y entonces sí tuve varias Isquemias en los lóbulos cerebrales, después de estar exhausto busque soluciones como la que realmente tenía, pero nunca le puse números ordenados a la letras , TAN CERQUITA QUE ESTABA , jajajajajajajajaja nada amigo cam que si no llega el auxilio de la respuesta me auto trituro el cerebro.

      • cam dijo:

        creo que lo sobre-pensaste demasiado y se te fue la mano, jajaja. de tu texto:
        "Pues segun yo lo vi con un análisis como el suyo, nos saltamos un grupo de cosas en la práctica, según la pregunta podía tratarse de cualquier lado del triángulo y cualquiera de los lados del trapecio"
        solo hay dos maneras de encajar 2 lados de un triangulo en un trapecio, o los dos lados son consecutivos, y como le dije el tercer lado del triangulo es una diagonal del trapecio o son lados opuesto, en cuyo caso hay mas grados de libertad en posibilidades, pero todas numerables y no pienso que sean mas de 20, pero pueden ser mas, en cualquier caso siguen sin ser muchas.

        "además ninguna propiedad de los triángulos me decía dónde podía estar el punto D que me faltaba "
        imposible encontrar un 4to punto en un triangulo sin mas información, no he leído la respuesta de RARJ pero seguro que cumple alguna de las propiedades que le listé.

        "el perimetro del triangulo me daba un cúmulo enorme de posibilidades de los lados y por lo tanto nada me hacía comprobar que una de mis hipótesis de trapecio tendría que ser la que había supuesto en el triángulo"

        ufff!! me parece un camino difícil factorizar primero el 66 para ajustarlo a la geometría, como le puse el 66 es un número muy cómodo y da un montón de combinaciones.

        ", no encontraba nada en geometría plana que lo demostrara, pensé entonces en algo de los vértices , porque vi que se expresaban los lados como segmentos entre vértices y entonces sí tuve varias Isquemias en los lóbulos cerebrales, después de estar exhausto busque soluciones como la que realmente tenía, pero nunca le puse números ordenados a la letras,"

        de esto saco que una de las soluciones es una secuencia consecutiva de números, puede ser, me parece que tiene un montón de respuestas, tantas como combinaciones de tipos de triángulos y trapecios hay mas tas formas de combinarlos .

        "TAN CERQUITA QUE ESTABA , jajajajajajajajaja nada amigo cam que si no llega el auxilio de la respuesta me auto trituro el cerebro."

        RARJ, le gusta poner problemas NP (en complejidad de algoritmos non-polinomial o problemas que escalan exponencial-mente) y en mi opinión es el autor de la pregunta mas compleja que se ha publicado en esta columna desde que la visito, al igual que usted mi primera respuesta fue de !!!!wow!!!!!!! imposible resolver esto!!!!!, algo mas tarde publicó la respuesta, confirmando que el problema era NP-Completo, nada en PP se le pega a este tipo de problema, todos ha sido de soluciones finita y discretas, así que no se desanime.
        saludos
        gracias por la clase de anatomía

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Amigo ya RARJ dio la respuesta parcial buscala no quiero que te vayas a traumatizar.

    • Pioneer dijo:

      Ya leí la respuesta y acabo de ponerme bajo la ducha para enfriar el cráneo, maldije a TALES , desfiguré la geometría plana, blasfeme de Pitágoras , hice un triángulo de cordel y busqué todas la posibilidades numéricas no iguales que podían tomar los lados de un triángulo de perímetro 66 ofendí a RARJ varias veces, lógicamente pidiendo el perdón de cordura y no llegué nunca a la solución , quería olvidar la pregunta y el cerebro no me dejaba , hoy dormiré mejor GRACIAS!!! RARJ por la respuesta y profesor por decirme que ya estaba publicada.

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Ahora que la vuelvo a leer entiendo y te digo que es una pieza poética de oro, vamos a decir de diamante no vaya a ser que el amigo Oro me reclame derecho de autor,jejeje. Yo creo que ya RARJ entendió la conveniencia de enviarme sus propuestas para garantizarle mayor visibilidad. Un abrazo amigo.

      • Pioneer dijo:

        De platino(Pt) que es también caro y escaso además y sobre todo no puede ser hecho “artificialmente” como el diamante, que le parece jajajajajajajajajajajaja.

  • cam dijo:

    se que va bien tarde pero, he tenido pocas oportunidades esta semana, vamos con la pregunta 2, iniciales como variables:
    (J + R) - 1 = M + Y + S
    esto tiene demasiada variabilidad vamos a acotar un poco el asunto, con algunos patrones sociales:
    1- Y, S >= 1, antes de esto son edades fraccionarias y se piden números enteros
    2- R >= 18, edad legal para ser padre (no biológica) no queremos gente irresponsable
    3- 120 > J >= 36 , mínimo dos edades legales antes de ser abuelo
    4- 45 >= M - max(Y, S) >= 18, de nuevo edad legal, ademas no queremos que un hijo sea mayor que la madre. no queremos que M sea madre después de la menopausia, varia de mujer a mujer, pero esto es un promedio en un ejercicio académico.
    5- R - max(Y, S) >= 18, así nadie se va de rango
    esto sigue siendo un numero de combinaciones bien grande, pero ahora viene la mayor restricción, todos los dígitos tienen que ser diferentes, definir esto es bien complicado, sobre todo cuando hay dependencia directa entre los elementos de la expresión. intenté escribir esto en cd pero lo limitado del alfabeto permitido y mi incapacidad para explicarlo de una manera mas simple, va a convertir esto en un desastre. para tratar de acotarlo, buscaba una solución al estilo sudoku, donde un número de un mínimo de 8 cifras hasta un máximo de 11 (de la forma JRMYS )fuera dividido en 5 números donde uno tenga un máximo de 3 cifras siendo el tope 120 y máximo 2 tengan un mínimo de 1 cifra siendo 1 el menor valor, sobre esto se puede iterar y ver si cumple la regla del sudoku y todas las anteriores.
    aquí hay un algoritmo coherente para la búsqueda exhaustiva de todas las posibles respuestas.
    gracias por el reto

  • Pioneer dijo:

    1-
    El daltonismo estremece
    Como todo padecimiento
    Y Puede ir en detrimento
    De la persona que lo padece
    Mechas veces hasta parece
    Que algo no se lograría
    Con aquella letania
    De no poder ver colores
    Y al final los sinsabores
    Pueden ser hasta alegría
    2-
    Lejos está el que desconoce
    El mundo sin los colores
    De disfrutar los sabores
    De experimentar otro goce
    El daltónico está en pose
    De una habilidad sagrada
    Cambiando a la esperada
    otra mejor , más hermosa
    Viendo la luz que reposa
    En cada color guardada
    3-
    Esta luz puede tornarse
    Larga, corta, hasta mediana
    Y en menos de una semana
    El daltónico educarse
    En ver la luz entrenarse
    Para diferenciar colores
    Divisar dentro de las flores
    Hasta un color escondido
    Donde la naturaleza ha querido
    Guardar para él amores

    4-
    El tiempo caprichoso pasa
    Y le permite adaptarse
    El que padece ya esparce
    Toda su habilidad en casa
    De vez en vez repasa
    Y al final consigue un dia
    Mostrar toda su valia
    Reconociendo colores
    Olvidando los temores
    Que algunas veces tenía.

    Aqui dejo otra contribución en décimas para que RARJ me evalue a ver que nota me da.
    Saludos.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Excelente obra poética amigo. Ojalá que RARJ lo lea y te responda.

    • Pioneer dijo:

      Gracias !!!

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Nunca es tarde si la respuesta es buena. Así que damos la bienvenida a lo respondido por cam. Excelente razonamiento.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Está pendiente un nuevo comentario de RARJ. Todos esperamos por él

Se han publicado 26 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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