Respuesta a para pensar y decidir qué hacer en una cola que se bifurca y otro con numeritos
Ya les había dicho que el ejercicio I tenía riqueza del pensar, aunque algunos fueron más allá de lo que supuse. Eso me hace muy feliz. La del caramelito matemático no dejó de convertirse en píldora amarga para quienes deben mejorar la capacidad de cálculo. El fino humor y el pensamiento lateral no faltaron. Vamos por parte.
I
En el supermercado de Puentes Grandes de 51 y 26 en La Habana, se forma una cola para pagar los productos lácteos y cárnicos que a partir de un punto se bifurca para la Caja de la izquierda o para la de la derecha.
¿Cuáles elementos usted tendría en cuenta para decidir hacia cuál cajero ir en el momento de la decisión?
Si el Gerente le preguntase si sería mejor una cola independiente para cada Caja ¿Qué le respondería?
Lo primero que voy a resaltar fue el sub acertijo del amigo Oro, buscando el nombre correcto de la calle que corta a la avenida 26. Siempre hay un acertijando conocedor y colaborativo que responde y nos ayuda a incrementar el caudal del conocimiento inacabable. Entonces el acertijo debió decir de calzada de Puentes Grandes y avenida 26. Gracias a Oro por su incursión y a Lily por su solución.
Respecto a mi primera pregunta, les diré que no tantas veces como quisiera, sino como mi capital financiero me lo permite me enfrento a esa cola (fila para otras latitudes) en muchas ocasiones muy larga antes de bifurcarse y por lo general con no más de diez personas en cada rama ya ubicada en un cajero determinado.
Efectivamente el objetivo es salir lo más pronto posible, es decir minimizar el tiempo empleado.
Mi razonamiento que he ido enriqueciendo con la experiencia me lleva a las siguientes variables (observables y no observables).
Las variables observables de los ya ubicados en cada caja:
V1=cantidad de compradores
V2=cantidad de productos
V3=variedad de los productos
V4=tarjeta de pago en mano
V5=dos o más en la misma compra y grado de armonía en la decisión de compra
V6=agilidad del cajero
V7=clientes conflictivos, que discuten, cambian productos a la hora de pagar…
V8=belleza física de la cajera, o del cajero para no ser machista
V9=repositorio con los códigos de barra
V10=cajeros que ponen multas o se “autopropinan”
Las variables no observables, que pueden inferirse o preguntarse con buenos modales:
N1=Pagará con un billete que requiere verificación, algo parecido con el pago por tarjeta
N2=Comprará uno o varios productos que requieren ser pesados y retractilados
N3=Pagará combinando ambas monedas (CUC y CUP)
N4=certeza de que no hay clientes invisibles, es decir que dejaron marcado y aparecen just in time.
Algunas de las variables las aprendí de ustedes y las adicioné a las mías.
Se trata de un problema de optimización del tiempo. Existen métodos y técnicas de optimización para el manejo de las colas; pero no pretendía complejizar tanto el acertijo.
Como algunos indicaron, especialmente Reyomar y Rosa Fipa, hay variables que tienen mayor importancia. En un simple modelo matemático esto lo podemos resolver realizando una ponderación; por ejemplo a la variable de pago por tarjeta se le daría mayor peso, ya que efectivamente introduce tiempo extra determinado y sorpresas dadas principalmente por fallas en la conexión o deterioro de la tarjeta.
Hay clientes que vienen en pareja y a la hora de ir para una de las cajas, se reparten y cuando están a punto de comprar llaman a su acompañante.
No se trata de tomar demasiado en serio el ahorro de unos pocos minutos a costa de la salud mental. Mi objetivo principal es motivar el pensamiento analítico y creativo de ustedes.
Yo en lo personal utilizo la técnica de los minutos al menudeo y así mitigo el estrés que las largas y angustiosas colas producen. Les confieso que no pocos de mis acertijos han nacido en algunas de esas colas.
En cuanto a la variante de hacer dos colas independientes, suponiendo que en ambas se pueda pagar lo mismo con jabas incluidas, el razonamiento hay que cubanizarlo y no dejarlo en el planteamiento matemático abstracto. Yo coincido con los acertijandos que plantearon que las dos colas paralelas se prestarían para múltiples desórdenes y trifulcas.
Para cam y otros que se entusiasmaron con el mundo matemático que se encierra en la Teoría de Colas, aquí les va alguna información básica y ojalá que comprensible y motivadora.
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.
Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.
Disciplina o método de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos.
Las disciplinas más habituales son:
La disciplina FIFO (first in first out), según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado último.
La RSS (random selection of service), que selecciona a los clientes de forma aleatoria.
El proceso de servicio define cómo son atendidos los clientes. En algunos casos, puede existir más de una estación en el sistema en el cual se proporcione el servicio requerido. Los bancos y los supermercados, son buenos ejemplos de lo anterior. Cada ventanilla y cada registradora son estaciones que proporcionan el mismo servicio. A tales estructuras se les conoce como sistemas de colas de canal múltiple. En dichos sistemas, los servidores pueden ser idénticos, en el sentido en que proporcionan la misma clase de servicio con igual rapidez, o pueden no ser idénticos. Por ejemplo, si todos los cajeros de un banco tienen la misma experiencia, pueden considerarse como idénticos.
Los problemas de “colas” se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semáforos.
En Cuba aportamos a la cola del llamado Plan Jaba, algo en desuso, que consiste en que pasan dos personas de la cola que tiene tal categoría certificada en su libreta de abastecimiento, por una de la llamada población; también inventamos el estoy rotando; el conmigo vienen cinco;….
Es cierto lo que dijo pepe en cuanto a que funcionen todos los puntos de cobro. En muchos mercados se ven cajas sin alguien que la opere. Personalmente he preguntado y la respuesta es que les faltan personas capacitadas y con disposición.
También he participado en colas para acceder a la caja de un Banco o al vendedor de pasajes de avión, en que entregan un papel con un número de orden, y luego aparece en una pantalla grande el número de la caja y el de la persona que le toca su turno.
Muy buen análisis de Arnaldo G. Lorenzo, como de costumbre con sagacidad excelente.
Ah, y las mujeres no la vayan a coger con Benjamín Marcheco que ya dijo que no era machista.
II
¿Cuál de las dos expresiones matemáticas usted escogería para que un amigo dadivoso le regale esa cantidad de dinero?
a) 5!*25 pesos
b) 59/3! centavos de peso
En el caso a) el resultado es 120*32=3840,00. Y en el caso b) es 3255,21.
La diferencia es de 584,79 a favor de la a)
Como advirtió GA suponiendo que estemos hablando del mismo tipo de moneda.
A julioc le prometo que si aparece ese amigo dadivoso universal le avisaré.
Es cierto como apuntó hectico que si nos obligan a recibir el regalo en centavos habría que ir con un contenedor gigante para guardarlo y llevaría mucho tiempo contarlo.
No se pierdan la respuesta de Benjamín, es una muestra de la creatividad y capacidad de usar el hemisferio cerebral derecho.
Me recordó un episodio a mí sucedido, cuando era un adolescente, y mi tío que era dueño de una peletería me prometió como regalo por mi cumpleaños que convertiría un billete de diez pesos en medios-nickeles, es decir en monedas de 5 centavos de peso. Que pondría esas 200 monedas sobre la mesa y que todas las que yo fuera capaz de retener con una sola mano serían mías. En esa época con 60 centavos ($0,60) yo podía ir al cine; y luego comprar un emparedado de jamón, queso y pepinillo; y un vaso grande de batido (con leche fresca) de zapote=mamey colorado.
Tal vez un día les cuente lo que se me ocurrió y me permitió capturar más de 160 medios. Me daba para más de 5 domingos de cine y merienda en la cafetería de Maristany en mi natal Palma Soriano. O para invitar a una amiga en dos ocasiones. ¡Qué les parece!
Termino diciendo que aunque la alerta de RARJ es muy sensata, el amigo dadivoso de mi acertijo es un pequeño agricultor, muy productivo y honrado; que paga todos sus impuestos. Dinero limpio. Así que también al acertijando mind le damos tranquilidad.
Nos vemos en el próximo acertijo para seguir pensando con lógica y creatividad.
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Tengo que decir que no tenia la menor idea que existia toda una base teorica acerca de las colas. El que haya sido creada, sobre la base del trafico telefonico en Dinamarca, pais sonde no existen muchas colas en general, nos indica lo extenso e impredecible del pensamiento humano. El eminente cubano Prof. Nestor del Prado Arza siempre nos sorprende por su amplitud de saber y de miras, es cierto como el cita que en los EE.UU. perdomos muchisimo tiempo en colas (semaforos, tranques, buscando parqueo y ocasionalmente en los cajeros de las tiendas). Muy interesante y motivante "Para Pensar"
Ciertamente, ya el Plan Jaba está más que obsoleto, debiera revisarse y /o revitalizarse eso...
La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de un sistema. Esta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsar. Dentro de las matemáticas, la teoría de colas se engloba en la investigación de ...
Esa teoria de las colas parece mas un videojuego que otra cosa Random o sea aleatorio(RSS), (FIFO) y (LIFO) jajaja es de locos!!
No es de locos, por ejemplo en muchas terminales de contenedores se emplean las tres de teorías. Por ejemplo en ocasiones se emplean el FIFO (first in first out) para entrengar los contenedores más viejos que caen en estadía, LIFO (last in first out) para evacuar los contenedores vacíos en buques pues de utilizarse FIFO los contenedores más viejos estarían debajo de los más nuevos y para el caso de los vacíos es preferible llevarse el de arriba antes de hacer remociones que encarecen las operaciones. El aleatorio se usa igual en una terminal por ejemplo teniendo en cuenta la operación inmediata más rápida y para no sobrecargar los equipos se suele randomizar la descarga de buques, esto agiliza en gran medida las operaciones, se envian las cuñas a las grúas porticos y estas cargadas de contenedores se dirigen aleatoriamente a las gruas de patio.También se tienen otros criterios para las colas, cercanía, cantidad de cuñas en cola, etc.
aunque las Teorias de las Colas pertenece a la matemática pura, recuerdo la formula de Erlang B cuando di conmutacion telefónica en 4to año de tele. tambien me recuerda la distribución de Poisson, ambas se distribuyen de manera exponencial negativa.
lenovo, no necesariamente pertenece a la matemática pura, efectivamente la distribución de Poisson es muy útil en entradas y salidas de barcos en puertos de gran congestión. Agradezco tu participación culta en esta columna.
No sabía de la teoría de las colas, la verdad que los felicito Cubadebate, siempre temas tan interesantes.
El tema de las probabilidades y de las soluciones probabilistas de conglomerados con sus aplicaciones en la eficiencia me gusta mucho bueno como casi todo conocimiento pero no se puede saber de todo en esto soy un neófito pero he revisado ocasionalmente estas teorías y tesis y algunos trabajos sobre todo aplicados a economía para poder manejar mis inversiones personales y algo se me pega y por eso disfruto ejemplos diarios de excelencia, hace poco entré en una tienda que tiene implantado un sistema muy bien montado del personal , al punto que llegué a preguntar por el gerente para felicitarlo por el sistema y me sorprendió ver un joven de 25 años frente a mi, la tienda se trata de venta de artículos de vestir desde ropa interior para todos los gustos y colores tanto en precio como en sexo y edad hasta trajes suntuosos y sobretodo, zapatos, corbatas en fin todo para vestir , la tienda comienza por tener todo el frente abierto con balones sensores cada un metro todo producto tiene un marcador con el chip contra robo y su precio , los primeros 10 metros de la tienda a los laterales son vidrieras de exhibición en maniquíes “reales” (hasta Gorditos) de lo que ya está a sus disposición en los infinitos lugares de colocación mesas, tenderos, closet y hay un mostrador de información que ud puede buscar en un computador o preguntar a las dos informantes que están a su disposición que desea y donde esta , hay un vendedor presto a atender a cada cliente pero sin interferir en su elección hasta que ud no lo mira o le pregunta que van desplazándose de lugar según el cliente se muestra o no agradado por su compañía y sugerencias, hay un grupo de personal que está en el almacén lateral clasificando y preparando o recibiendo mercancía de igual uniforme que cuando hay mucha clientela a un aviso de la última que entra en acción deja lo que hace y pasa a ser vendedor lo mismo pasa cuando ya muchas personas esperan para pagar se van activando cajas por señales digitales en las columnas de la tienda que tiene el número de cada trabajador y la función que se le está pidiendo a un ligero sonido de alerta (agradable al oído) todos miran rápidamente a la columna más cercana para ver si su número tiene una función indicada que necesita que se desplace, demás está decir que todo esto es casi imperceptible, los empleados están organizados por experiencia de manera tal que solo llega a caja alguien que ya tiene experiencia , cuando ud ya escogió todo lo que va a comprar y se decide a pagar las cajas están en la parte de atrás del primer piso y en todo el lateral derecho con una sola entrada por el lateral Izquierdo que tiene un grupo de pantallas de promoción por si olvidó algo , cada vendedor tiene tiquet con su número que le son entregados al cliente para que entregue en caja si ha quedado satisfecho, en caja no le preguntan por si tiene o no algún ticket el cual puede botar en el sinnúmero de lugares para basura en la tienda , cuando ud entra a la zona de pago por la única entrada queda delante de una pantalla que le muestra la caja libre al que le toca, el flujo de clientes es formidable por la facilidad de acceso de atendimiento y de pago, el flujo de empleados según la necesidad es espectacular así como el sistema de estímulo con un nivel de economía, de eficiencia y profesionalidad de lujo, el gerente sonrió cuando lo felicité y me dijo tiene alguna sugerencia que crea útil y le dije que no , que más bien había tomado algunas y se lamentó de que algunos precios de importación aún estaban fuera del alcance medio.
Amigo Pioneer me alegra que te hayas animado a participar. Es un manantial de ideas lo que compartes. Tenemos muchos esquemas mentales que cambiar, comenzando por el hábito de que nos compren en lugar del de vender, sin hostigar al cliente.
bueno yo los paso a todos por cajas de auto cobro como las que existen en USA.
pasas el producto, se refleja el precio, pasas el otro y al final das ok
y te saca la cuenta
introduces el dinero y se acabo
interesante eso de la teoría de las colas, pero como se explica ese LIFO?, porque eso de atender primero al que llegue último es un lío. SI es aquí en Cuba se forma el sal pa fuera.
Las colas son muy disímiles, en función de los productos o de los servicios, y a veces los criterios de separación me han dejado contrariado (p. ej. he estado en colas divididas por sexo, en la carnicería);
Otras cuya función es mayor agilidad, pero provocan el efecto contrario. P.ej; en muchos aeropuertos las compañías tienen una fila para los pasajeros que hayan hecho el web- checking (se supone que como ya el cheking está hecho por internet, la cosa sea más agil pues es solo despachar el equipaje) y la otra cola es para lo que no han hecho el web- cheking, que se supone que sea más lenta; pero casi todo el mundo tiene internet y celular, ya ha hecho el web cheking; con lo cual la fila esta es mucho más larga que la "normal"
He visto colas (en el registro civil de Marianao), "para entregar" y "para recoger".... y la funcionaria que entrega y recoge es la misma persona.
Pero la coa más rara en la que he estado, fue una vez en el aeropuerto José Martí, a la hora de entrar y pasar por los scanners, antes del chequeo de migración..
Muchas colas son únicas y luego se bifurcan.. Esta, por alguna razón extraña, era al revés. Estaba bifurcada (aleatoriamente, la gente llegaba y se ponía en una de las dos) y luego se unía, (a la cañona) jajaja.
EN fin, hay para todo.
Prof. Me he quedado intrigado con el truco que hizo para hacerse con la mayor cantidad de monedas... espero que nos lo cuente; aunque seguro que no era mejor que el del cura Salustiano.
Resulta que una vez estaban conversando los curas Giovanni, de Roma, Serguei, de Moscú y Salustiano, de La Habana, sobre cómo ellos adquirían bienes personales con el diezmo de la Iglesia.
Giovanni dijo; Pues mi truco es sencillo. Yo me paro en la puerta de la Iglesia con toda la recaudación de la semana y hago un pequeño círculo en el suelo, de un metro de díametro; y lanzo todo el dinero al cielo. Las que caigan dentro del círculo quedan para el Señor, y las que caigan fuera, son para mí.. y Me va muy bien.
Serguei dice: Pues mi método es parecido, sólo que yo hago un círculo más grande, de 3 mts y lanzo todas las monedas al cielo; las que caigan dentro son para mí y las de fuera para el Altísimo.
Y el cura Salustiano dijo: Pues yo no hago ningún círculo.. Yo me paro con todo el dinero en la puerta, lanzo las monedas lo más alto que pueda y me dirijo al Señor: "Mi Dios, acá le envío todo lo recaudado esta semana: Agarre Ud. las que desee y las que no quiera déjelas caer nomás, que yo me las quedaré"...
Benjamin qué bueno que estás nuevamente activo. Buena combinación de chispa y humor en tu comentario.
Es cierto que la teoría de colas sale muy bien en los procesos en que predomina lo artefactual y muy complicada en los que predomina el comportamiento humano. Claro que un LIFO para nuestras colas habituales sería un desparpajo. Pero en algunas disciplinas como la contabilidad y la informática se utilizan. Por ejemplo la informática; la última información introducida en la memoria es la primera en extraerse, es lo que se llama una pila o apilamiento. Estas memorias especiales se crearon para librar a la CPU de gran parte de la labor de supervisión y control al realizar algunas operaciones del tipo de manipulación de datos.
En cuanto al truco que utilicé, fue untarme en toda la mano derecha un líquido pegajoso salido de la corteza de un árbol. En definitiva mi tío no especificó que debía tener mi mano limpia.
Ojalá que DCAlessyAr lea esta respuesta para que sepa que esas modalidades de la teoría de colas es algo muy serio; aunque si lo aplicamos a otros tipos de cola se conviertan en locura.
Ante todo, saludos a mi primo Nestor y a mi amigo Oro. Bueno, yo tampoco sabia que existia toda una teoria acerca de las colas, lo mas parecido que he oido y es medio-en-serio-medio-en-bonche es la ley de Murphy, en uno de sus principios dice, si hay varia scolas para lo mismo, la que menos avanza es en la que Ud. esta y en el siguiente dice; no se cambie de cola, pues entrara en vigor lo que dice el principio anterior...y lo he comprobado, es asi!!!! Me sorprende, si en USA se pierde tanto tiempo en colas, que no diremos aqui en Cuba cuando para casi todo hay que hacer una cola, muchas veces debido a estupidas disposiciones de algun burocrata y ademas, a la persona que debe atender no siempre le interesa el tiempo ajeno, he estado en cola de farmacia donde tuve que ponerme "verde" porque las dependientas estaban muy "ocupadas" probandose trapos que una vendedora ambulante les llevaba. Es cierto lo de los semaforos en USA, algunos demoran demasiado, en Cuba no se demoran mucho, aun asi hay algunos "impacientes" que no se pueden esperar a que les vuelva a tocar la verde y se llevan la roja (para hacerlo han tenido que ignorar previamente el parpadeo de la verde y de la luz amarilla) casi siempre son vehiculos grandes y estatales, nunca polaquitos ni motos como la mia. Personalmente me gusta el sistema del Banco Metropolitano, uno puede tener un numero de orden en la cola, pero sera atendido antes o despues segun la gestion que vaya a hacer, moneda en CUP, en CUC, gestiones...pues no todas las cajas son para lo mismo....por cierto, que pasara con eso despues que reunifiquemos la moneda?????
Muchos saludos querido amigo, el Prof. Nestor del Prado si posee un conocimiento que como decimos en Cuba "mete miedo". Tambien el estimado Pioneer sabe y ademas aprecia, observa, muchas cosas con excepcional sagacidad.
Un fuerte abrazo cubano
Y esta la versión grotesca del asunto visto desde Cuba, me pongo delante de mi computadora en mi casa, busco el sitio de la tienda de mi gusto, escojo el producto, doy los detalles, marca, talla, color, etc., pago parcelado en la cantidad de parcelas que no tengan impuestos y me lo envían a mi casa por un precio módico de transportación, y puede ser desde un tornillo hasta un avión en cualquier lugar del planeta siempre que pagues los aranceles si es fuera del país receptor.
Muy bien por el aporte de darwinazona. Excelentes ejemplos
gracias por la información, ya la conocía, hace algunos años pasé unos divertidos momentos modificando la cola de procesos de Windows XP, solo para saber que se podía, y estudié un poco sobre esto y claro como se aplicaba en SO. gracias por recordarme esta época.
Hay colas que no siguen ninguna ley, no hay quien obtenga un modelo para la cola de la Farmacia Virginia en Santa Clara sobre todo al final de la tarde en dia de llegada de medicamentos, tampoco hay quien modele el comportamiento demorado de las dependientas o de la dependienta pues muchas veces es una sola. Ahí falla cualquier teoria.
Felicitaciones. Vemos
Su inmensa sabiduría,
Es verdad que cada día
Siempre algo nuevo aprendemos.
Por ejemplo, ya sabemos
De las colas: porqué están,
Donde, como y cuando han
Surgido, ahora está por ver
Si alguien puede responder
Como y cuando acabarán.
gracias por la información, pero ya la conocía, hace algunos años estudié un poco de esto y me divertí bastante intentado modificar la cola de procesos de windows xp, solo porque se podía, básicamente las colas (incluidas sus variantes) rigen todos los sistemas informáticos. pero si quieren algo que sea realmente una pesadilla en una bodega, imaginen una cola circular donde después de pagar en vez de irte te pongan al final de nuevo.
saludos y gracias por el reto
Reitero mi agradecimiento a darwinazo por su documentado comentario
Gracias a usted por sus excelentes trabajos.
Saludos a Todos
´´El estudio de las líneas de espera o colas, tiene una gran importancia económica, debido a que en muchas ocasiones la inmovilización de los recursos y medios involucrados en ellas causa pérdidas considerables a las empresas en que estas líneas se forman. Por un lado está el interés de la empresa de tener la menor cantidad de recursos dedicados a servir estas líneas (cajeros, pistas, muelles, etc.) debido a los costos que estos ocasionan en salarios, equipos, etc. y por otro está el interés de estas propias empresas en que los sujetos que deben recibir el servicio sean atendidos lo más rápidamente posible a fin de evitar que abandonen la línea de espera (clientes en el supermercado, automóviles esperando reparación, aviones esperando aterrizar, barcos esperando ser descargados, etc.) y busquen otro lugar donde recibir el servicio con la consiguiente pérdida para la empresa que los debiera atender, o esta se vea obligada a pagar alguna penalización por mal servicio, e incluso, si el medio que espera es propiedad de la propia empresa, que ocasionen grandes gastos por inmovilización. El objetivo de la empresa en estos casos será buscar un equilibrio entre estos dos tipos de gastos…Es un hecho comprobado que un alto porcentaje de los sistemas de espera tiene la característica de que las llegadas se comportan siguiendo una distribución de Poisson y el tiempo de servicio se comporta de manera exponencial, de forma constante o siguiendo una distribución arbitraria. En ocasiones surgen situaciones en las cuales la tasa de llegadas sigue una distribución arbitraria, esta situación no es común, pero puede verse como referencia el libro de Investigación de Operaciones de Elena Ventsel.´´
Muchas gracias a usted Nestor del Prado Arza, por esta y todas las demás pinceladas de conocimientos que nos brindas. Me considero fan a los acertijos matemáticos siempre los leo aunque rara vez tengo tiempo para responder.
Un saludo a todos.