Respuesta a “Ensalada matemática a lo Pioneer y un colmo valiente”
Para pensar.
Esta obra común que humildemente inspiro y sudo, que animo y disfruto, ya que decir lidero sería pretensioso de mi parte; no deja de sorprendernos cuando los acertijandos ponen cacumen de tanta valía que engendran la maravilla. Las respuestas de ambos retos son buenos ejemplos.
Vamos por parte:
I
Aquí tenemos una ensalada matemática propuesta por Pioneer, destacado acertijando devenido colaborador
a) ACERCA DE LOS PRIMOS. Encontrar 10 números consecutivos que no sean primos.
Respuesta: 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208 y 209.
Hay cinco pares; dos impares múltiplos de 3; uno múltiplo de cinco; uno múltiplo de 7 y otro múltiplo de 11.
Y podíamos haber llegado a 11 incluyendo al 210, pero ya el 211 es primo.
Algunos (Yosue, Pedro Alejandro, Rodo, Alexander, Dra Mulet, Ernesto, Yoyo, aleph, RARJ,...) encontraron otras listas, una de ellas que se inicia con un número compuesto más pequeño; otros con números muy grandes.
Aquí lo más práctico muchos de ustedes lo hicieron buscar en Internet.
Muy bien por Oro al mencionar la Criba de Eratóstenes.
Realmente me quedé botado con la respuesta de Sofía RF, ojalá nos aclare su razonamiento con esa expresión de (n+1)!.
b) MENOR NÚMERO. ¿Cuál es el menor número que, dividido por 2, 3, 4, 5 y 6 da respectivamente los restos 1, 2, 3, 4 y 5?
Respuesta: 59
Los tanteadores se dieron gusto y los razonadores también.
Tal número n debe cumplir que:
n=2*p+1
n=3*q+2
n=4*r+3
n=5*s+4
n=6*t+5
De aquí se infiere como algunos lo razonaron muy bien, que el número buscado debe diferir en uno al mcm de 2, 3, 4, 5 y 6; que sale de comunes y no comunes con su mayor exponente (2^2*3*5) = 60. Restar 1 y ya está.
Varios de ustedes lo lograron. Felicidades.
Yosue, aportador consecuente, generalizó para cualquier número, y no solo el menor.
c) PACIENCIA Y PROGRESIÓN. Las nueve cifras de los tres números abc def ghi son distintas. El segundo es el doble del primero, y el tercero es triple del primero. Encontrar los tres números.
Respuesta: Muchas y variadas maneras de llegar a ellas.
La mayoría siguió al pié de la letra trabajar con los tres tríos y llegaron a más de una solución.
Los Excelianos (rodo, Ernesto, ..) se dieron gusto con esa poderosa aplicación.
Alexander usando EXCEL llegó a estos cinco, pero sin teoría matemática especificada:
1) 192, 384 y 576
2) 219, 438 y 657
3) 267, 534 y 801
4) 273, 546 y 819
5) 327, 654 y 981
RARJ con su acostumbrada creatividad seleccionó la lista de los 9 dígitos del 0 al 8 y encontró una solución válida. En definitiva el cero también está, aunque lo más usual es no tenerlo en cuenta.
Pero llegó la matemática en acción -alias Yosue-, y se fue del parque con un jonrón enorme. Yo de manera apresurada le dije que no había interpretado el enunciado y con la humildad de los grandes, me respondió y cito:
“Saludos Profesor.
En el 3er inciso la interpretación es correcta lo que pasa es que para resolverlo uní los tres números en uno solo para buscar la solución más rápida. –la representación (abc) representa un número de 3 cifras literal, digamos (341) es el número 341.
Por ejemplo en las soluciones dadas:
192384576, aquí están los tres números: 192,384 y 576
219438657, aquí están los tres números: 219,438 y 657
267534801, aquí están los tres números: 267,534 y 801
273546819, aquí están los tres números: 273,546 y 819
327654981, aquí están los tres números: 327,654 y 981.
Fueron puestos de esta forma intencionalmente porque cumplen ciertas características interesantes:
1- Cada trio es divisible por 3.
2- El número completo de nueve cifras de cada solución es divisible por 9.
3- La suma de las cifras básicas de cada número forma una progresión ascendente en cuatro casos y descendente en el del medio:
12,15,18
12,15,18
15,12,9
12,15,18
12,15,18
4-Como se puede apreciar la primera y segunda, y la 4ta y la 5ta tienen la siguiente peculiaridad – Al quitar la cifra de las unidades de cada número y ponerlo delante forma el de abajo:
192 384 576
219 438 657
273 546 819
327 654 981
5-Me cansé”.
¡Qué opinan! Ya Pioneer se asombró y lo expresó con toda fuerza.
Como dije en un comentario esta respuesta de Yosue tiene materia prima para un tratado de teoría combinatoria, que por razones obvias no desarrollaré.
El problema de manera general sería: “Encontrar todas las permutaciones de los dígitos entre 1 y 9, que cumplan que el segundo trío es el doble del primero y el tercero el triplo del primero”. Esto da un número igual a 9!= 9*8*7*6*5*4*3*2*1= 362880. Pero esa larga lista se puede ir reduciendo como estuvo explicando Yosue. a no puede ser mayor que 3, porque el tercer trío sería un cuarteto (ejemplo 413*3=1239). Con esa sola restricción estaríamos reduciendo de la gran lista a 6*8!=241920. Como verán hay tela abundante para cortar.
Vamos a ver si el amigo Pioneer nos quiere comentar algo sobre este acertijo que nos propuso.
Dejo abierto el debate, para cualquier aclaración o nuevo punto de vista.
II
Este colmo puede convertirse en una autoagresión; pero no tengan compasión, que seguramente los buenos profesores no se sentirán aludidos.
El colmo de un profesor es _______________________________________.
Intenta escribir al menos dos, y si son de tu cosecha mucho mejor.
Respuestas:
Mis dos colmos son los siguientes:
El colmo de un profesor es responderle a su profesor que se hizo profesor por haberlo tenido como el peor profesor.
El colmo de un profesor es darse clases a sí mismo y no entender ni papa.
Ahora comparto algunos que considero muy buenos, aunque no les haya especificado los autores.
- Tener que dar una calificación a un examen de sangre.
- Calificar una evaluación con las notas musicales.
- Profesor de Geografía, tener un hijo que sea cabo y otro que sea golfo.
- Profesor de Computación, que se ahogue navegando por Internet.
- Profesor de Matemáticas, que su esposa lo considere un cero a la izquierda.
- Profesor de Matemáticas, perder la tabla.
- Profesor de Astronomía, enamorarse de una lunática.
- Profesor de Arquitectura, llamarse Armando Casas y construir castillos en el aire.
- Profesor de Ingeniería Eléctrica, que sus alumnos le sigan la corriente.
- Vivir en un metro cuadrado, nutrirse de raíces y morir de cálculo.
- Tener los riñones con “cálculos” y tener que tomar “cubos” de cocimiento de “raíces”.
- Enseñarle el cálculo al cirujano.
- Que el obstetra le diga que perdió la cuenta (del embarazo).
- Es ver doble la pizarra por el alcohol.
- Es profesar el estudio y exprofeso no estudie nada.
Y termino con la respuesta del querido y admirado RARJ, incluyendo su gallarda modificación luego de su disculpa a Pioneer:
El colmo de un profesor
Es que salga un día de farra
Y quiera escribir la PIZARRA
De un estadio de beisbol.
Que para ser cumplidor
Él siempre sea el PUNTERO,
Que además sea el PIONERO
De un experimento extraño,
Que la TIZA le haga daño
Y que se llame SEVERO.
Más colmos de un profesor
Es que sea actor de nivel
Y en un film le toque hacer
El papel del BORRADOR.
Que use lápiz co-rector,
Que le guste mucho el “dos”,
Que al escoger el arroz
Lo REPASE Y lo REPASE,
Y cuando vaya a dar CLASE
Tenga afectada la voz.
Que sea un hombre chabacano,
Que no tenga educación,
Y que no le guste el RON
Y que lo nombren DECANO.
Que enseñe cosas en vano,
Que no distinga colores,
Que después de unos alcoholes
Le de la nota a la novia
Y le tenga CLAUSTRO – fobia
Al CLAUSTRO de profesores.
Su genial disculpa
-1-
A la hora de calificar
Las pruebas, el profesor
Usa un lápiz de color
Que lo ayuda a trabajar.
Por eso, amigo, al final
“Que no distinga colores”,
Puede traerle dolores
De cabeza, pienso yo,
Aunque lo que usted escribió
Tiene argumentos mayores.
-2-
Nunca tuve la intención
De ofender a nadie aquí
Y yo me disculpo, sí,
Por tamaña confusión.
Usted tiene la razón
Y le acepto la protesta,
Y por eso en mi respuesta
La cuarta décima, amigo,
Que trajo el mal entendido
Voy a cambiarla por esta:
-4-
Que sea un hombre chabacano,
Que no tenga educación,
Y que no le guste el RON
Y que lo nombren DECANO.
Que enseñe cosas en vano
Que denigren los valores,
Que después de unos alcoholes
Le de la nota a la novia
Y que le dé CLAUSTRO – fobia
El CLAUSTRO de profesores.
Respecto a lo del libro, los más antiguos saben que desde finales de 2017 les comenté que estaba acariciando la idea de publicar un libro con todos o una selección de los acertijos y sus respuestas, en que tendríamos las respuestas personales de destacados acertijando de Para Pensar, entre los que no faltarían las décimas de RARJ. Ahora con lo que algunos de ustedes proponen cobra vigencia la idea.
Nos vemos el lunes 8 de julio con una sorpresa que tiene que ver precisamente con RARJ. No se lo pierda.
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Profe lamento llegar tarde,pero no dispongo de mucho tiempo,trataré de ser breve,kiero añadir algo a los resultados planeados.En cuanto a la pregunta de los números primos,existe infinitas soluciones para 10 o más números consecutivos q no son primos.A manera de ejemplo voy a poner algunos conjuntos soluciones n,los cuales son casos particulares de las infinitas soluciones q hay (llamémosle los conjuntos de Alvy...jajaja)...Aclaro algo, los elementos de mi conjunto son infinitos conjuntos,por ejemplo mi primer conjunto esta definido para todas las sucesiones de números consecutivos cuyo PRIMER TÉRMINO sea de la forma
2310*n+114
,con n q pertenece a los enteros no negativos.
Ahí obtenemos, por ejemplo para n=0, el primer término de mi sucesión con 10 o más números consecutivos q no son primos sería 114, ahora bastaría poner los sucesores q son
115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126, hasta ahí
Reitero la formula
2310*n+114,
es para obtener siempre el 1ER TÉRMINO DE LA SUCESIÓN...NO LOS CONSECUTIVOS.
Otro ejemplo con esta ecuación sería para n=1,así obtenemos el 1er término de esta nueva sucesión q sería
2424
y los siguientes términos para n=1,sería
2425,2426,2427,2428,2429,2430,2431,2432,2433,2434,2435,2436
A manera de ejemplo seguiré diciendo q mi 2do conjunto de mi conjunto solución,son las sucesiones cuyo 1er TÉRMINO tiene la forma
2730*n+212...
Y así...hay infinitos conjuntos q cumplen con lo planteado en el problema.
Ahora en cuanto a la pregunta de los números con los 3 digitos diferentes esta es la sucesión q recoge todas las soluciones para el 1er número de 3 cifras distintas,o sea para abc.Todo parte del análisis de la sucesión acotada del problema
15*n^2(17n^2+299)/40 - 3*n(65*n^2+57)/4 +192.
Donde n pertenece a los enteros no negativos =5,no tendría sentido ya q los números dejarían de tener 3 cifras.
Slds a todos
Lamento llegar tarde,kiero añadir algo a los resultados planeados. En cuanto a la pregunta de los números primos,existe infinitas soluciones para 10 o más números consecutivos q no son primos.A manera de ejemplo voy a poner algunos conjuntos soluciones n,los cuales son casos particulares de las infinitas soluciones q hay (llamémosle los conjuntos de Alvy...jajaja)...Aclaro algo, los elementos de mi conjunto son infinitos conjuntos,por ejemplo mi primer conjunto esta definido para todas las sucesiones de números consecutivos cuyo PRIMER TÉRMINO sea de la forma
2310*n+114
,con n q pertenece a los enteros no negativos.
Ahí obtenemos, por ejemplo para n=0, el primer término de mi sucesión con 10 o más números consecutivos q no son primos sería 114, ahora bastaría poner los sucesores q son
115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126, hasta ahí
Reitero la formula
2310*n+114,
es para obtener siempre el 1ER TÉRMINO DE LA SUCESIÓN...NO LOS CONSECUTIVOS.
Otro ejemplo con esta ecuación sería para n=1,así obtenemos el 1er término de esta nueva sucesión q sería
2424
y los siguientes términos para n=1,sería
2425,2426,2427,2428,2429,2430,2431,2432,2433,2434,2435,2436
A manera de ejemplo seguiré diciendo q mi 2do conjunto de mi conjunto solución,son las sucesiones cuyo 1er TÉRMINO tiene la forma
2730*n+212...
Y así...hay infinitos conjuntos q cumplen con lo planteado en el problema.
Ahora en cuanto a la pregunta de los números con los 3 digitos diferentes esta es la sucesión q recoge todas las soluciones para el 1er número de 3 cifras distintas,o sea para abc.Todo parte del análisis de la sucesión acotada del problema
15*n^2(17n^2+299)/40 - 3*n(65*n^2+57)/4 +192.
Donde n pertenece a los enteros no negativos 192------> 384------> 576
1 ------> 219------>438 ------> 657
2 ------> 267------>534 ------> 801
3 ------> 273------>546 ------> 819
4 ------> 327------>654 ------> 981
en n>=5,no tendría sentido ya q los números dejarían de tener 3 cifras.
Slds a todos
Lamento llegar tarde,kiero añadir algo a los resultados planeados. En cuanto a la pregunta de los números primos,existe infinitas soluciones para 10 o más números consecutivos q no son primos.A manera de ejemplo voy a poner algunos conjuntos soluciones n,los cuales son casos particulares de las infinitas soluciones q hay (llamémosle los conjuntos de Alvy...jajaja)...Aclaro algo, los elementos de mi conjunto son infinitos conjuntos,por ejemplo mi primer conjunto esta definido para todas las sucesiones de números consecutivos cuyo PRIMER TÉRMINO sea de la forma
2310*n+114
,con n q pertenece a los enteros no negativos.
Ahí obtenemos, por ejemplo para n=0, el primer término de mi sucesión con 10 o más números consecutivos q no son primos sería 114, ahora bastaría poner los sucesores q son
115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126, hasta ahí
Reitero la formula
2310*n+114,
es para obtener siempre el 1ER TÉRMINO DE LA SUCESIÓN...NO LOS CONSECUTIVOS.
Otro ejemplo con esta ecuación sería para n=1,así obtenemos el 1er término de esta nueva sucesión q sería
2424
y los siguientes términos para n=1,sería
2425,2426,2427,2428,2429,2430,2431,2432,2433,2434,2435,2436
A manera de ejemplo seguiré diciendo q mi 2do conjunto de mi conjunto solución,son las sucesiones cuyo 1er TÉRMINO tiene la forma
2730*n+212...
Y así...hay infinitos conjuntos q cumplen con lo planteado en el problema.
Ahora en cuanto a la pregunta de los números con los 3 digitos diferentes esta es la sucesión q recoge todas las soluciones para el 1er número de 3 cifras distintas,o sea para abc.Todo parte del análisis de la sucesión acotada del problema
15*n^2(17n^2+299)/40 - 3*n(65*n^2+57)/4 +192.
Donde n pertenece a los enteros no negativos 192------> 384------> 576
1 ------> 219------>438 ------> 657
2 ------> 267------>534 ------> 801
3 ------> 273------>546 ------> 819
4 ------> 327------>654 ------> 981
en n>=5,no tendría sentido ya q los números dejarían de tener 3 cifras.
Disculpen si repito varias veces lo mismo,pero tengo problemas de conexión,espero q este salga.
Slds a todos
Escribo la última parte de lo q escribí de nuevo, xq cubadebate me kita caracteres q puse.
Ahora en cuanto a la pregunta de los números con los 3 digitos diferentes esta es la sucesión q recoge todas las soluciones para el 1er número de 3 cifras distintas,o sea para abc.Todo parte del análisis de la sucesión acotada del problema
15*n^2(17n^2+299)/40 - 3*n(65*n^2+57)/4 +192.
Donde n pertenece a los enteros no negativos 192------> 384------> 576
1 ------> 219------>438 ------> 657
2 ------> 267------>534 ------> 801
3 ------> 273------>546 ------> 819
4 ------> 327------>654 ------> 981
en n>=5,no tendría sentido ya q los números dejarían de tener 3 cifras.
Slds a todos
Ahora en cuanto a la pregunta de los números con los 3 digitos diferentes esta es la sucesión q recoge todas las soluciones para el 1er número de 3 cifras distintas,o sea para abc.Todo parte del análisis de la sucesión acotada del problema
15*n^2(17n^2+299)/40 - 3*n(65*n^2+57)/4 +192.
Donde n pertenece a los enteros no negativos menores iguales q 4. Si evaluamos obtenemos esto
n______abc _____def______ghi
0 ------> 192------> 384------> 576
1 ------> 219------>438 ------> 657
2 ------> 267------>534 ------> 801
3 ------> 273------>546 ------> 819
4 ------> 327------>654 ------> 981
en n mayores igual a 5,no tendría sentido ya q los números dejarían de tener 3 cifras.
Aclaro algo esta expresión
15*n^2(17n^2+299)/40 - 3*n(65*n^2+57)/4 +192.
es para el 1er término abc.
Los acertijos de este Para Pensar, con la colaboración de Pioneer y el permanente talento y clarividencia del Prof. Néstor del Prado Arza fueron muy destacados y de gran aceptación, brillaron con luz propia. La participación de los Cubadebatientes fue entusiasta y en algunos casos como el de Yosue, Rodo, RARJ y otros me parece que de excepciuonal calidad.
Para Pensar sube como la espuma, me recuerdo del gran libro Matemática Recreativa de Yakov Perelman. Con la colección de trabajos de Para Pensar (creo que esta entrega es ¡la número 101!) se pudiera por parte del creador Prof. Néstor del Prado Arza hacer dos libros uno de los temas matemáticos y otro de los de pensamiento y meditación. Algo así (no estoy ni remotamente sugiriendo títulos, sino tratando de explicar lo que escribí arriba) como “Matemática Para Pensar” y “Para Pensar sin Clichés”
Me alegra que piense así, Perelman, fue lectura de cabecera mia en la infancia, y una vez jocosamente comparé al Profe Néstor con él.... ahora lo estoy comparando con el sabio Néstor de la Iliada, aunque aquí salen unos cuantos Agamenones de vez en cuando..
Que buenos comentarios sachiel y cam! El prof Nestor del Prado Arza, ha tenido con Para Pensar un exito fenomenal por la alta calidad de las propuestas. Que buenos seria si una coleccion de ellas puidieran ser la base de 1 - 2 libros. Si se pone juntos de los mas de 100 Para Pensar, cosas como:
Los acertijos en si mismos
Las respuestas mas destacadas, las soluciones mas originales y los errores mas comunes
Las decimas de RARJ y una nueva rama artistica, la poesia de la ciencia
Lo analisis de frases, refranes y situaciones especificas
En fin todo lo que tenga que ver con Para Pensar que es el pensamiento.
Me gustaria un libro que ya los jovenes de secundaria en adelante puedan disfrutar, con la acostumbrada contribucion de caramelos y chicharos.
Todo eso seria maravilloso para las nuevas generaciones, y tambien para los que vivimos en una parte avanzada de nuestra juventud. Incluso me atrevo a "Pensar" que esas obras serian "impurgentes"
wow!! 101 post!!!!!, bueno bueno FELICIDADES!!!!! Honor a quien Honor merece!, me he perdido una pila,
muchísimas gracias por los retos
Desde agosto de 2016 hasta este son 131, Tu participación siempre es bienvenida y también en los artículos de opinión. Gracias por sentirte retado.
Aun mejor, 131 Para Pensar!!!!
Saludos para todos.
Mis respetos para Alvy Singer excelente análisis para encontrar la sucesión.
Profesor, como ud dice la teoría combinatoria es interesante para resolver este tipo de ejercicio, pero uno tiene que utilizar ciertas herramientas matemáticas para reducir lo más que se pueda las combinaciones posibles. - Eso fue lo que hice-
En el caso del ejercicio propuesto de hallar los tres números de tres cifras donde el segundo es el doble del primero y el tercero es el triplo del primero, entonces hay que utilizar herramientas matemáticas para disminuir todas esas posibilidades que ud "bien dice "son 362880 combinaciones", pero me parece que son mucho menos, y explico:
- El decir que el segundo es el doble del primero y el tercero es el triplo del primero reduce considerablemente la lista a 900 combinaciones que dependen de abc donde a tiene que ser obligatoriamente mayor que 1 para que sea un número de tres cifras.(Desde abc=100 hasta abc=999)
-Pero el decir que las cifras son distintas reduce mucho más esta cantidad explico:
-- a solamente puede ser 1,2, o 3, ud explicó el por qué.
--Para a=1 se tendría 9 combinaciones para b (del 0 al 9 sin contar el 1) y 8 combinaciones para C(del 0 al 9 quitándole 2, los de a y b), por tanto seríaan 1*9*8=72 combinaciones.
--Para a=2 ocurre lo mismo. 72 combinaciones más.
--Pero para a=3, las combinaciones se reducen, ya que b entonces solamente podría tener valores entre 0 y 2 , y c 8 combinaciones; así las combinaciones totales serían 1*3*8=24
En total la cuenta se reduciría a 168 combinaciones.
---
Ahora tendríamos que valorar cuantas combinaciones de def y ghi tendríamos:
- Pues fácil, como def y ghi dependen de abc, y como solamente existe un doble y un triple para cada número, entonces la cantidad de def y ghi serían los mismos 168 respectivamente.
--
Hastas aquí podemos decir que como máximo existen 168 combinaciones de numéros abc, def y ghi donde def=2abc y ghi=2abc y que las cifras de a,b, c son distintas.
--
Para poder disminuir esta cifra creo que hace falta la observación directa, para poder determinar que los dígitos de def y ghi sean diferentes.
--
Por último la expresión 10^6*(abc)+10^3(def)+(ghi)= 10^6*(abc)+10^3(2*(abc))+3(abc)=1002003*(abc). ayuda mucho a resolver este tipo de ejercicios. pueden comprobarlos todos los números de 9 cifras (al separarlos de 3 cifras en tres, dan con la primera parte del ejercico, solo falta el análisis de que las cifras sean diferentes.
Pero sí, solamente análicé 168 combinaciones. para poder obtener esas respuestas.
Ah, 1002003=3*19*17579.
Les dejo nuevamente las cinco soluciones del ejercicio.
192384576, aquí están los tres números: 192,384 y 576
219438657, aquí están los tres números: 219,438 y 657
267534801, aquí están los tres números: 267,534 y 801
273546819, aquí están los tres números: 273,546 y 819
327654981, aquí están los tres números: 327,654 y 981
Amigo Yosue si partimos del número abc como planteas para obtener def ghi las combinaciones se podrían reducir mucho más si tienes en cuenta q el término abc de 3 cifras c no puede ser ni 0 ni 5 ya q si es 0 el duplo y el triplo también tendrán el 0 y si c es 5 el triplo me repetiría el 5 en el término i,también si evitas los términos de ab iguales a 96 o 74 (al hayar el triplo siempre t dan # terminados en 88 y 22 respectivamente ),evitar los términos en ab 94,83,72,61,(al hayar el duplo siempre t dan # terminados en 88,66,44,22 respectivamente ),incluso t digo más tampoco b puede ser 0 o 5.Si haces esto las combinaciones q fue el método q utilizastes para resolver el problema, se reducen a analizar 92 casos.Esas combinaciones se pueden reducir aún más si tienes en cuenta también si a =1,entonces b no puede ser tampoco ni 2,ni 3,ni 4, independientemente del valor q pueda tener c y si analizamos otras cosas más las combinaciones se pueden reducir mucho más.
Amigo Yosue si partimos del número abc como planteas para obtener def ghi las combinaciones se podrían reducir mucho más si tienes en cuenta q el término abc de 3 cifras c no puede ser ni 0 ni 5 ya q si es 0 el duplo y el triplo también tendrán el 0 y si c es 5 el triplo me repetiría el 5 en el término i,también si evitas los términos de ab iguales a 96 o 74 (al hayar el triplo siempre t dan # terminados en 88 y 22 respectivamente ),evitar los términos en ab 94,83,72,61,(al hayar el duplo siempre t dan # terminados en 88,66,44,22 respectivamente ),incluso t digo más tampoco b puede ser 0 o 5.Si haces esto las combinaciones q fue el método q utilizastes para resolver el problema, se reducen a analizar 92 casos.Esas combinaciones se pueden reducir aún más si tienes en cuenta también si a =1,entonces b no puede ser tampoco ni 2,ni 3,ni 4, independientemente del valor q pueda tener c y si analizamos otras cosas más las combinaciones se pueden reducir mucho más.Espero q este comentario salga,tengo muuy mala conexión acá.Slds
Rectifico algo amigo Yosue,el profe tiene toda la razón y rectifico son variaciones no combinaciones.
Rectifico algo amigo Yosue,el profe tiene toda la razón son variaciones no combinaciones
Rectifico algo amigo Yosue,el profe tiene toda la razón estamos hablando de variaciones no de combinaciones.
Me disculpo si el comentario sale repetido,mi conexión es pésima.Slds
Aunque no he leído todavía estos mensajes me adelanto a expresar mi felicidad por la aparición del joven Alvy Singer. Bien saben ustedes que soy muy cuidadoso de que los acertijos matemáticos sean lo más accesibles a la mayoría de los acertijandos, incluso para ir curando la alergia a la matemática de algunos. Pero no subestimo la importancia de los chícharos matemáticos que retan a los amantes de la matemática y estimulo el intecambio entre ellos para que también tengan su espacio. Ya diré algo sobre este intercambio entre dos de los destacados: Yosue el de la matemática en acción, y el joven Alvy que no repara en escribir montado en un P. Gracias también a Oro por sus excelentes aportes todo terreno.
Gracias profe,es una pena para mi a veces no disponer de tiempo para participar en los acertijos,pero créame siempre q tengo un chance lo hago...no importa si son chícharos o chicharritas...o la intersección de las 2 cosas (q gracias a ud y a sus excelentes métodos pedagógicos nunk me da el conjunto vacío),...jajaja...aunque le unamos las variables q aparecen en la vida cotidiana como montarse en un P.
Felicito a los profesores
Y a Pioneer por su acertijo
Y a José R.Oro que dijo
Pa´mi, los colmos mejores.
Si se cometen errores
Se deben rectificar.
Es una idea genial
Lo del libro, por el tema.
Y aquí les pongo un problema
Fácil de solucionar.
Si de un triángulo ABC, se conoce que AB + BC + CA = 66, cuánto sería la suma de los lados de un trapecio ABCD si se conoce que dos de sus lados son semejantes a los del triángulo.
Las soluciones de los consecutivos no primos planteadas por el profe en mi conjunto de soluciones pertenece a la sucesión donde el 1er TÉRMINO de la sucesión tiene la forma
2310*n +200, donde n pertenece a los enteros no negativos.REITERO ESTA ES LA EXPRESIÓN DEL 1ER TÉRMINO DE LA SUCESIÓN.Por ejemplo para n=0,el primer término de la sucesión sería 200, después habrá q escribir los consecutivos de 200 q son 201,202,203,204,205,206,207,208,209,210.
Para n=1,el primer término de la sucesión sería 2410,después habría q escribir los consecutivos q son
2411,2412,2413,2414,2415,2416,2417,2418,2419,2420.
Si tengo chance hago otras anotaciones.
Las respuestas en general me superaron sobre todo la de combinatoria y menor número, en realidad en las tres , solo voy a colocar tímidamente la respuesta que yo proponía a la pregunta de los primos consecutivos que era fomando el factorial de 11, tenemos que: 11!+2 es divisible por 2, 11!+3 es divisible por 3, ..., 11!+10 es divisible por 10, 11!+11 es divisible por 11, ya que el factorial de 11 es divisible por 2,3,...,11, al ser factores suyos. Por lo tanto una solución (hay infinitas como bien se expresó en el artículo), es: 39916802, 39916803, ..., 39916811.
Reitero mi admiración por los genios que iluminan esta columna y mi agradecimiento
artífice de hilvanar todo esto, al profesor Néstor por hacer importante el tiempo.
Buen debut el tuyo amigo Pioneer. Los acertijos en Para Pensar, son como la bola de nieve cuesta abajo y sin árbol que la pare. El inciso 3 fue un verdadero éxito.
Gracias por tu participación.
Como dije en un breve comentario que cuando leyera los comentarios a mi respuesta escribiría algo nuevo.
Comienzo felicitando al creativo Alvy por sus excelentes respuestas, tanto al inciso 1, el de los no primos consecutivos; como en el 3, el de los tres tríos.
Muy buena su disertación sobre la generación de números compuestos consecutivos, rigurosa y didáctica. Ah vas a tener que patentar lo del Conjunto Alvy, no vaya a ser que te lo roben. Jajajaja.
En cuanto al inciso 3, combinó lo genial de la simplificación de un problema con la sucesión acotada del problema
15*n^2(17n^2+299)/40 – 3*n(65*n^2+57)/4 +192. Algo del campo del chicharismo matemático de alto rango, aquí sí que el conjunto es disjunto con las chicharritas. Jejejeje.
Yosue aceptó el reto que dejé planteado en mi respuesta, y le puso cacumen para reducir la abultada cantidad de variaciones posibles, aunque él utiliza el término combinaciones. Son variaciones porque el orden importa.
Buena sinergia entre Alvy y Yosue, a la que se podía haber sumado cam, que también es de los que disfrutan los chícharos matemáticos.
Ya entendí la respuesta de otra fuera de serie, la amiga Sofía RF, con su (n+1)!, cuando el amigo Pioneer explicó su respuesta al inciso 1.
Gracias a Oro, sachiel y Pioneer por sus estimulantes comentarios. Es cierto que tenemos unos cuantos Agamenones en el Olimpo de Para Pensar…
Y respecto a RARJ, le agradezco su colaboración, y sobre todo hago público que ayer jueves tuvimos por primera vez una conversación telefónica muy agradable.
Profe solo tengo una duda en en cuanto a lo planteado con las permutaciones,si son 9 cifras y 10 números (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9), x q es factorial de 9, creo q debería ser 9*9! si fueran las permutaciones y si tuviéramos en cuenta la restricción q a es un número natural igual a 1 a 2 o 3, las permutaciones kitadas serían 6*9!.Lo demás sería ir disminuyendo las permutaciones según las condiciones del problema como algunas q le plantee a Yosue.Profe mis disculpas si estoy ekivocado.
Tienes razón en tus observaciones. Yo no incluía al cero y por eso es 9! Ahora me percaté que RARJ dio la solución usando el cero.
El gestor de Cubadebate no te advierte que ya tu comentario ha sido recibido,?
Vamos a ver si te atreves a escribir una décima el lunes.
Solo pude participar el lunes y para eso temprano, estaba FUERA DE COBERTURA, y ahora es que veo todas las respuestas y el intercmbio entre alguinos foristas, excelente (como siempre) las participaciones de RARJ con sus decimas y de Yosue que no deja de sorprendernos, la semana pasada dije que ESTABA ESCAPADO DEL PELOTON y que era un fuera de serie, hoy lo ratifico, creo que ya no son las preguntas, ahora lo que he elevado significativamente es la imaginación y la cratividad de algunos foristas como el y algunos otros como Pioner, Oro, Alvy, Cam y tal vez algún otro que se me escapó en la solución de los problemas.
Por cierto, apoyo con las dos manos en alto, el buscar la forma de editar un libro de matemática recrativa con una selección clasificada por aspectos de los acertijos aqui publicados y que algunos de ellos tengan EL TONO DE REDACCION (problemas en décimas) RARJ, que los haría más agradables, interesantes y únicos.
Mis felicitaciones a todos los que han participado y en forma muy especial al profesor Nestor del Prado, brillante conductor de esta columna
Gracias por el compromiso de ustedes con esta columna que en agosto cumplirá 3 años de fundada. Ya somos una familia de Para Pensadores que sigue creciendo.
Extrañé a Reyneris, a Arnaldo G. Lorenzo, a KIMOXX que sigue ausebte al pase, a Benjamín y unos cuantos que son destacados acertijandos.
Respuesta:
Por la ubicación de las letras en el abecedario A=1, B=2, C=3, D=4
Sustituyendo: Para el caso del triangulo: AB + BC + CA = 12 + 23 + 31 = 66
Entonces para el caso del trapecio: AB + BC + CD + DA = 12 + 23 + 34 + 41 = 110
Nota: (Conociendo la longitud de los cuatro lados del trapecio, se puede obtener la longitud de las dos diagonales y su punto de intercepción. Se los dejo de tarea).