Como pudieron comprobar, en este acertijo subimos un poco la varilla de salto matemático. Y como casi siempre incluimos una suave y relajante en la que casi todos pudieron participar con éxito.
Veamos la respuesta de cada caso.
I
Si se juntan 60 personas en una actividad cualquiera, sucederá que dos de ellas habrán nacido el mismo día y el mismo mes.
¿Considera cierta esta afirmación? ¿Por qué?
R: La afirmación no es cierta, porque puede suceder que no haya dos personas que cumplan años el mismo día. Ah, pero sí es cierto que es altamente probable que existan, ya que la probabilidad es aproximadamente de 99,41%.
Comencemos interpretando el enunciado. Nos estamos refiriendo a que cumplen años el mismo día de un año, que puede o no ser bisiesto. Para asociarlo con el número de identidad permanente, quiere decir que los dígitos con ordinal 3-4-5-6, de izquierda a derecha coinciden. Aunque se suele llamar paradoja del cumpleaños, en rigor no es una paradoja (contradicción lógica), más bien es una verdad matemática que contradice la intuición común. Yo acostumbro en las presentaciones de los libros de la Editorial que dirijo a realizar un concurso en que premio a quienes cumplan años el día de la presentación. En la mayoría de los casos hay más de 60 personas, y hasta hoy siempre ha coincidido que al menos dos personas cumplen años el mismo día. Para no dejar el premio vacante, si nadie cumple en ese día, busco la fecha más cercana por defecto o por exceso.
El amigo Pioneer envió una excelente respuesta, incluyendo las dos interpretaciones, la egocéntrica y la somos todos. En este caso nosotros nos referimos a la segunda, la de todos incluidos.
Si usted entrase en una habitación con 60 personas, la probabilidad de que cualquiera cumpla años el mismo día que usted, es mucho más baja. Esto es debido a que ahora sólo hay 60 pares posibles. El problema real de la paradoja del cumpleaños consiste en preguntar si el cumpleaños de cualquiera de las 60 personas coincide con el cumpleaños de alguna de las otras personas. Esta es la diferencia entre las dos interpretaciones.
Para calcular la probabilidad aproximada que en un lugar de n personas, al menos dos cumplan años el mismo día, desechando los años bisiestos y los gemelos, y asumimos que existen 365 cumpleaños que tienen la misma probabilidad. El artificio matemático es calcular primero la probabilidad de que n cumpleaños sean diferentes. Esta probabilidad es dada por
porque la segunda persona no puede tener el mismo cumpleaños que el primero (364/365), la tercera personas no puede tener el mismo cumpleaños que las dos primeras (363/365), etc. Usando notación factorial, puede ser escrita como
para n ≤ 365, y 0 para n > 365.
Ahora, 1 - p es la probabilidad de que al menos dos personas tengan el mismo día de cumpleaños.
Ya David nos regaló una tablita con algunos pares de datos.
Si n= 60, entonces la probabilidad es de 0,994122661 o del 99,41% aproximadamente, lo que al decir de algunos matemáticos es para aceptar la apuesta sin pensarlo mucho. Lean lo que nos dijo LOR. “Tuve un profesor que apostaba 100 pesos que al menos dos personas en un grupo de 40 habrían nacido el mismo día y el mismo mes. Tal vez se arriesgaba un poco pero casi siempre ganaba”.
II
RE + MI = FA
DO + SI = MI
LA + SI = SOL
Respuesta: S = 1, R = 2, A = 3, D = 4, M = 5, I = 6, E = 7, F = 8, L = 9, O = 0
Comprobación:
- RE(27) + MI(56) = FA(83)
- DO(40) + SI(16) = MI(56)
- LA(93) + SI(16) = SOL(109)
Ya sé que algunos se decepcionaron esperando una relación verdadera entre las notas musicales y la Matemática, lo hice para captar a los alérgicos. También aconsejé escuchar a Radio Enciclopedia, pero como me dijo la creativa Tati, ni con CMBF lo logró y entonces experimentaría con Radio Reloj.
Pues bien no conozco otro algoritmo de cálculo humano que no sea el aplicado por luis..Sojo, por Jorge o por barca++ que se obstinó de hacer cálculos elementales pero que estaba por el buen camino.
El método consistía en trabajar con las ecuaciones (2) y (3) de las que se podían despejar las variables O, S y L, aplicando propiedades aritméticas sencillas.
De la (2) se concluye que O=0, note que si O+I =I, entonces O=0.
De la (3) se obtiene que S=1 y que L=9. Gracias a que el término de la derecha tiene tres dígitos.
Luego se comprueban las alternativas para A e I y de ahí en lo adelante es mucho más fácil.
Algunos tienen más habilidades en descartar alternativas y llegan más rápido.
III
No es más grande quien más espacio ocupa, sino quien más vacío deja cuando se va.
Esta era la respuesta que tenía tipificada, pero como estimulé la creatividad, surgieron algunas muy buenas. Se enfocaron en lo cualitativo frente a lo cuantitativo, o en la optimización.
Aquí escribo algunas con una pequeña cura ortográfica.
Quien en menos espacio logra cosas más grande
Quien más lo aprovecha
Quien distribuye bien su espacio.
Al tanto de sus comentarios, dudas, reproches, mejoras, sugerencias.