Respuesta a “El regalo de un padre campesino inteligente y un ejercicio PICE”
Para pensar.
Ya sabemos que el acertijo matemático fue propuesto por un nuevo colaborador, que se llama Reyneris, nacido en Baracoa, graduado de la UCI, y que ahora vive y trabaja en Santa Clara; con su autorización cambié los roles y objetos para darle mayor sabor campesino. El PICE nació de una experiencia que viví hace un tiempo.
Vamos por parte:
I
Reyneris, el baracoense, destinó a sus hijas cierto número de ovejas y ordenó que el reparto se hiciese del siguiente modo: A la mayor le corresponde 1 oveja + un séptimo de las restantes; la segunda tomaría 2 ovejas + un séptimo de las restantes; la tercera recibiría 3 ovejas y un séptimo de las que quedasen. Y así sucesivamente. Las mayores protestaron pensando que con ese sistema se verían perjudicadas, pero hecho el reparto se dieron cuenta que la propuesta era “perfecta”.
¿Cuál es la cantidad de ovejas? ¿Cuántas son las hijas de Reyneris?
Si explicas el método utilizado mucho mejor.
Respuesta: La cantidad de ovejas es 36 y de hijas es 6.
La participación fue buena, algunos con el no criticable método del tanteo; otros con la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas —como hicieron gAAq y Fdo—; y los que gozan la matemática profunda con algoritmos rigurosos —Yosue; Alvy Singer—. El autollamado Turing, con su programa de computadora que lleva implícito la utilización del razonamiento matemático.
Para quienes tengan menos habilidades en el planteo de las ecuaciones, miren las de gAAq:
I: 1+(1/7)*(x-1)=y
II: 2+(1/7)*(x-1-2-(1/7)*(x-1))=y
En que resulta fácil despejar x, la cantidad de hijas; y la y la cantidad de ovejas.
Una observación constructiva, no se trataba de un enunciado abstracto, como podría haber sido calcular los posibles valores de números naturales, tal que …. .
Por tanto quienes se quedaron en una sola oveja y una sola hija, desconocieron que se planteó que había más de una hija; y algo similar para la solución que implicara una cantidad de hijas que supere a la de los premios Guinness. Por ejemplo las 162 hijas de mi estimado amigo que pone la matemática en acción.
Un dato clave que la mayoría captó fue la de la distribución “perfecta”. Esto fue motivo de análisis en el enunciado. Se pensó en distribución justa, o igualitaria o equitativa, pero no son palabras sinónimas. Dejamos la palabra perfecta para provocar el pensamiento analítico.
Hace un tiempo vi publicado la siguiente imagen que ahora comparto con ustedes, en la que se ilustra genialmente la diferencia entre igualdad y equidad, donde algunos evidenciaron estar confundidos.
Imagen: Autor.
II
Como ven, la igualdad no es justa, la equidad, sí.
Ahora el PICE:
En una heladería de La Habana una señora de casi 70 años pide una ensalada de helados, a una joven dependiente. Los sabores existentes eran de mango y de guayaba. Cuando le traen su canoa con las cinco bolas —dos de mango y tres de guayaba—, la señora le dice que ella había pedido que todas fueran de guayaba. La dependiente le responde que no lo había especificado, y como era una ensalada lo más normal es que fuera combinada. Pero yo la deseo así todas de guayaba, dijo algo molesta la señora. La dependiente la miró con rabia y retiró el servicio, trayendo con un poco de demora la ensalada pura de guayaba.
Un cliente respetuosamente le dijo a la dependiente que él había escuchado que la señora pidió que fueran todas de guayaba. Y la muchacha le ripostó diciéndole que no se metiera que eso era entre ellas dos.
Haga un análisis inteligente, creativo y ético de lo aquí relatado. ¿Cuántas cosas criticables aparecen en el relato?
Respuesta:
Considero que hubo respuestas muy destacadas y exhaustivas como las de Marga, de Oro, de Pioneer,…
Hay puntos de conflictos en algunas de ellas, pero ello forma parte de la riqueza que aporta la diversidad.
A continuación copio algunos de sus razonamientos:
Marga escribió: Resumiendo, hay varios hechos criticables:
- Escasez de opciones del establecimiento.
- No exigencia a los empleados de tomar los pedidos por escrito.
- Poca comprensión de la empleada hacia una persona que debe ser respetada doblemente: por ser una clienta, y por razón de su edad.
- Si realmente la empleada estaba convencida de que la señora no había especificado que sabores quería, pudo decírselo con todo respeto y agregar algo así como: “pero no se preocupe, lo vamos a rectificar”. El hecho de que exista el slogan de que “el cliente siempre tiene la razón” no quiere decir que sea así al pie de la letra. A veces el cliente se equivoca, pero de lo que se trata es de hacérselo saber con todo respeto, y buscar una solución satisfactoria para ambos, cliente y servicio.
- Es irrespetuoso decidir por el cliente. Tenía que haber precisado como quería su ensalada. Al fin y al cabo, es el cliente el que paga.
Oro escribió: Me parece que el concepto de ensalada implica más de un sabor. La clienta debió decir “quiero 5 bolas de helado de guayaba” y no una “ensalada solo de guayaba”. Por su parte la dependiente no tiene derecho a mirar a nadie con rabia y mucho menos a decirle al otro cliente que no se metiera en lo que no le importa.
Pioneer escribió: El arte de trabajar con público es saber individualizar las exigencias y las expectativas. Su objetivo es ser el vehículo para que el cliente cumpliendo todas sus expectativas aporte la ganancia mayor y se convierta en un vehículo de propaganda de su establecimiento.
Cualquier situación que entorpezca este fin está dañando la inversión y el esfuerzo conjunto del colectivo, maximizar ganancias a través de, mayor clientela logrando que está canalizando sus expectativas, inclusive rellenando las falencias que esta como individuos quieran expresar o resolver a través de su establecimiento, y tener la mirada en el resultado y no en las contraposiciones personales ante los clientes es el fin último de cada servidor público.
La calidad y cantidad de la oferta tiene que ser advertida y puesta a manos del cliente de manera tal que este llegue a la sensación de que era lo que lo buscaba, la mala comunicación puede hacer que una heladería de mil sabores no cumpla con las exigencias del cliente y a su vez una buena comunicación puede convencerle de que el único sabor existente era el que buscaba.
Como ya dije, fui testigo de ese acontecimiento y de inmediato anoté en mi celular lo esencial para tenerlo de insumo en un futuro PICE. Yo estaba en una mesa cercana a la clienta de edad avanzada, que sinceramente estaba en sus cabales, pero no escuché su pedido, la dependienta sí anotaba en un papelito en blanco y luego lo entregaba a la despachadora en la cancha. Es cierto que una ensalada no presupone sabores diferentes, como sí la ensalada mixta. Si el cliente pide una ensalada o una tres gracias y no especifica los sabores, el deber de la dependienta es preguntarlo.
Que haya solamente dos sabores en criticable como algunos advirtieron.
Seleccioné este PICE teniendo en cuenta que próximamente se reabrirá la heladería Coppelia que se anuncia con más de 20 sabores. Los más veteranos recordarán aquel acertijo basado en los 54 sabores que tuvo Coppelia en su etapa inaugural en los años 60 del pasado siglo. El Record Guiness de más sabores es 1000) fuente Wikipedia, según comentó Pioneer.
Nos vemos el lunes 17 en un ejercicio de pensamiento creativo asociado a problemas reales y actuales de nuestra sociedad; y en la tarea de juntos construir una nueva lista.
Feliz día de los padres; de los abuelos y bisabuelos de toda Cuba y en especial de los Para Pensadores de aquí, de allá y de acuyá.
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La Matemática en acción
Saludos
Parece que ha resultado un escándalo la respuesta
si r= r-e´resima parte de lo que queda, entonces n=(r-1)^2 y h=r
El problema es que las condiciones la pone el ejercicio:
Reyneris, el baracoense, destinó a sus hijas cierto número de ovejas y ordenó que el reparto se hiciese del siguiente modo: A la mayor le corresponde 1 oveja + una r-e´resima de las restantes; la segunda tomaría 2 ovejas + una -e´resima de las restantes; la tercera recibiría 3 ovejas y una r-e´resima de las que quedasen. Y así sucesivamente.
¿Cuál es la cantidad de ovejas?
¿Cuántas son las hijas de Reyneris?
Respuesta
Cantidad de ovejas: n=(r-1)^2
Hijas: (r-1)
Es verdad que falta la demostración, es válida por lo menos para r>=2, r<=101, ya los he probado. (Otro dia le doy la Inducción completa- Les pido ayuda a mis Amigos-que ya los doy por sentado- Rodo y Alvy Singer que se que no pueden dormir hasta tanto no se resuleve algo, me pasa igual. Saludos... )
Lo que pasa es que el único término independiente es r, no n, y como ven siempre las cantidades a repartir son iguales. Lo pueden comprobar para cualquier r.(hasta ahora 101)
Ejemplos:1
r=2
n=(2-1)^2=1
h=1
En el caso de r=2, Es una sola hija.
1
Hija 1Reparto Queda Resto/2 Queda final
1 1 0 0 0
Ejemplo:2
r=5
n=(5-1)^2=16
h=4
16
Hija 1Reparto Queda Resto/5 Queda final
1 1 15 3 12
2 2 10 2 8
3 3 5 1 4
4 4 0 0 0
Ejemplo 3:
r=101
n=(101-1)^2=10000
h=100
10000
Hija 1Reparto Queda Resto/101 Queda final
1 1 9999 99 9900
2 2 9898 98 9800
3 3 9797 97 9700
4 4 9696 96 9600
5 5 9595 95 9500
6 6 9494 94 9400
7 7 9393 93 9300
8 8 9292 92 9200
9 9 9191 91 9100
10 10 9090 90 9000
11 11 8989 89 8900
12 12 8888 88 8800
13 13 8787 87 8700
14 14 8686 86 8600
15 15 8585 85 8500
16 16 8484 84 8400
17 17 8383 83 8300
18 18 8282 82 8200
19 19 8181 81 8100
20 20 8080 80 8000
21 21 7979 79 7900
22 22 7878 78 7800
23 23 7777 77 7700
24 24 7676 76 7600
25 25 7575 75 7500
26 26 7474 74 7400
27 27 7373 73 7300
28 28 7272 72 7200
29 29 7171 71 7100
30 30 7070 70 7000
31 31 6969 69 6900
32 32 6868 68 6800
33 33 6767 67 6700
34 34 6666 66 6600
35 35 6565 65 6500
36 36 6464 64 6400
37 37 6363 63 6300
38 38 6262 62 6200
39 39 6161 61 6100
40 40 6060 60 6000
41 41 5959 59 5900
42 42 5858 58 5800
43 43 5757 57 5700
44 44 5656 56 5600
45 45 5555 55 5500
46 46 5454 54 5400
47 47 5353 53 5300
48 48 5252 52 5200
49 49 5151 51 5100
50 50 5050 50 5000
51 51 4949 49 4900
52 52 4848 48 4800
53 53 4747 47 4700
54 54 4646 46 4600
55 55 4545 45 4500
56 56 4444 44 4400
57 57 4343 43 4300
58 58 4242 42 4200
59 59 4141 41 4100
60 60 4040 40 4000
61 61 3939 39 3900
62 62 3838 38 3800
63 63 3737 37 3700
64 64 3636 36 3600
65 65 3535 35 3500
66 66 3434 34 3400
67 67 3333 33 3300
68 68 3232 32 3200
69 69 3131 31 3100
70 70 3030 30 3000
71 71 2929 29 2900
72 72 2828 28 2800
73 73 2727 27 2700
74 74 2626 26 2600
75 75 2525 25 2500
76 76 2424 24 2400
77 77 2323 23 2300
78 78 2222 22 2200
79 79 2121 21 2100
80 80 2020 20 2000
81 81 1919 19 1900
82 82 1818 18 1800
83 83 1717 17 1700
84 84 1616 16 1600
85 85 1515 15 1500
86 86 1414 14 1400
87 87 1313 13 1300
88 88 1212 12 1200
89 89 1111 11 1100
90 90 1010 10 1000
91 91 909 9 900
92 92 808 8 800
93 93 707 7 700
94 94 606 6 600
95 95 505 5 500
96 96 404 4 400
97 97 303 3 300
98 98 202 2 200
99 99 101 1 100
100 100 0 0 0
Es válido también para las r que no sean primos:
r=9
n=(9-1)^2=64
h=8
64
Hija 1Reparto Queda Resto/9 Queda final
1 1 63 7 56
2 2 54 6 48
3 3 45 5 40
4 4 36 4 32
5 5 27 3 24
6 6 18 2 16
7 7 9 1 8
8 8 0 0 0
Si encuentran un contraejemplo válido me lo hacen llegar.
Saludos y disculpen por extenderme...
-1-
La situación que se esboza
Para las hijas y ovejas
Es un problema que deja
Una enseñanza valiosa.
Que para todas las cosas
Hay una fórmula real
De repartir por igual,
Con el objetivo de
Equilibrar, para que
Nadie se queje al final.
-2-
Esto se puede aplicar
A la otra situación
Del Coopelia y la atención
Que recibe el personal.
La fórmula para lograr
Que exista siempre armonía
Es sumar la cortesía,
Respeto y educación
Y aplicar esta ecuación
Con amor, todos los días.
-3-
Y ahora para no perder
La costumbre y el oficio
Este fácil ejercicio
Yo les quiero proponer.
¿Cómo se pueden meter
Once ovejas en diez corrales?
Todas las ovejas son iguales
Y como dato adicional
Se sabe que en cada corral
No caben dos animales.
Yo haría lo mismo que para meter diez vacas en 9 corrales (diezvacas)=9
disculpen el non show, esta semana he tenido poco tiempo y solo le dedique mi atención al artículo del Ing. Oro. espero el reto de la semana próxima.
saludos
Yo creo que tendré que coordinar con la excelente cuidadora de nuestra columna retrasar unas horas de mis respuestas de los jueves para poder contar con la mayor cantidad de comentarios poisibles. Se está convirtiendo en regularidad que escribo y todavía están en lista de moderación buena cantidad de comentarios y sobre todo algunos de mucha calidad. Claro que siempre tengo la alternativa de escribir en el de la respuesta como ahora hago.
Voy con tres aspectos.
La alegría al comprobar la participación de Reyneris, que por razones obvias no respondió su acertijo pero sí le puso cacumen al PICE
La omisión de reconocimiento de la respuesta del destacado RARJ. Pensé en no revelarlo para ver si alguién reparaba mi injusticia.
El maravilloso intercambio de altos quilates matemáticos entre dos acertijandos que nos honran con su participación:Yosue y el chico Alvys Singer. Yosue antes de ir a dormir se exprimió el cerebro y propuso una fórmula para generar casos como el planteado por Reyneris. Otro de los destacados, el amigo Rodo con cautela le dijo que había encontrado un contraejemplo con r=5. Yo conminé a Yosue a aolicar un método matemático que demostrara la generalización para r>=3. Espero por él. Ahora Alvy con mucha caballerosidad le advierte una falla y luego reconoce a yosue su proeza de pensamiento. Por cierto le pregunto al amigo Alvy si sus ovejas son especiales o es que está escribiendo desde un P y como la v y la b están juntas escribe la b; esto es una curiosidad mía que no le resta brillantez a sus razonamientos.
Espero por ustedes para seguir haciendo minería de ideas y propuestas, como diría nuestro geólogo mayor Jose R Oro.
Jajaja...creo profe creo q la culpa de todo la tiene el táctil de mi teléfono q no está muuy bueno,o...a lo mejor en mi cabeza o las palabras abeja y oveja se me confunden, o será q mis obejas hacen bbbbbb...Profe una cosa más...las soluciones cuando r=2 (q es un caso singular de lo q plantea mi amigo Yosue),o sea a cada hija se le da la mitad d lo q keda mas su orden de nacimiento es
Total de ovejas=n*2^(n+1)+1 y n es el número de hijas.Aqui no se reparte la cantidad de ovejas equitativamente.
Todo parte del análisis d la expresión C*(r-1)^(n-1)/r=n para la n-ésima hija, q es cuando no se dan cantidades iguales a cada hija.Slds
Si, estuve haace algunos años en Mérida, Venezuela, en una heladeria que tiene el récord Guiness por tener la mayor cantidad de sabores de helados (creo que eran mil sabores)¡ habia incluso de pimienta y si mal no recuerdo hasta de frijoles negros!
La imagen de equidad la vi por primera vez proveniente de Brasil ,muy bueno que se vea la diferencia y que se vea que es lo más justo.
La Matemática en acción.
Eureka- Ya tengo la demostración por inducción Completa. Se la enviaré al profesor Nestor para que el la publique porque quiero hacer una tabla(para su mejor comprensión) y aquí no puedo.
Profesor. Ahora si puedo dormir. Gracias por retarme a realizar la demostración, Gracias también a Rodo y Alvy Singer, sin sus pulseos no me hubiera animado a la demostración.
Además quisiera que me escribieran, el profesor Nestor tiene mi correo, pidánselo, tiene mi autorización para dárselos, pero con dos condiciones, se los envía por correo, no lo publique, para mantener el anonimato hasta que un día yo tenga el honor de conocer a los que participan en enta sección.
No se preocupe amigo Yosue,entiendo perfectamente el tema del correo y cuente q de mi no va a salir ninguna información suya.Slds
Pienso igaul que Alvy Singer, por mi parte no existiran indiscreciones e igual le digo a uds dos que pueden por medio del profe Nestor conseguir mi correo, de hecho me llamo Rodolfo Rodríguez Fernández, en esto no hay misterio, pueden buscarme en facebook
Muy sabios todos los que respondieron, mis respetos a Yosue, me gustó mucho su respuesta. Estoy de acuerdo con los q se fueron por el camino de q una de las soluciones matemáticas era la de igual cantidad de ovejas por hijas, pero no en los que se ampararon en la palabra perfecta. No obstante gracias a todos por compartir valientement su intelecto con los q esta vez no llegamos a nuestro propósito que era convencernos de encontrar una solución. Gracias a usted profesor
PD: La imagen es es un sueño inspirador, una razón para luchar, un motivo..... porque si es difícil conseguir la igualdad en este mundo, imagine usted el quitarle el pedestal al tiburón mostrado para dárselo a ese pequeñito tetí
Profe kiero decirle q la respuesta general q planteó Yosue en su último comentario para darle la r-ésima parte de lo q keda a cada hija si se cumple para todo r>=3,lo q kiere decir q si el problema hubiera dicho q a cada hija se le da la r-ésima parte de lo q keda,las soluciones son siempre número de obejas ea igual a (r-1)^2 y cantidad de hijas es igual ar-1,la solución trivial 1 obeja y 1 hija siempre será para todo r,ahora con r=2 hay infinitas soluciones y hacer r=1 no tendría sentido el problema, en los comentarios donde pone el problema dejé la demostración.Sludos profe y q tenga un excelente fin de semana.
Estos conceptos que el profesor néstor trae a colación son en mi opinión la base de errores garrafales en las decisiones en economía política que hacen que una excelente intención se convierta en un despropósito, como ya mencionó y graficó genialmente el profesor los conceptos de igualdad y equidad , pero hay otros muchos que a mi humilde entender también contribuyen con no muy poco aporte , DESIGUALDAD, POBREZA, DISTRIBUCIÓN, PARTICIPACIÓN, DELEGACIÓN , es interesantísimo la diferencia que existe entre por ejemplo la desigualdad tomada como algo negativo a priori y su valoración a través de la EQUIDAD como fin de una desigualdad preexistente o “genética” , otro acápite es la confusión entre desigualdad o pobreza relativa y pobreza o pobreza real y por último como hacemos casi un dogma que la desigualdad es la causa de muchos males sociales como la violencia y las injusticias, bajo algunas condiciones y ayudada por otras miserias es posible que la desigualdad sea la causa de esas injusticias , de desórdenes sociales y económicos, pero trabajos muy serios demuestran que para que la desigualdad se convierta en algo negativo para la sociedad necesita otros muchos combustibles entre ellos la “envidia inducida” por quienes quieren acólitos de un proyecto de un fin independientemente de que este sea razonable o cuestionable.
Por cuestiones de tiempo aquí copio y pego lo q puse en la demostración de lo q Yosue plantea:
"Amigo Yosue eureka!! ud tiene toda la razón siempre y cuando r la razón como ud definió sea >=3 y a grandes rasgos el análisis es el siguiente, resulta q si suponemos q a cada hija se le dan cantidades diferentes entonces a la última siempre le tendría q tocar C*(r-1)^(n-1)/r,donde r es la razón >=3y C es una constante natural(o sea en este análisis no incluyo C=0,xq esto ocurre cuando se le dan cantidades iguales a las hijas) tendría q ser igual a n , osea
C*(r-1)^(n-1)/r=n,
lo cual no tendría sentido ya q C es un natural mayor q cero y (r-1)^(n-1) es primo relativo con r, aclaro siempre q r sea mayor igual q 3,xq con r=2 no se va a cumplir lo planteado,n=1 siempre va a ser una solución trivial para cualquier r.Yosue lo felicito una vez más,jajaja...en fin...digamos q el campesino era muy inteligente.Espero q me incluya aunque sea en los agradecimientos.Un abrazo slds"
Amigo Rodo para r=5,o sea a cada hermana se le da la 5ta parte d lo q kede pruebe con 16 obejas y verá.Slds
Amigo Rodo en r= 5 la cant de obejas es (5-1)^2=16 y la cant de hijas es 5-1=4,ejecútelo y verá.
Si lo probé, BRILLANTE EL RAZONAMIENTO, notesé que sé que la columna usualmente la cierran a las 6:00 pm y el comentario lo envié a las 5:57 pm, por eso aclaré que talvez había sido un error de prueba mio, después lo hice con más calma con otros números y con el propio 5, realmente no pensé que esto pudiese tener un algoritmo o secuencia que lodefiniera y pensé ue era un caso aislado, por eso lo busqué por tanteo y no profundicé en tratar de buscar ningún algoritmo, pero a decir verdad estaba bastante complicado de deducir, felicidades
Algo interesante pasa cuando r=2 y no necesariamente repartimos cantidades iguales como ocurre con lo q Yosue plantea de dar lo mismo a cada hija.Bastaria con con decir q hay n hijas y el total de ovejas es
n*2^(n+1)+1
y verán q siempre se cumple cuando a cada hija se le da su orden de nacimiento mas la mitad d lo q keda.
Saludos Amigo Alvy:
Buen razonamiento para r=2, pero lo probé y en la expresión que se pone :
Numero de ovejas =n*2^(n+1)+1 la cantidad de hermanas debe de ser h=n+1.
Ejemplo n=2
ovejas=2*2^(2+1)+1=17
hermanas = 2+1=3
La tercera hermana es la que ciera el ciclo y obtiene las 'ultimas 3.
---
Pudieras haber dicho
Numero de ovejas =(n-1)*2^n+1 la cantidad de hermanas debe de ser h=n
Repito. Excelente análisis.
Gracias x rectificarme,eso pasa cuando estoy haciendo varias cosas a la vez y si tienes razón en lo q me planteas y no lo obtuve empíricamente,me equivoqué en un 1 a la hora de despejar unas cosas acá.Slds,hermano no t preocupes x lo del correo,en su momento le escribiré al profe,es q llevo una vida bastante agitada y solo a eso d las 2am casi siempre tengo chance d dedicarme a cosas q me apasionan como la matemática.Slds
Excelente razonamiento. En mi tiempo de estudiante en la escuela de matemática de la UH hace un montón de años, era un deporte cazar las singularidades en los teoremas y problemas matemáticos. Supongo que entendiste lo del asterisco en mi dirección electrónica.
Si profe,no tenga dudas le escribiré,lo q ocurre es q no dispongo de mucho tiempo ultimamente.Le digo algo sobre mi,la matemática me apasiona desde q tengo uso de razón y lo q me motiva participar es cuando veo personas como Yosue,q tenemos varios puntos en común...jajaja...y eso me hace sentir en familia...Slds profe y q tnga un excelente fin de semana junto a su familia
Al fin se destrabó el nudo que mantuvo en 3 casi todo el día los comentarios publicados.
Para repara mi omisión al amigo RARJ, voy a excepcionalmente responder a su acertijo insertado en la respuesta.
Por el Teorema de Dirichlet o de la pichonera, si hay 11 ovejas y 10 corrales, obligatoriamente en un corral tendrá que haber dos ovejas. Pero como solo cabe una, la solución que se me ocurre es que una de ella esté a punto de parir a una linda ovejita, ya formada y por tanto las 11 caben, ya que en un corral hay una oveja dentro de su madre.
Ahora pasando a la demostración de Yosue por el método de inducción matemática completa, le diré que es correcta.
Recordemos que consiste en demostrar que se cumple para un valor determinado, en este caso él seleccionó 4. Ahora viene la generalización inductiva, suponer que se cumpla para n, y demostramos que se cumple para n+1, entonces se cumple para todo N.
Yosue me pidió que le diera formato de tabla a lo que hizo en EXCEL, logré bajar los 6 megaficheros y llegar a su programa, pero para poder publicar la tabla tendría que coordinar con la editora para que la pusiera como una imagen en la caja de texto. Ahora bien no hace falta, la inducción completa se pondría molesta al suponer que estén desconfiando de su efectividad. Precisamente la gracia de dicho método radica en evitar probar caso a caso.
Respecto a la solicitud de Yosue de que lo ayude a comunicarse con Alvy y con Rodo, espero por la respuesta de ellos dos, la dirección de Rodo la tengo, y Alvy u otro interesado puede escribirme a nestor*gecyt.cu
Así que Marga es testigo de la existencia de 1000 sabores de helados en Mérida-Venezuela. Yo llegué a probar los 54 de Coppelia, no sé si hubiese sido capaz de llegar a probar los mil. Tomándome diariamente una ensalada mixta de cinco sabores sin repetición, me hubiese demorado 2,74 años, suponiendo que tuviese la plata.
Amigo Reyneris debes estar feliz por tan exitoso debut.
Cuando escribí que el resultado lo había logrado por tanteo, fue precisamente usando una tabla excel, pero si leen mi comentario de respuesta, se darán cuanta que la tabla excel se puede reducir significativamente, pues tiene que ser siempre el número incial nx+1, para cuando x es el factor por el que se va a dividir, para que una vez descontada la 1ra oveja quede xn/n que siempre da un número excto
Admiro tu aplicación culta del EXCEL. Ya te conectarse con Yosue. Dos excelentes personas.
Profe, yo también tuve el privilegio y la edad de ir a Coopelia cuando abrió y en verdad habían infinidad de sabores, pero..... aqui tengo una foto actualizada de Margarita (Marga) de una pequeñisima heladería donde hay 70 sabores, ella está precisamente junto a la carta que lo anuncia, se la voy a mandar
Felicitaciones por sus excelentes artículos, pues ayudan al desarrollo del conocimiento científico de los jóvenes y de toda la sociedad.
Muy ingeniosa la respuesta de Pioneer desde lo literario. Yo me enfoqué en la biología. Veremos qué dice RARJ.
Alvy demostró el humor de los inteligentes al responder mi duda sobre sus abejas, perdón de sus obejas.
Gracias a Ramón Rivas por sus palabras.
Profe se me ocurre otra idea para el acertijo de RARJ pongo los 10 corrales en forma de círculo,rectángulo...u otra curva cerrada y en la curva cerrada q me quede adentro pongo la otra vaca y....jajaja..en fin con 10 corrales he hecho 11 corrales.
Disculpen tuve un error de cálculo el decágono con área máxima de
5/2*tg(72 °)*L^2=7.69*L^2 y si en el peor de los casos los corrales son cuadrados nos podrían caber hasta 7 vacas más q la cantidad de corrales, si los corrales tienen otra forma habrá q calcular su área,o sea podemos meter 17 vacas "en 10 corrales.
RESPUESTA
Corrales: 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10
Ovejas: O – N – C – E – O – V – E – J – A – S
No me imagino poner una O, una V, o una S, en un "corral", de qué tamaño tendría que ser para poder verlas.
Fue algo bien interesante. El uso por parte del padre de Para Pensar Prof. Nestor del Prado Arza de una interactividad con los acertijando demuestra una vez mas su eklevada capcidad creativa. Fue una muy interesante entrega. muchas felicitaciones a todos..
!Qué bien! RARJ aplicó aquello de que el que a hierro mata a hierro muera. La cosa estaba en la ruta de la palabra como el del color morado de hace unos meses. Pioneer estuvo más cerca; yo con el teorema de la pichonera y un artificio biológico y Alvy apretando más con la geometría cuasi toplológica, en que pudo guardar 17 vacas en 10 corrales. No, si cuando yo digo que aquí la creatividad está suelta y sin vacunar.
Cerca, creo que respondí la pregunta a no ser que me mal entendieran.
Amigo Yosue resumiré todo mi análisis en lo q planteo a continuación
Siguiendo el problema de las ovejas donde se da a cada hermana la r-ésima parte de lo q keda mas su orden de nacimiento y donde T es el total de ovejas,si se fija bien tenemos estas ecuaciones:
n=1---->1 hija: H1=1+(T-1)/r
n=2---->2da hija: H2=H1-(T-(r-1)^2)/r^2
n=3---->3ra hija:H3=H2-((r-1)/r)*((T-(r-1)^2))/r^2),
.... ...........
y así sucesivamente no escribo la demostración de esto xq no kiero extenderme o sea si hacemos N=(T-(r-1)^2)/r^2 nos kedará esto
H1-H2=((r-1)/r)^0*N
H2-H3=((r-1)/r)^1*N
H3-H4=((r-1)/r)^2*N
H4-H5=((r-1)/r)^3*N
............
y así sucesivamente luego podemos decir q,
H(n)-H(n+1)=((r-1)/r)^(n-2)*N, y así podemos obtener lo q le toca a la siguiente hermana partiendo de lo q se le dió a la anterior,si nos fijamos bien entonces N=(T-(r-1)^2)/r^2 tendría q ser un numero entero no negativo ya q estamos hablando de cantidades contables,pero r-1 y r son primos relativos, ya q son números consecutivos entonces N tendría q tener la forma C*r^(n-2) para q al multiplicarlo por ((r-1)/r)^(n-2) nos de una constante C,donde C es un número entero no negativo.Igualando N a C*r^(n-2) en N=(T-(r-1)^2)/r^2 y despejando T
T(Total de ovejas) nos keda
T=C*r^n+(r-1)^2,
ESTA ECUACIÓN NOS VA A DECIR EL TOTAL DE OVEJAS,SOLO NOS KEDA BUSCAR CUANTO VALE C.Ahora es q empieza lo bueno sucede q según las características del problema a la n-ésima hermana le tocará siempre n ovejas osea H(n)=y me pregunto aunque ya no keden ovejas cuanto le tocará a n+1,nada para seguir los parámetros del problema y sabiendo q ya no kedan ovejas
H(n+1)=n+1+(0-(n+1))/r,
ahora si restamos
H(n)-H(n+1)=-1+(n+1)/r=(n-r+1)/r,
pero también sabemos como dije con anterioridad q
H(n)-H(n+1)=((r-1)/r)^(n-2)*N
E igualando esta 2 expresiones obtenemos
(n-r+1)/r=((r-1)/r)^(n-2)*N,
pero sabemos q
N= C*r^(n-2)
y realizando despejes obtenemos esta expresión q resume todas las soluciones del problema descrito:
n-r+1=C*(r-1)^(n-1)
n=C*(r-1)^(n-1)-1+r
NÓTESE Q CUANDO C=0 OBTEMOS Q n=r-1, q es un caso particular cuando a las hijas se le dan cantidades iguales,ahora cuando C>=1,el problema se resume a buscar donde la función exponencial C*(r-1)^(n-1)-1+r corta a la recta f(n)=n,q como vemos cuando r>=3,no la corta nunca ya q hablamos de una función exponencial con tendencia a contraerse(C>1),y para colmo si es verdad tiene un movimiento hacia la derecha de 1 pero empieza a desplazarse hacia de forma vertical según el valor de r>=3.Ahora q pasa cuando r=2,observen en q se convierte la expresión en
C-1+r=n por lo q para r=2, C=n-1,....jajajaja amigo Yosue ahí está el 1 q se me había perdido entre las obejas...y sustituyendo C en la función q dice el total de ovejas T nos keda para r=2
T=C*r^n+(r-1)^2=(n-1)*2^n+1,
donde n es la cantidad de hijas.Amigo Yosue le digo un secreto cuando ud lanzo su comentario de una solución general para toda r,mis contra-ejemplos con r=2 se basaba en un análisis anterior q había hecho cuando analizaba el problema cuando el profesor lo puso,por eso fue q fuí directo para esos valores cuando ud tuvo esa genial idea.Si tengo algun error de signos échenle la culpa al teclado o a la preocupación de q se despierte mi novia o a las ovejas...todo lo q he dicho no es empírico ni tanteado se basa en análisis matemáticos...y he tratado de exponerlo de manera q pueda ser entendido.Slds
Deliciosa temperatura la del intercambio entre Yosue y Alvy. Felicitaciones a los dos por tan poderosa sinergia.