Matemática cerrada y creatividad en la cultura general
Para pensar.
Complaciendo a los que les gusta la matemática asociada a problemas cerrados, y para no dejar botados a los demás un ejercicio donde la creatividad y la cultura general se dan las manos y las mentes.
I
Un amigo de nuestra columna se decide comenzar a ahorrar cada semana $10 más que lo ahorrado en la semana anterior. ¿Cuántas semanas deben transcurrir para que el amigo logre tener $1000 o más?
II
Dados estos 17 primeros nombres de mujeres cubanas insignes, todas fallecidas
menos tres, escriba el primer apellido que usted considere el más acertado.
Alicia… Alina… Amalia… Amelia… Celia… Dulce…
Gina… Haydee… Isabel… María… Mariana… Raquel…
Rita… Rosa… Teté… Vilma… Violeta…
Puede suceder que haya más de un apellido para un mismo nombre. Usted decide.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.
¡Manos y mente a la obra!
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Querido Néstor:
En su primera semana de ahorro debe ahorrar diez pesos, dado que la semana anterior no había comenzado a ahorrar (debe empezar con 0+10), por tanto deben transcurrir 14 semanas para que el amigo logre tener $1000 o más, que serán exactamente 1050 pesos.
Un abrazo grande para ti.
ja Y DONDE ES QUE SE COBRA SEMANAL???
AVISAME PA OPTAR POR UNA PLAZA EN ESA EMPRESA
VOY A NANALIZAR LA SOLUCION PERO DIGANME PRIMERO SI NO LLEGO A LOS 1000 PESOS ANTES DE JUBILARME ESTOY EMBARCAO....
Krad en nuestra columna es bien recibido el humor pero humorista. Intenta poner cacumen.
Hola, si usted desea cobrar semanal, eso va a tener que averiguarlo usted Krad, pues yo no he hecho referencia a cobrar semanal, sino que he dado respuesta al acertijo matemático.
Por otro lado, yo tampoco llego a los 1000 pesos, pero no me siento embarcao como usted dice sentirse.
Si más que quejarnos, aportamos ideas y soluciones, entonces quizás tendremas mejores salarios o mejor poder adquisitivo.
Problema I:
Exactamante se tendrían ahorrado 1050 pesos a las las 14 semanas:
1) 10 acum 10
2) 20 30
3) 30 60
4) 40 100
5) 50 150
6) 60 210
7) 70 280
8) 80 360
9) 90 450
10) 100 550
11) 110 660
12) 120 780
13) 130 910
14) 140 1050
Problema II: Los nombres y apellidos. m = Muerta v= Viva
Alicia Bustamante m
Gina León m
Rita Montaner m
Alina Rodríguez m
Haydee Santamaría m
Rosa Fornes v
Amalia Simoni m
Isabel Rubio m
Tete Puebla v
Amelia Pelaez m
María Cervantes m
Vilma Espin m
Celia Cruz m
Mariana Grajales m
Violeta Casal m
Dulce María Loynaz m
Raquel Revuelta m
A ver ahora como queda la edición en la publicación.
Saludos profe.
Creo que mejor sustituyo a Alicia Bustamante que está muerta por Alicia Alonso que está viva para garantizar que existan 3 vivas pq de la forma que lo hice solo hay 2 vivas.
Estimado profesor del Prado, mis saludos y respeto junto con el deseo de que se ponga al 100% en la salud pues la voluntad se le sobra, lo que se expresa en sus comentarios de otros sitios en los que demanda por el beneficio de la sociedad cubana. La solución del acertijo de hoy que considero excepcional por mezclar matemática con cultura es la siguiente:
II-
Alicia Alonso, Gina León, Rita Montaner, Alina Balseiro, Haydeé Santamaría, Rosa Elena Simeón, Amalia Simoni, Isabel Rubio, Teté Contino, Amelia Peláez, María Cabral, Vilma Espín, Celia Sánchez, Mariana Grajales, Violeta Parra, Dulce María Loynaz, Raquel Revuelta.
I- Este tengo que analizarlo pues me parece un poco de truco más que matemática de bodega.
Esta es mi propuesta con tres vivas (Alicia, Isabel y Rosa) y el resto fallecidas.
Alicia Alonso
Alina Rodríguez
Amalia Simoni
Amelia Pelaez
Celia Sánchez
Dulce María Loynaz
Gina León
Haydee Santamaría
Isabel Santos
María de los Ángeles Santana
Mariana Grajales
Raquel Revuelta
Rita Montaner
Rosa Fornés
Teté Vergara
Vilma Espín
Violeta Casals
Saluds a todos.Voy con el punto II:
Mujeres cubanas insignes :
Alicia Alonso
Amelia Peláez(+)
Gina Cabrera(+)
Maria Alvarez Rios(+)
Rita Longa(+)
Vilma Espin(+)
Alina Rodriguez(+)
Celia Sanchez(+)
Haydee SantaMaria(+)
Mariana Grajales(+)
Rosa Castellanos (Rosa la Bayamesa+)
Violeta Casals(+)
Amalia Simoni(+)
Dulce Maria Loynaz(+)
Isabel Santos
Raquel Revuelta(+)
Tete Puebla
Si comienza con $10, en dieciséis semanas debe tener ahorrados $1080.
Los apellidos:
Alicia Alonso
Alina… ?
Amalia Simoni
Amelia Peláez
Celia Sánchez
Dulce María Loynaz
Gina Cabrera
Haydee Santamaría
Isabel Moya
María de los Ángeles Santana
Mariana Grajales
Raquel Revuelta
Rita Montaner
Rosa Elena Simeón
Teté Vergara
Vilma Espín
Violeta Casals
Saludos.
Ej 1 Se toma 14 semanas en alcanzar los $1000 o + ($1050 en realidad)
(An + 10) + (An2 + 10) + (An3 + 10) .....An + 10
-I-
De acuerdo a mi parecer
El depósito inicial
Es un dato muy esencial
Para poder responder.
Profe, voy a suponer
Que con diez pesos empiezo
A ahorrar dinero y por eso
Según mi “cuenta cubana” (MN)
Demoro trece semanas
Para reunir los mil pesos.
-II-
Alicia Alonso, Alina Rodriguez, Amalia Simoni, Amelia Pelaez, Celia Sánchez, Dulce María Loynaz, Gina Cabrera, Haydee Santamaría, Isabel Becquer, María Isabel del Rosario, Mariana Grajales, Raquel Revuelta, Rita Montaner, Rosa Fornés, Teté Puebla, Vilma Espín, Violeta Casal.
2 semanas no dice que tiene que empezar por $10. La primera semana 500 y la Segunda 510. En total 1010
Si el amigo "decide comenzar a ahorrar cada semana $10 más que lo ahorrado en la semana anterior", tengo que partir del hecho de que no sé cuanto ahorró en la semana anterior a la toma de esa decisión, por lo que debo deducir que pudo no haber ahorrado nada o pudo haber ahorrado $1000 o más. En el primero de los casoso se necesitarían 14 semanas, en el segundo ya tendría la cifra al momento de tomar la decisión, por lo que se necesitarían entre 0 y 14 semanas.
Sí, son $1050 a las catorce semanas. Y me salté a Gina Cabrera.
II Ejercicio:
Alicia Alonso; Gina Cabrera; Rita Montaner; Alina Rodríguez; Haydee Santamaría; Rosa Fornés, Amalia Simoni; Isabel Rubio; Teté Puebla; Amelia Pelaez; María Cabrales; Vilma Espín; Celia Sánchez; Mariana Grajales; Violeta Casal; Dulce María Loinaz; Raquel revuelta.
Viven: Alicia Alonso (Alicia Ernestina de la Caridad del Cobre Martínez del Hoyo); Rosa Fornés(Rosalía Lourdes Elisa Palet Bonavia) y Teté (Delsa Esther) Puebla.
Me disculpan, debí escribir Loynaz
No sé si he interpretado mal pero si cada semana se debe aumentar 10 más de lo que se pudo ahorrar en la semana anterior:
Semana 1: a1=10
Semana2: a1+a1+10=2a1+10
Semana3: 2a1 +10+2a1 +10+10=4a1+3*10
Así cada semana ahorra, ya que a1=10:
An= (2^n-1)*10
Entonces An>=1000
2^n>=101
n=7
La matemática en acción:
Ej: Se toma 14 semanas en alcanzar los $1000 o + ($1050 en realidad)
(1*10) + (2*10) + (3*10) …..(n*10) = 10*(1+2+3+.......+ n)= 10*(n*(n+1))/2= 5n*(n+1),
n que pertenece a los Naturales
Por tanto quedaría la siguiente inecuación:
5n*(n+1)>=1000, realizando algunos pasos quedaría n2 + n -200 >=0 (n2 cuadrado de n)
esta inecuación es válida para las n=13.65 pero como n tiene que ser Natural, quedaría para las n>= 14
Respuesta
Después de 14 semanas acumularía más de 1000 pesos.
Amigo profesor del Prado, le he metido cabeza al acertijo matemático y pienso que para resolverlo necesito conocer cuánto tenía al comenzar con la decisión tomada, pues no me pregunta las semanas que demora para ahorrar 1000 pesos o más por ese concepto, sino las semanas para lograr 1000 pesos o más de forma neta. Si el acertijando contaba con 990 pesos al comenzar con la decisión pues ahorraba 1 peso semanal por 21 años aproximadamente, ya en la primera semana ahorrando 10 pesos más tiene 1001 pesos, y en la segunda tiene 1011, así como cualquier otro análisis según esta hipótesis. Necesito conocer el saldo inicial o cualquier otro dato de referencia.
debería ahorrar por 13.643 semanas aproximadamente o lo que es lo mismo 13 semanas, 4 días y 12 horas para llegar a los 1000 pesos.
A partir de las 14 semanas comienza a superar los 1000 pesos.
El apellido más acertado es Rodrígues
Este problema se resuelve abstrayendonos y aplicando la formula de sumatoria aunque es de 10 en 10 se le puede aplicar el mismo principio por lo que buscariamos un nro cuya sumatoria fuera mayor que 100. Dada la siguiente formula ∑=n*(n+1)/2 14 es el nro de semanas para reunir dicha cantidad de dinero $1050... (sustancial en mi opinion, asi como el salario de dicho compañero capaz de reunir desde $100 hasta $140 conasecutivamente semana tras semana) Por un momento -confieso- me senti tentado a aplicar tal metodo de ahorro.
En cuanto a las personalidades
Alicia Alonso viva| Amelia Pelaez muerta |Celia Sanchez Manduley muerta|Dulce Maria Loynaz muerta| Haydee Santamaria muerta| Isabel Santos viva| Rita Longa muerta| Mariana Grajales muerta| Amalia (sra Agramonte) muerta| Vilma Espin muerta| Raquel Mayedo viva| Rita Montaner (la del manicero) muerta|Rosa Fornés alternativa Blanca Rosa Blanco vivas |Violeta (ni idea)| María La O muerta | Teté (ni idea) Mis mas sinceras disculpas si en mi ignorancia asesiné a alguna de estas distinguidas damas. En mi defensa... traté de hacerlo lo mejor que pude. Disculpen a este mortal...
I Como no se sabe el valor de lo que se va a ahorrar la primera semana, vamos a denominarlo con una X, dandole el valor de 1. Por lo que tenemos:
No. Semana Cantidad Denominacion
1 X 1
2 X+10 11 A
3 A+10 21 B
4 B+10 31 C
5 C+10 41 D
6 D+10 51 E
7 E+10 61 F
8 F+10 71 G
9 G+10 81 H
10 H+10 91 I
11 I+10 101 J
12 J+10 111 K
13 K+10 121 L
14 L+10 131 M
15 M+10 141 N
Cuando se suman las cantidades da 1065, asi que es en aproximadamente 15 semanas. Si el valor aumenta las semanas disminuyen, pero considero que estaran entre 10 y 15.
II No se sei es lo que me piden, pero lo intentare:
Alicia Alonso Alina Orraca Amalia Batista Amelia.. Celia Sanchez
Gina Cabrera Haydee Revuelta Isabel Allende María Felix Mariana Grajales
Rita Montaner Rosa Fornes Teté Puebla Vilma Espin Violeta Parra
Dulce Maria Loynaz Raquel Revuelta
En el caso de Amalia, puse por apellido Batista, pero no estoy seguro de eso y en el de Amelia no se me el apellido.
Hola
Resultado = 10+20+30+40+50+60+70+80+90+100+110+120+130+140 = 1050
Num. de sumandos = Num. de semanas = 14
Igualmente usando una hoja de calculo de Excel es sencillo de resolver.
Saludos
n=cantidad de semanas que ahorra
0+10+(10+10)+(10+10+10+10)+(10+10+10+10+10+10+10+10)+(...)>=1000
10*0+10*1+10*2+10*4+10*8+10*10*16+...>=1000
10*(0+1+2+4+8+16+...)>=1000
10*(2^n-1)>=1000
2^n-1>=100
n=log2 101
n=7
0+10+20+40+80+160+320+640=1270
Para mi sólo necesitaría 7 semanas para ahorrar 1000 o más.
Después explico el por qué.
Hasta ahora respuestas que asumieron que comenzó sin capital anterior, otras con supociones más o menos lógicas. No estaba tan cerrado el problema. Ya veremos el jueves. En cuanto a los apellidos de cubanas ilustres les confieso que no conozco algunos.
Algunas mujeres son bien conocidas pero otras no, al menos para mí y tal vez para otros. Les ruego a los autores den información esencial de Isabel Becquer e Isabel del Rosario, de Teté Vergara, ... Así aprendemos todos
Muchas felicitaciones al destacado cubano Prof. Néstor del Prado Arza, por su interesante entrega, regreso a tiempo de viaje para poder participar.
Creo que la respuesta es 14 semanas tal y como la explican los estimados Javier Pérez Capdevila y Rodo.
En el segundo caso tenemos a Alicia Alonso, Alina Rodríguez, Amalia Simoni, Amelia Peláez, Celia Sánchez, Dulce María Loynaz, Gina Cabrera, Haydee Santamaría, Isabel Rubio, María de la Luz Noriega Hernández, Mariana Grajales, Raquel Revuelta, Rita Montaner, Rosa Castellanos “La bayamesa” Tete Puebla, Vilma Espín, Violeta Casals. Como no se mencionan nombres que empiecen con P, me atrevo a incluir a Pastorita Núñez
Dos de las mujeres cubanas que menciono son mebnos conocidas y siguiendo lo mencionado por el Prof. Nestor del Prado Arza, pongo alguna informacion de ellas.
Maria Luz Noriega, nació en la provincia de La Habana en 1878, de familia acomodada yrecibió esmerada educación. Distinguida, elegante, era una joven esmeradamente educada y de llamativa belleza.
Muy joven contrajo matrimonio con el doctor en medicina Francisco Hernández. Luego de contraer matrimonio se trasladaron accidentalmente ambos a la provincia pinareña donde día y noche curaba enfermos y heridos, sin distinguir uniformes, y sólo se apartó de ellos para empuñar el arma y combatir como cualquier soldado.
El 29 de enero de 1896, la pareja de recién casados se incorporó a la columna invasora del general Antonio Maceo Grajales, cuya gloriosa trayectoria por la occidental provincia de Pinar del Río, siguieron desde ese momento. Y si la vida social le había rodeado de admiradores, muchos más tuvo la joven cubana tras la batalla de Río de Auras, donde se batió heroicamente. Otros combates le ganaron al joven galeno el grado de Teniente Coronel y a su esposa el de Capitana. Azares de la guerra llevaron al matrimonio hasta las provincias de Matanzas y la otrora Las Villas, refugiándose finalmente en una hacienda de la actual provincia de Sancti Spíritus, porque Francisco cayó gravemente enfermo. Sorprendidos por una columna enemiga, el coronel español al mando, tuvo la crueldad de fusilar al joven médico en presencia de su esposa. Después de la guerra se casó con el médico cardenense Enrique Yaniz Martínez.
Luz Noriega no pudo resistir tanto dolor y enloqueció por los recuerdos que la atormentaban quebrándole el sistema nervioso, enloquecida su mente por la tortura de tantos pensamientos dolorosos, se suicido en el hotel yumurino el León de Oro en la ciudad de Matanzas el día 16 de agosto de 1901.
Rosa Castellanos “La bayamesa” nació en Bayamo, Oriente, en un día no precisado de 1834. Era esclava antes de incorporarse a la guerra y al obtener su libertad se ubicó en la Sierra Maestra. También cuidó heridos y enfermos. Creó el hospital de guerra más grande de las luchas independentistas, en San Diego del Chorrillo, a 20 kilómetros al noroeste de Santa Cruz del Sur. Fue personalmente el Generalísimo Máximo Gómez quien la ascendió a capitana. En 1895 tenía ya 60 años y el General en Jefe la situó en un nuevo hospital, llamado Santa Rosa en honor a ella. Alternaba la enfermería con el combate. Murió en Camagüey, el 25 de septiembre de 1907.
Me da 14 semanas a partir de que decidio ahorrar, considerando que la semana 0 ahorro 10 $. Lo considere como una ecuacion donde y- ahorro semanal, es igual a 10x+10, donde x es la semana. Eso da una linea recta, el ahorro total es el area bajo la curva, que en este caso es un triangulo rectangulo truncado, la ecuacion queda entonces multilplicando (X * Y)/2 y restandole 10 (se entiende si se hace al grafico) como
5 x ^2 + 5x - 10 =1000 , la solucion positiva de x es 13,7, y redondeandolo por exceso queda en 14 semanas. Un saludo a todos
Solución al problema I:
Consideremos que el amigo tiene cierto capital inicial "c", en la primera semana ahorrará c +10, en la segunda semana (c + 10) + 10, en la tercera semana [(c + 10) + 10] + 10, y así sucesivamente hasta tener 1000 o más.
Escribiendo lo anterior en el lenguaje matemático:
c + (c +10) + [(c + 10) + 10] + {[(c + 10) + 10] + 10} + ... ≥ 1000
Que sería lo mismo que:
c + (c + 10) + (c + 2*10) + (c + 3*10) + ... ≥ 1000
Y también:
4c + (1 + 2 + 3)*10 + ... ≥ 1000
Podemos escribir lo anterior en función de las semanas "s", el primer término sería (s + 1)c y el segundo s(s + 1)/2*10, visto como la suma de números naturales consecutivos multiplicado por 10,
(s + 1)c + s(s + 1)/2*10 ≥ 1000
Desarrollando esa inecuación llegaríamos a la siguiente inecuación cuadrática:
5s^2 + (c + 5)s + c -1000 ≥ 0
Que tiene la forma ax^2 + bx + d ≥ 0 y cuyas soluciones son x_1, x_2 = (-b ±
sqrt(∆) )/(2a), con ∆ = b^2 - 4ad. Descartaremos la solución negativa debido a que el amigo está ahorrando. Siendo a = 5, b = c + 5 y d = c - 1000.
Finalmente, el número de semanas en función del capital inicial es:
s = [-(c + 5) + sqrt(c^2 -10c + 20025)]/10
Por ejemplo, si el amigo tiene:
c = 0 -> s = 13,65 para alcanzar $1000, tratemos de semanas enteras, luego en 14 semanas tendrá ese valor y más como se quería inicialmente.
c = 10 -> s = 12,65, que serían 13 semanas según lo anterior.
Un caso extremo sería si el amigo tuviese de capital inicial $999,99, por lo que en 1 semana de ahorro tendría más de $1000
Añadir un apelĺido a cada nombre? a la lista? un apellido cualquiera? el que pueda corresponder a la mujer famosa cuyo nombre se indica?
Matemáticamente será buen problema, pero deja mucho que desear en claridad, creo
Lea algunas de las respuestas y comprobará que es muy claro lo que se pide. Ahora intente ser creativo.
-1-
Hay una combinación
Que exacto nos da mil pesos
En cuatro semanas y eso
Merece una observación.
180-190-200-210-220.
Profesor en relación
Al Punto dos, casualmente
Si ve detenidamente
Esa lista que usted da,
Igual que yo, observará
La coincidencia siguiente:
(4 LETRAS): 1-Gina, 2-Rita, 3-Rosa, 4-Teté. (5 LETRAS): 1-Alina, 2-María, 3-Vilma, 4-Celia, 5-Dulce. (6 LETRAS): 1-Alicia, 2-Haydee, 3-Amalia, 4-Isabel, 5-Amelia, 6-Raquel. (7 LETRAS): 1-Mariana, 2-Violeta, 3- ......., 4-……., 5-……., 6-……., 7-…….
-2-
Faltan Cinco. Voy a nombrar
A mujeres, cuyo aporte
En la rama del Deporte
Ha sido fundamental.
Son: Magalis Carvajal,
Lourdes Medina, Merlies Mejía,
Deborah Andollo y pondría
A Driulis Gonzalez también.
Como ellas, tenemos cien.
¿Usted a cuales pondría?
Brillante RARJ!!!
En el deporte yo pondría las siguientes mujeres:
Miguelina Cobián, Violeta Quesada, Fulgencia Romay y Marlene Elejalden, que fueron las primeras cubanas en ganar una medalla en Juegos Olímpicos.
María Caridad Colón, primera campeona olímpica cubana.
Ana Fidelia Quirot, que ganó dos medallas de oro en la Copa del Mundo de Barcelona 1989, lo que llevó a que la nombraran la mejor atleta femenina a nivel mundial.
Y sin necesidad de comentar, Mireya Luís.
-1-
Excepcionales atletas
Acaba usted de poner,
Pero los nombres, Javier,
Deben tener siete letras.
Mire la lista completa
Y verá que el requisito
Es hacer que el numerito
De letras y cantidad
De mujeres, en verdad,
Coincidan. Piense un poquito.
-2-
Debe de fijarse bien
Lo que el acertijo encierra.
Aquí cabe Arlenis Sierra
E Imilsis Tellez también.
Pongo a Maritza Martén
Y a la gran Yumilka Ruiz.
Compruebe en este matiz
Que el nombre es de siete letras
Y que son, estas atletas,
Glorias de nuestro país.
Para mí, en dependencia de la cantidad de partida el día cero, el amigo puede demorar:
14 semanas si comienza ahorrando entre 1 a 6 pesos
13 semanas si comienza ahorrando entre 7 a 16 pesos
12 semanas si comienza ahorrando entre 17 a 28 pesos
11 semanas si comienza ahorrando entre 29 a 40 pesos
10 semanas si comienza ahorrando entre 41 a 54 pesos
9 semanas si comienza ahorrando entre 55 a 71 pesos
8 semanas si comienza ahorrando entre 72 a 89 pesos
7 semanas si comienza ahorrando entre 90 a 112 pesos
6 semanas si comienza ahorrando entre 113 a 141 pesos
5 semanas si comienza ahorrando entre 142 a 179 pesos
4 semanas si comienza ahorrando entre 180 a 234 pesos
3semanas si comienza ahorrando entre 235 a 323 pesos
2semanas si comienza ahorrando entre 324 a 494 pesos y
1 semana si comienza ahorrando entre 495 a 999 pesos.
En cuanto a los nombres y apellidos:
Alicia Alonso
Gina Cabrera
Rita Longa
Alina Rodríguez
Haydee Santamaría
Rosa Fornés
Amalia Simone
Isabel Santos
Teté Puebla
Amelia Peláez
María Cabrales
Vilma Espín
Celia Sánchez
Mariana Grajales
Violeta Casals
Dulce M. Loynaz
Raquel Revuelta