Un "rompecabezas" matemático de primaria desconcierta a los padres de los alumnos
La madre de una alumna de una escuela de primaria en Reino Unido compartió la semana pasada en un foro para padres los deberes de matemáticas de su hija, de entre 7 y 11 años, en busca de ayuda. El inusual 'rompecabezas' matemático ha llamado la atención de medios locales como The Sun y The Daily Mail.
La tarea fue formulada del siguiente modo: "En una costa hay tres faros. El primero brilla durante tres segundos y luego se apaga tres segundos. El segundo brilla cuatro segundos y luego se apaga otros cuatro segundos. El tercero brilla cinco segundos y luego se apaga cinco segundos".
Pero lo que dejó perplejos incluso a los adultos no fue tanto el enunciado como las preguntas: "¿Cuándo será la primera vez que los tres faros se apagarán al mismo tiempo?" y "¿Cuándo será la siguiente vez que los tres faros se encenderán en exactamente en el mismo momento?".
Algunos de los usuarios del foro británico Mumsnet quedaron igual de confundidos que la madre que publicó la tarea e incluso confesaron que en situaciones parecidas ayudaban a sus propios hijos acudiendo a Google. "Es una pregunta ridícula y estoy aquí solo para aprender algo", escribió el usuario AjasLipstick, que optó por esperar a que alguien más propusiera una solución.
¿Cuál sería la respuesta?
La mayoría de los usuarios coincidieron en la solución para la primera pregunta, pero la segunda los dejó divididos: sobre el tiempo que ha de transcurrir para que los faros se enciendan a la vez se mencionaron 25 segundos, 120 e incluso los primeros tres.
He aquí la respuesta correcta: los faros se apagarán en el segundo 6 y volverán a encenderse al mismo tiempo en el segundo 120. Para calcular cuándo se encienden a la vez solo era necesario encontrar el mínimo común denominador de 6, 8 y 10, que es 120.
¿Aún le quedan dudas y no entiende de dónde aparecieron el 6, el 8 y el 10? El número de segundos que pasan cuando se enciende el primer faro es múltiplo de 6, en el caso del segundo faro es múltiplo de 8 y en el caso del tercer faro es múltiplo de 10.
(Tomado de RT)
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Esta bien el anilisis de los 120 segundos pero me parece que en ese tiempo los tres estan apagados, o sea, se encenderan al unisono en el segundo 121. Con lo del apagado es lo mismo se apagaran juntos realmente en el segundo 61, que es lo q pide el problema.
Solo estaran apagados y encentido en el T1 luego esa situación no se dara jamas en el infinito.... si coincidiran encendidos y apagados los 3 en muchos momentos, o sea coincidiran los 3 encendidos y apagados en determinados segundos. Ejemplo estaran encendidos los tres en los primeros 51 segundos, en los segundos 6,16,29,30,40,46,47 y 48 y coincidiran en ese tiempo apagados los 3 en los segundos 33,43,44 y 51 y si lo dudan haganlo graficamente.
Me decido a comentar porque entre tantas disparatadas opiniones solo veo una bien enfocada y argumentada, la del tocayo "manuel". Partamos de que el enunciado es bien claro: “¿Cuándo será la primera vez que los tres faros se apagarán al mismo tiempo?”, por tanto la respuesta a esta primera pregunta es "NUNCA". Si todos encienden en t=0, la secuencia de apagado del 1º siempre termina en (3,9,5,1,7), la del 2º siempre termina en (4,2,0,8,6) y la del 3º en (5), por tanto NUNCA apagarán en el mismo instante. La única coincidencia se dará en el apagado del 1º y 3º que ocurrirá en t=15, t=45, t=75, etc.
Coincido con usted. La respuesta mi es la siguiente. Al segundo 121 se encienden todos a la misma vez y eso se repite en el segundo 241, en el 361, es decir que cada 120 segundos se encienden todos al mismo tiempo. Lo que nunca ocurre es que se apaguen todos al mismo tiempo, se apaga uno, después el otro, e incluso están varios segundos todos apagados pero nunca se apagan todos a la misma vez.
Hay algo erróneo en la pregunta. de hecho no se dice el estado inicial de los 3 faros. Como van a asumir que están todos apagados o encendidos o en que segundo están, si el dato no se aporta. Por el resto la explicación de las respuestas dadas, asumiendo que se encontraban todos apagados en el instante 0 es correcta.
Me confundí en mi primera respuesta el primer problema como está planteado aquí no tiene solución. 3*mcm tampoco funciona. Lo que antes daba par ahora va a seguir dando par. De hecho como cualquier común múltiplo va a ser múltiplo del mcm. Esos cocientes siempre serán pares, es decir que para cualquier común múltiplo el primer y el tercer faro se van a encender. Es decir, nunca se apagarán al mismo tiempo.
La respuesta mi es la siguiente. Al segundo 121 se encienden todos a la misma vez y eso se repite en el segundo 241, en el 361, es decir que cada 120 segundos se encienden todos al mismo tiempo. Lo que nunca ocurre es que se apaguen todos al mismo tiempo, se apaga uno, después el otro, e incluso están varios segundos todos apagados pero nunca se apagan todos a la misma vez.
Muy Avanzado Eso Para Los Niños. #PECADO
En que los 3 faroles se encienden a los 120 seg, creo q no hay duda para nadie, pero un detalle de vocabulario matemático, lo que se aplica es MINIMO COMUN MULTIPLO, q es el concepto q se usa para sacar el mínimo común denominador, denominador es una terminología asociada a fracciones, y aqui no se habla de ello, no estamos calculando el denominador de nada. ¿cómo se llega a q es 120?, por descomposición factorial de los 3 números, 6=2 x 3, 8=2x2x2, o sea 2 a la 3ra potencia, y el 10=2x5, entonces el MCM es 2 al cubo x 3 x 5 o lo q es lo mismo 2x2x2x3x5 q es 120, Ahora, no veo algoritmo matemático SIMPLE q garantice definir QUE LAS TRES SE APGUEN AL MISMO TIEMPO, pero si la pregunta (estoy pensando en el nivel de niños entre 7 y 11 años) es CUANDO LAS 3 ESTAN APAGADAS AL MISMO TIEMPO, la respuesta si podría ser 6, como se plantea.
He revisado algunas respuestas y ninguna de las que he visto es completa a mi criterio, incluyendo la del artículo. A continuación mi versión.
Suponiendo que en t=0 se enciendan los 3 faros, el cambio de estado de las luces (de on a off / de off a on) será cada 3, 4 y 5 segundos respectivamente. El tiempo para que coincidan los cambios de estado de los tres faros será igual al Mínimo Común Múltiplo (no mínimo común denominador) de estos tres números, que es 3*4*5=60 segundos. Siendo así, el primer faro coincidirá con los otros dos cuando cambie en su 60/3=20 vez, el segundo faro en su 60/4=15 vez y el tercero en su 60/5=12 vez. De aquí se desprende que: como cada faro empezó con las luces encendidas (ellos apagan sus luces en los cambios de estados impares y las encienden el los cambios pares), los faros primero y tercero solo coincidirán en el cambio de estado con el segundo faro en cambios pares, es decir, encendiendo sus luces, por lo que NUNCA los tres faros coincidirán en apagar sus luces en el mismo instante. Por otro lado, el faro 2 llega al primer cambio simultáneo (60 s) apagando su luz (vez 15, número impar), pero llega al segundo cambio simultáneo (120 s) encendiendo sus luces (vez 30, número par), por lo que es en ese instante cuando los 3 faros encienden sus luces simultáneamente por primera vez.
En la respuesta me hubiera gustado más que dijera "mínimo común múltiplo", en lugar de "mínimo común denominador", pues no se ven fracciones en la descripción.
Con respecto al inciso del apagado:
Con un estado inicial en el que todos los faros comienzan encendidos en el segundo 0, en el segundo 5 todos los faros estarán apagados por vez primera (Que no es lo mismo que todos se apaguen al mismo tiempo). El primer faro se apaga al multiplicar 3 por números impares a partir del 3( o sea a los 9,15,21... segundos), el segundo faro se apaga al multiplicar 4 por los mismos números(a los 12,20,28...segundos) y el tercer faro igualmente (a los 15,25,35... segundos) por lo tanto el primer y tercer faro coinciden en que se apagan al mismo tiempo varias veces, por ejemplo en el segundo 15, pero el segundo faro nunca coincidirá con estos, ya que son segundos pares, mientras que los otros son impares.
Con respecto al inciso del encendido:
Partiendo de un estado inicial en el que los tres están encendidos en el segundo 0, el primer faro se enciende en el segundo 6 y en los múltiplos de 6, el segundo faro en el segundo 8 y en los múltiplos de 8 y el tercero en el segundo 10 y en los múltiplos de 10, por tanto sacando el mínimo común múltiplo se encienden simultaneamente en el segundo 120.
Por tanto el ejercicio está mal redactado, y la respuesta que se plantea no es la correcta tampoco, pues para llegar a la respuesta en la que en el segundo 6 están todos apagados, se parte del estado inicial en el que todos están encendidos en el segundo 1, y tomando ese estado inicial, entonces los faros no se encenderín en los múltiplos de 6,8 y 10
Bueno, para refrescar esta bueno, pero para meterle tanta cabeza y razonamiento....es como echarle margaritas a los cerdos, me disculpan...