La Matemática para pronosticar un resultado terapéutico de salud humana
Para pensar.
Una persona que será sometido a una intervención quirúrgica, pregunta por el pronóstico que tendrá. Un grupo multidisciplinario elabora un sencillo modelo matemático, utilizando cuatro variables y un algoritmo de adjudicación del posible resultado. Como los acertijandos además de saber algo o mucho de matemática, son personas inteligentes y solidarias se deciden a pensar y responder. Recuerden que no está escrito por un doctor en medicina.
Veamos las variables y la manera en que se dan los valores correspondientes.
El algoritmo plantea que se suman los valores adjudicados a las cuatro variables.
Y se establece el siguiente pronóstico:
Ahora vienen cinco preguntas, para todas las aptitudes matemáticas:
1. ¿Cuál sería el valor del mejor pronóstico de un paciente?
2. ¿Cuántos cuartetos de números diferentes hay?
3. ¿Cuántas sumas diferentes se pueden obtener?
4. ¿Cuál sería el pronóstico para el caso de un anciano, con una enfermedad moderada, en una operación de complejidad media, realizada por un equipo de profesores activos?
5. ¿Calcular la probabilidad de que el pronóstico sea optimista?
Se adopta el convenio que a partir de los 70 años se considera anciano.
Si explica su respuesta es mucho mejor.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.
¡Manos y mente a la obra!
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1 - La suma de los máximos de las cuatro variables, en este caso: 3 + 3 + 3 + 3 = 4 * 3 = 12
2 - La multiplicación de las cantidades de posibles valores de las cuatro variables: 3 * 3 * 3 * 3 = 3 ^ 4 = 81
3 - Las posibles sumás son los números desde 4 hasta 12, 9 diferentes sumas.
4 - Edad del paciente mayor que 60 años (valor 3), enfermedad moderada (valor 2), compleidad de la operación media (valor 2), experiencia del equipo es muy experimentado (valor 1), por tanto el pronóstico es 3 + 2 + 2 + 1 = 8 (Favorable)
5 - Cantidad total de casos: 81,cantidad de casos optimistas 21: 1 con valor 4, 4 con valor 5, 4 + 4 * 3 = 16 con valor 6, por tanto, la probabilidad de casos optimistas es de 21/81
1- El mejor pronóstico se da cuando se conjugan el mejor de los casos para cada una de las variables y esto es obviamente cuando todas son 1. Por tanto el mejor pronóstico de un paciente es cuando es 4.
2- Hay dos interpretaciones:
1. Si lo que me quiere decir es cuartetos de nómeros diferentes: pues no hay porque como son tres números al menos alguno de estos se repite en un cuarteto.
2. Si lo que me dice es cuarteto de números, diferentes: entonces es la multiplicación de los posibles valores en cada una de las variables, o sea, 3*3*3*3=81
3- Las posibles sumas son: desde el mínimo 4 hasta el máximo 12, 12-4+1 = 9
4- Edad del paciente mayor que 66 (3), enfermedad moderada (2), operación de complejidad media(2) y realizada por un equipo de profesores activos, se encuentra entre experimentados y muy experimentados (puede ser 1 o 2). Las sumas posibles son: 8 o 9. Para cualquiera de los dos casos el pronóstico es favorable.
5- Total de casos se dijo anterioremente, es 81. Cantidad de casos optimistas son 16: 1 con valor 4 (todos 1), 4 con valor 5 (uno con 2 y el resto 1) y 10 con valor 6 (1 con 3 y el resto 1 más 2 con 2 y el resto 1, del primer caso se forman cuatro posibilidades y del segundo caso 6 posibilidades dando la suma de 10). La probabilidad es de 16/81.
Cierto, @Alexx,
era la suma de los mínimos 1 + 1 + 1 + 1 = 4 y la el 5 es 16/81
Alexx revisa la 5.
1. Considerando que un paciente joven tendrá mas probabilidad de resistir y recuperarse de una operacion quirurgica, siendo la enfermedad leve, una operacion simple y en las mejores manos creo logico que el mejor valor del diagnostico será 4
2. Habrian 9 cuartetos de numeros diferentes desde un 4 hasta un 12 (de resultado digo yo)
1 valor 4
4 valor 5
10 valor 6
16 valor 7
19 valor 8
16 valor 9
10 valor 10
4 valor 11
1 valor 12
no habria forma de obtener cuartetos de numeros diferentes para el conjunto 1,2,3, no se si realmente es lo que se esta planteando
3. viene siendo casi la misma pregunta anterior (pero como dijo Calviño "que es el casi casi")
se pueden tener 3^4 = 81 variantes desglosado como dije arriba
4. habria que ver que tan experimentados son los profesores activos, entonces podriamos enmarcarlos en una de las 3 categorias posibles, yo los calificaria como experimentados ya que se dedican a la docencia, luego quedaria 3 + 2 + 2 + 2 = 9, es decir favorable
5. si existen 81 variantes y 15 responde a pronosticos por debajo de 7 seria 15/81, el 20%
veamos que sale de estos
Saludos profesor
1) el mejor pronostico seria 4
2) ninguno
3) 495 aunque tengo mis dudas
4) favorable
5) me rindo, Nestor afloja que esto es para el ciudadano medio
ED yo advertí que el 5 era un chicharito. Gracias amigo
-1-
Responderé de inmediato.
(1)Profe Néstor, el valor
Del pronóstico mejor
De un paciente será cuatro.
(2)Combinando estuve un rato
Y quizás con esto apruebe.
Lo de las cuartetas debe
Dar alrededor de ochenta.
(3)La sumas, según mi cuenta,
Pueden obtenerse nueve.
-2-
(4)El pronóstico es estable
Para el caso del anciano,
Con la tabla que hay a mano,
Da un ocho, y es favorable.
(5)Lo de optimista: Es probable
Dé casi un treinta por ciento.
Y si hay buenos pensamientos
Y energía positiva,
Sube mucho más arriba,
Lo digo, y no es ningún cuento.
Gracias gran amigo ya estoy a full con la energía positiva.
Sr del Prado , espero que su caso no sea la opción 3 de la tabla !!!! jejeje, ha puesto las peores variables juntas yo creo !!!!. Have a Speedy Recovery ! and Back to work soon !. En este acertijo paso que estoy muy "entretenido" con la nueva LTE Habanera cuyo mapa les invito a ver con sus ya casi mapeadas 40 torres en cellmapper.net y por ende no tengo tiempo ni deseos para otra cosa !, jejeje. Cheers ! que al fin llegó la primavera !, Finally !.
Tenemos 4 variables (categóricas) y tres niveles cada una para un total de 3^4=81 combinaciones de un diseño factorial.
Así,
1- El menor valor de un pronóstico es 4 (con una enfermedad leve, una operación simple, un paciente joven y un equipo médico experimentado y, de paso, el mayor valor es 12)
2- La cantidad de cuartetos de números diferentes es 2 (las sumas que dan 5 y 11, se repiten 4 veces cada una)
3- Si tenemos en cuenta que el orden de los sumandos no altera el resultado y nos centramos en él, tendríamos 9 sumas diferentes (con resultados de 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12), pero si nos centramos en las combinaciones del diseño, tendríamos 81 planteamientos de sumas diferentes.
4- El pronóstico para un anciano con una enfermedad moderada, en una operación de complejidad media, realizada por un equipo de profesores activos, sería favorable. Y sea este o no el caso, le deseamos una pronta recuperación.
5- La probabilidad de que el pronóstico sea optimista es igual a la cantidad de veces que se obtiene este pronóstico (una vez 4, cuatro veces 5 y diez veces 6, para un valor igual a 15), entre el total de posibilidades planteadas para el diseño (81). Serían 15/81= 0,19 (o 19%)
Revisa el 2. Gracias por tus deseos.
Creo que el inciso 2, lo interpreté mal. Esto lo hice de madrugada y estaba medio dormido. Creo que a lo que se refiere el 2, es a la cantidad total de combinaciones del diseño que son 81 cuartetos y que respondí en el 3 y al inicio.
1. ¿Cuál sería el valor del mejor pronóstico de un paciente? 4
2. ¿Cuántos cuartetos de números diferentes hay? 81
3. ¿Cuántas sumas diferentes se pueden obtener? 9
4. ¿Cuál sería el pronóstico para el caso de un anciano, con una enfermedad moderada, en una operación de complejidad media, realizada por un equipo de profesores activos? 8
5. ¿Calcular la probabilidad de que el pronóstico sea optimista? 0.185 (15/81)
1. ¿Cuál sería el valor del mejor pronóstico de un paciente? 4
2. ¿Cuántos cuartetos de números diferentes hay? 81
3. ¿Cuántas sumas diferentes se pueden obtener? 9
4. ¿Cuál sería el pronóstico para el caso de un anciano, con una enfermedad moderada, en una operación de complejidad media, realizada por un equipo de profesores activos? 8
5. ¿Calcular la probabilidad de que el pronóstico sea optimista? 0.185 (15/81)
-1-
Por la redundancia, ahora
Yo creo que es importante
Disculparme con Cervantes
Y con la Lengua Española.
Estas son frases que afloran
De la jerga popular,
Subir pa´arriba y bajar
Pa´abajo son repetidas
Pero hay otras y enseguida
Se las voy a mencionar.
-2-
“Se fue a la guerra a guerrear”
“Se pueden callar la boca”
“Esa piedra es una roca”
O “ingresado en el hospital”.
“Se hace camino al caminar”
“Vendarse con una venda”
“Que la candela se encienda”
“Cambiar lo que sea cambiado”
O “El frente frío ha dejado
Una frialdad tremenda”.
-3-
“Que temprano madrugaste”
“Zapatero a su zapato”
“Caza ratón, hijo e´ gato”
“Estás sano, te curaste”
“Es desastroso el desastre”
“Ve al trabajo a trabajar”
“Al fin ya salió el final”
“Te ganaste la ganancia”.
Hay muchas más redundancias,
¿Usted las puede nombrar?.
Suerte!! y que la pericia supere a la matemática.
Querido Nestor: No he tenido tiempo para sacar las cuentas y asi participar de este acertijando, pero te deseo todo lo mejor del mundo para que salgas bien de esta operacion.
Un abrazo
Está muy buena la escala para el puntaje de un paciente profe, déjeme decirle que ese es el esquema de casi todas las que conozco, tanto las que valoran pronóstico como es el apache en UCI, el apgar en neonatología o el glasgow para evaluar severidad del coma. Está muy bueno je je y lo mejor es aplicable para cualquier paciente hospitalizado mayor de 17 años.
Mejor pronóstico valor 4
Cuartetos de números diferentes hay 14
Sumas diferentes 3 porque el resto repite resultados de puntaje es decir,
3 sumas con valor 8,
2 sumas valor 6,
2 sumas valor 7,
2 sumas valor 9
2 sumas valor 10
El pronóstico del anciano será favorable.
Para lograr que sea optimista el pronóstico y dado que la edad no se puede modificar, se debe diagnosticar tempranamente, buscar la mejor técnica quirúrgica con los menores riesgos y buscar al mejor equipo de cirugía. De todas formas buscando los resultados de las sumas encontradas calculando el porciento de sumas por debajo de 7 puntos nos daría la probabilidad general, es decir son 4 sumas por debajo de 7
4x100/14= 28,57 % casi un 30 % de probabilidades de pronóstico optimista en el caso del anciano el pronóstico es de 7,14 % pero goza de un buen margen de pronóstico favorable de alrededor del 50 %.
Saludos.
Estimado JB gracias por tu elogio. Me duele decirte que solo tienes bien el 1 y el 4. Si tienes tiempo vuelve a razonar.
Profesor buenos dias, cuando habló de sumas diferentes pensé en la no repetición de cuartetos iguales en el sentido estricto de la palabra y no en todas las posibilidades de combinaciones posibles, es decir que si teníamos 1+3+1+ 3 sería igual que 3+3+1+1 o igual a 1+1+3+3 o 3+1+3+1 aunque cambiara las posiciones de los números en cambio si tenemos 2+2+3+1 es diferente a 3+3+2+1 evidentemente son cuartetos diferentes con resultados iguales. Teniendo en cuenta esta condición de no ser permutables serían 14 combinaciones. Pero bueno entiendo que me equivoqué en el análisis inicial. Saludos.
Profesor Nestor lo que pasa es que pensé que cuando se refería a cuartetos de números diferentes pensé en las que no se pudieran permutar los números es decir combinaciones únicas en relación a los dígitos. Aqui le relaciono más o menos como sería.
1+1+1+1=4
1+1+1+2=5
1+1+2+2=6
1+2+2+2=7
1+2+2+3=8
1+2+3+1=7
1+2+3+3=9
1+3+3+1=8
1+3+3+3=10
2+2+2+2=8
2+2+2+3=9
2+2+3+3=10
2+3+3+3=11
3+3+3+3=12
Es decir 14 sumas diferentes entre si aunque algunas tienen igual resultado. Ahora bien combinaciones de puntajes posibles aunque repitan las sumas serían 81.