Cubadebate

Gracias por las respuestas. Solo ZarKastico y Oro se refirieron al tiempo consumido en responder. Aquí la velocidad importa, noten que excepto el III no eran problemas que reclamaban conocimientos matemáticos especiales. Los tiempos que asigné responden más a una provocación que a un estudio científico.

Muy buena la participación de El profe, para quienes prefirieron resolver el III con códigos de programación. Cuando daba clases de computación en La Lenin, hace más de 40 años, varios alumnos destacados programaron la solución del III en FOCAL-CID (creado por Orlando Ramos) y BASIC-CID (de Giraldo Valdés) dos de los imprescindibles en la historia de la computación electrónica en Cuba.

No dejen de leer lo que escribí en la respuesta del inciso III.

Vamos a por orden:

I

Si un corredor de maratón, sobre pasa al que va en tercer lugar, ¿qué lugar ocuparía?

R: Ocuparía el tercer lugar. Suele ocurrir que pensando demasiado rápido sin analizar, se piense que ocuparía el segundo lugar. Muy pocos cayeron en ese bache de pensamiento.

Roberto++ apretó con su contrapropuesta. Si alguien sobrepasó al que va en el último lugar, no era un maratonista, era uno de esos intrusos que violan la vigilancia en las carreras competitivas y suelen ocasionar estragos. A lo mejor era el propio Roberto++ en su carrera virtual.

II

A una señora llamada Irela, pero no Bravo, le preguntaron cuántos años tenía. La respuesta fue:

A dos veces los años que tendré dentro de quince años, réstele dos veces los años que tenía hace quince años y resultará exactamente los años que tengo ahora.

¿Cuántos años tiene esa Irela?

Ojalá que no le hayan enviado con malas intenciones a la querida Irela Bravo este problemita. Al principio lo elaboré para que diera 80 años, pero por si las moscas lo cambié.

R: 60 años
2*(X+15) – 2*(X-15) = X; 2X-30-2X-(-30)=X; 30+30=X; X=60

Ya sabía que saldría a relucir la querida Irela Bravo. Pero afortunadamente con respeto y gracia. Ella tiene la edad que quiera tener.

III

Un número es primo si solamente es divisible por sí mismo y por la unidad.

Si demoras menos de 5 minutos en resolverlo, la calificación es buena.

¿Cuántos números primos hay entre el 2 y el 100?

R: 24 o 25 números primos, en dependencia de la interpretación que le demos a “entre el 2 y el 100”. Es decir si se incluye o no el número 2.

Los que intentaron buscarlos secuencial mente, comprobando si eran números compuestos (divisibles por 2, por 3, por 5, por 7) deben haber llegado al resultado correcto, pero sujeto a errores de cálculo. Los que utilizaron la llamada Criba de Eratóstenes, pueden haber demorado mucho menos de 5 minutos y con menos posibilidades de errores.

Eratóstenes, sabio de la Grecia antigua, de Alejandría Siglo III a,n.e, aplicó un método sencillo para descartar los números compuestos (no primos). Entonces se consideraba el 1 primo.

Comenzó descartando los pares, menos el propio 2. Los que terminan en número par, incluyendo al cero

Luego descartó los múltiplos de 3, menos el propio 3. Los que terminan en múltiplo de 3 o la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.

Luego los múltiplos de 5, menos el propio 5. Los que terminan en 0 o en 5. Noten que aquí ya habían sido descartados los pares y los múltiplos de 3. Por ejemplo el 10, el 20, el 15, el 45,…

Luego los múltiplos de 7, menos el propio 7. Quedarían el 49,  el 77 y el 91, ya que los que eran múltiplos de 2, de 3 o de 5, ya fueron filtrados.

Es decir a los 99 se restarían 49 pares, y quedan 50; a esos se restan los 16 múltiplos de 3 pero impares, los 6 múltiplos de 5 puros y los 3 puros de 7.

Tendríamos 50-16-6-3= 25

Quedarían los siguientes 25 números primos desde el 2 hasta el 100.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Supongo que la mayoría de los acertijandos no  hayan leído el intercambio un poco ácido entre barca++ y shiva. Intentaré referirme a esto en el plano cognitivo y en el conductual. Como los más acuciosos han podido comprobar, siempre que puedo busco redacciones que lleven a una respuesta no única. Esto para los demasiado “descartesianos”, se percibe como un error y hasta suelen ofenderse; pero para quienes combinan lo convergente con lo divergente lo agradecen ya que les motiva a pensar en alternativas. Cuando escribo los acertijos elaboro varias variantes para luego seleccionar la que considero mejor, aunque ya la práctica del intercambio me ha demostrado que otra hubiese sido mejor. Aquí tenía tres variantes: aclarar que se trataba de un intervalo abierto por ambos extremos (no los incluye); que era cerrado (incluye a los dos extremos) y el que definitivamente escogí, el de la ambigüedad cognitiva, esa que genera la duda consecuente con la que tanto se puede aprender.

Honestamente no tengo total certeza si gramaticalmente decir entre 2 y 100 ya implica que es abierto el intervalo. Vamos a ver si Tati lee esta respuesta y nos da su criterio como filóloga. El extremo derecho o mayor del intervalo (100) no da margen a duda, pues es un número par, pero el 2 podría causar duda, ya que algunos piensan que es a partir del 3 que se considera número primo.

En el plano o si prefieren en la esfera conductual considero que el intercambio respetuoso es el que debe primar, no necesariamente exento de discrepancias y alguna jocosidad. Recordemos que el irónico se ríe de los demás y el humorista se ríe con los demás. Respecto a lo del buen uso de la gramática yo concuerdo con shiva se debe respetar, es una muestra de buena cultura. No me refiero a errores dactilográficos que aparecen como resultado de una mecanografía con dos, tres o incluso un solo dedo; de hecho en un comentario que escribí me percato que hay un par de estos errores. Como regla escribo fuera de línea para revisar bien y luego copio y pego cuando me conecto, así minimizo gasto y los errores, no crean que logro eliminarlos. Tal vez si barca++ se tome el cuidado de escribir bien logre hacerlo sin errores ortográficos ni de redacción; ya tuve una experiencia con un destacado participante que lo demostró. Puede ser también que barca++  no sepa escribir muy bien y que subestime hacerlo cuando esté centrado en soluciones utilitarias en que la Matemática es protagonista.

Agradezco la generosa valoración de shiva sobre mi persona y mi humilde obra. Esas son las cosas, las pequeñas cosas que al decir del poeta, también ayudan a vivir.

Termino con una pregunta.

¿Sabes cuáles son los números primos gemelos?

Sobre esto escribiremos en algún momento.

Los números primos son una fuente de retos  deliciosos y aplicaciones extraordinarias.

Las mentes matemáticas más brillantes se dedicaron a estudiarlos y dejaron planteado problemas que todavía aguardan por su solución.

Hasta pronto.