¿Cuántos granos de trigo pidió como recompensa el inventor del ajedrez?
Les advierto que al final hay un refrán salvador de sufrimiento matemático.
Cuenta la leyenda que Sissa, inventor del juego de ajedrez pidió al Rey como recompensa que le entregaran 1 grano de trigo por la primera casilla, 2 por la segunda, cuatro por la tercera; y así sucesivamente doblando la cantidad anterior hasta llegar a la casilla 64 del tablero.
El Rey se sintió ofendido por tan mísera solicitud. Pero muy pronto los matemáticos de la Corte le informaron de la descomunal cantidad solicitada.
Voy con tres preguntas, la primera para el Aprobado, la segunda para el Bien y la tercera para el Excelente.
No intente adivinar, piense, indague y resuelva el problema.
Para evitar confusiones en el sistema de medida, 1 billón = un millón de millón, es decir a diez elevado a la doce 1012.
Para tener una idea más comprensible, asumamos que en un kilogramo (kg) hay 22 000 (22E+3 = 22*103) granos de trigo. Además 1 000 kg equivale a una tonelada métrica (TM).
I ¿Cuántos granos de trigo pidió Sissa, el genial inventor del juego de ajedrez?
Seleccione la respuesta correcta.
- Menos de 500 millones de granos de trigo, aprox., menos de 22,727E+3 TM
- Entre 500 y 1000 millones de granos de trigo, aprox., entre 22,727E+3 y 45,454 TM
- Entre 1000 millones y 1000 billones de granos de trigo, aprox., 45,454E+3 y 4,5455E+10 TM
- Entre 1000 billones y 1000 trillones de granos de trigo, aprox., entre 4,5455E+10 y 4,5455E+16 TM
- Más 1000 trillones granos de trigo, más de 4,5455E+16 TM.
II ¿Podía el Rey pagarle a Sissa la cantidad de granos de trigo solicitada?
III ¿Si usted hubiese sido uno de los consejeros del Rey, qué le hubiese aconsejado para quedar bien con Sissa?
Entre las mejores respuesta aplicaré una selección aleatoria para premiar al autor con un libro titulado “Ajedrez: juego ciencia y con ciencia”, del Dr. C. Lázaro Bueno.
Y para Tati y los alérgicos a la Matemática, aquí va un salve refranero
“Haz bien y no mires a quien”.
Escribe al menos uno que lo refuerce
Escribe al menos uno que lo contradiga.
¡Manos y mente a la obra!
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2080 granos
1,07327E+17 kilogramos de trigo 1,07327E+14 toneladas de trigo
No seria posible jamas de cumplir con la solicitud de SISA
1ra pregunta
2^64=2^10^6=1024^6=10^3^6=10^18
es el numero 4 "Entre 1000 billones y 1000 trillones de granos de trigo"
2da pregunta
No podría dárselo de una vez, me da el calculo de volumen como de 50 km^3, y la superficie de tierra en la tierra con un cm de espesor me da un volumen me da como 9km^3, ni cultivando toda la tierra de la superficie terrestre le alcanzaría.
3ra pregunta
Le digo que espere a que venga el inventor del logaritmo, y que le vamos aplicar esa operación a cada cantidad de granos de arroz por casilla.
Saludos y esperando que me publiquen.
Respuesta a la pregunta 1:
La cantidad total de granos se puede calcular matemáticamente por la fórmula: Total de granos = (2^64) - 1 = 18 trillones y pico, donde 1 trillón equivale a un millón de billones (10^18).
18 trillones de granos divididos entre 22 000 granos por kg da aproximadamente 818 mil millones de TM.
Ambas cantidades quedan incluidas en el intervalo reflejado en la opción 4 (entre 1000 billones y 1000 trillones de granos de trigo, aprox., entre 4,5455E+10 y 4,5455E+16 TM).
Respuesta a la pregunta 2:
Aunque no viví en esa época, estoy seguro de que no alcanzaría la producción anual de granos de la India de entonces para pagar la cantidad analizada, ni un ejército de esclavos para contar o pesar los granos en toda una vida.
También estoy seguro que no alcanzaría la producción mundial de granos de la época actual para pagar esa cantidad ni en un montón de años, ni aun logrando la utopía de eliminar antagonismos y poner de acuerdo a los principales productores para salvar al rey de la crisis y complacer al inventor, que bien que se lo merece por el genial invento (máquina del tiempo mediante).
Respuesta a la pregunta 3:
Si hubiese sido uno de los consejeros del rey le hubiese aconsejado que le dijera al inventor que, como buen rey, no faltaría a su palabra y que se llevara todo lo que pudiera cargar, aunque fuera poco a poco.
Claro, como es lógico: si imposible es producir esa cantidad de granos, imposible es también contarla, cargarla y pesarla ni durante toda la vida del inventor.
Estoy seguro que el inventor, cuya inteligencia queda demostrada con el genial invento y lo pedido al rey como recompensa, habría previsto lo anterior y se conformaría con una mínima parte de esa cantidad, la cual le alcanzaría para vivir más que bien junto a su familia por el resto de su vida.
Así se salvaría el rey de la posible crisis y el inventor también tendría resueltos sus problemas para siempre.
Sobre el refrán “Haz bien y no mires a quien”:
Un refrán que lo refuerza:
“Haz buena harina y no toques bocina”. Este refrán recomienda realizar buenas acciones sin darle propaganda ni alardear de ello.
Refranes que lo contradicen:
a) “Haz bien, y guárdate”. Este refrán hace referencia a la ingratitud con la que algunas personas corresponden las buenas acciones de otros.
b) “Cría cuervos, y te sacaran los ojos”. Este refrán se refiere a la ingratitud de las personas que amablemente hemos ayudado y, sin embargo, pagan el bien con el mal, utilizando como armas los beneficios resultantes de lo que le hemos aportado.
Profundizando en el comentario que había insertado más arriba, agrego ahora algunas especificaciones de valores y propongo nuevas variantes de consejos al rey:
Como había dicho, la fórmula matemática para este cálculo es (2^64) – 1 = 18 446 744 073 709 551 615, que está en el orden de los 18 trillones de granos.
Este valor dividido entre 22 000 granos/kg da 838 488 367 002, que está en el orden de los 838 mil millones de TM.
Ambas cantidades están incluidas en el intervalo reflejado en la opción 4.
Sobre los consejos al rey, agrego nuevas variantes:
Si hubiese sido uno de los consejeros del rey, supongo que en épocas de envidias e intrigas palaciegas ese oficio estaría muy cotizado, por lo que la esperanza de vida del servidor no sería muy grande, de ahí que hubiera que adaptar los consejos a la personalidad de su majestad para no poner el “pescuezo” en peligro tal como sigue:
- Variante 1 para un rey bueno: esta es la variante que ya había propuesto en el comentario anterior. Le hubiese aconsejado que le dijera al inventor que, como buen rey, no faltaría a su palabra y que se llevara todo lo que pudiera cargar, aunque fuera poco a poco.
Claro, como es lógico: si imposible es producir esa cantidad de granos, imposible es también contarla, pesarla y cargarla ni durante toda la vida del inventor.
Estoy seguro que el inventor, cuya inteligencia queda demostrada con el genial invento y lo pedido al rey como recompensa, habría previsto lo anterior y se conformaría con una mínima parte de esa cantidad, la cual le alcanzaría para vivir más que bien junto a su familia por el resto de su vida.
Así se salvaría el rey de la posible crisis y el inventor también tendría resueltos sus problemas para siempre.
- Variante 2 para un rey sádico: le hubiese aconsejado que le dijera al inventor que se llevara solo los granos que pudiera contar por él mismo; al inventor no le alcanzaría toda la vida ni tendría energías para contar esa cantidad y en poco tiempo hubiera desistido de semejante tarea, aunque, claro, cualquier pequeña parte de esa enorme cifra le serviría para mantener a su familia para siempre.
Suponiendo que el inventor tuviera 20 años en ese entonces y que la esperanza de vida de la época fuera de 60 años, al inventor solo le alcanzaría el resto de la vida para contar 1 261 440 000 granos (en el orden de los miles de millones) a una velocidad de 1 grano por segundo, sin descanso para dormir y comer (algo imposible).
- Variante 3 para un rey malo: si el rey fuera malo le hubiese aconsejado que le cortara el “pescuezo” al inventor y… asunto zanjado. En definitiva, rey es rey y siempre ha hecho lo que le da la gana, asesinando personas para proteger sus intereses en tiempos antiguos o cazando elefantes por diversión en tiempos más recientes.
- Variante 4 para un rey tacaño: esta variante es infalible y requiere una inversión inicial para construir una maquina del tiempo pero, como se verá más abajo, rinde dividendos.
Si el rey fuera tacaño le hubiese aconsejado que llevara al inventor a pesar los granos en un agromercado de La Habana; estoy seguro que el rey, lejos de tener pérdidas… tendría hasta ganancias.
Aclaro: prefiero la primera variante entre todas ellas.
Son 18 trillones de granos de trigo. equivalente a 838 billones de kilogramos o lo que es lo mismo 838 mil de TM.
1era respuesta. La 4, ya que es menos de 1000 trillones de granos y mas de 1000 biillones
2da respuesta. No puede ser, ya que es demasiada cantidad de (granos)(kilogramos)(TM) y por lo tanto no daria ni la produccion mundial para pagar en una vida tal cantidad de granos.
3era respuesta. siendo consejero del Rey, creo que le hubiera aconsejado que le dijera a Sissa, No hay problemas, que como no se hablo de plazo o termino del pago, que le iria pagando a diario con un saco lleno. Como no alcanza en vida, ninguno de los dos pudo cumplir el trato. Fallecieron los dos. jeje
HOLA ... la respusta es 2^0+2^1+2^2+...+2^63 = 2^64-1=18446744073709551615 que es la opción 4 ... entre 1000 billones y 1000 trillones de granos.
Serian 838488366986.7978006818 aproximadamente 838488366986.8 TM de trigo lo cual no hubiera sido posible pagar.
Le hubiera recomendado al rey que "reconocer es de sabios", que llamara a SISSA y le reconociera una vez mas su conocimiento en las matemáticas, le dijera que eso era imposible pagarselo y le diera a escoger algo mas ... ESO SI, ESTA VEZ ACOMPAÑADO DE UN MATEMATICO QUE PUDIERA DECIRLE EN EL MOMENTO SI LO PRÓXIMO QUE PIDIERA EL HOMBRE ERA "PAGABLE".
Saludos
Vamos por partes, primero:
1 grano por la primera casilla = 2^0
2 granos por la segunda casilla = 2^1
4 granos por la tercera casilla = 2^2...
9223372036854770000 granos por la última casilla = 2^63 que es la cantidad de granos total que pidió.
Segundo: Podrá pagar el rey? Creo que con semejante cifra la respuesta se cae de la mata. No podrá pagar aunque dedique todas sus tierras a saldar esta deuda.
Y finalmente: yo le propondría un cargo como asesor real o algo semejante, se lo ganó!!
9223372036854770000 granos por la última casilla =
Hasta ahí está bien es es lo de la última casilla pero qué pasa con todos los granos de las otras 63 casillas ?
Habría que sumarlo también, lo que nos arroja otra cantidad ...
1.8447E+18
18,447,000,000,000,000,000 que si consideramos
25’000,000 de granos por tonelada nos arroja
737,880,000,000 toneladas de trigo
2^64 = 1.84E19 granos de trigo... = 8.38E11 Tm de trigo
JAMAS se podría pagar...
Le recomendaría que aceptara la primera respuesta, "No me debe nada por el juego, es un obsequio"
También le recomendaría que por mas alto rango que tenga, es bueno aceptar regalos de las personas mas humildes, sin tener que considerarlos como ""
la cantidad de granos a pagar sería de 92233720368554780000.00 ó
9.22337E+18 granos lo que es igual a 419,244'183 MMT de trigo
o sea cuatrocientos diez y nueve millones doscientos cuarenta y y cuatro mil ciento ochenta y tres miles de miles de toneladas de trigo.
eso es bastante trigo.
Si están hilando fino, esos últimos ceros de la cifra 2^63, no corresponden, son aproximados, mayores a cero.
Valla!! que interesante esta la solucion de ese calculo matematico, me gusto y le puse mente a la solucion de las tres respuestas.
Respuesta de la 1er pregunta
- Bueno de las 5 opciones que das escojo la 5, ya que eso de un valor promedio a los 9.22337E+18 asi que es mucho mas que cualquiera de las opciones que pones.
Respuesta a la 2da pregunta
- Es imposible que el rey pudiera pagarle esa cantidad, ni siendo rey 10 veces jajaja
Respuesta a la 3er pregunta
- Si hubiese sido el consejero del rey le dijera que mejor le regale una casa en un lugar donde pueda criar sus animales y le doy tambien los animales, creo que asi quedaria bien con Sissa y no se quedaba en bancarrota.
Es la 4 variante, siendo un número de 20 digitos
De niño lo leia en una publicación de matemática recreativa y el número ronda los 18 trillones
I) La respuesta es 2^64-1 ya que la solución parte de la suma de una serie geométrica cuyo resultado es aproximadamente 1.84x10^19 o sea más de 18 trillones de granos y más de 838 billones de KG por lo que la respuesta correcta es la 4.
II) El rey no podía pagarle esa cantidad de trigo, ya que esa cantidad es mayor que la producción del país de trigo, para q tengamos una idea esta cantidad es mayor q la produciión mundial de trigo en el 2015.
III) Si hubiese sido uno de los consejeros del rey le hubiera aconsejado q nombrara a Sissa como consejero del rey para agradecerle.
Respuestas:
Pregunta 1: 4, exactamente 9.22337E+18 ó 18,446,744,073,709,600,000.000
Pregunta 2: No creo que el Rey halla tenido toda esa cantidad de granos de trigo aunque fuese Rey.
Pregunta 3: Darle una cantidad de ganos prudentes ó dotarlo con otra recompensa que fuese asequible al Rey y aceptada por Sissa
R1) 9.223.372.036.854.780.000 granos de trigo.
R2) No podia pagar esa cantidad.
R3) Bueno como Sissa realmente no queria ningún presente y como el rey podía hacer lo que le venia en gana pues le modificaba el presente.
La respuesta es 1.84467E +19
I ¿Cuántos granos de trigo pidió Sissa, el genial inventor del juego de ajedrez?
la cantidad de granos de trigos solicitada por Sissa según mis cálculos en Excel fue de 1,84467E+19 granos que equivale a 8,38488E+11 TM. Por lo que la respuesta correcta es la 4: Entre 1000 billones y 1000 trillones de granos de trigo, aprox., entre 4,5455E+10 y 4,5455E+16 TM
II ¿Podía el Rey pagarle a Sissa la cantidad de granos de trigo solicitada?
No le podía dar esa cantidad porque no tenía capacidad para producir tanto. La capacidad productiva mundial hoy tampoco alcanza esa cifra
Los datos de la producción mundial para este año
Trigo Producción Mundial 2016/2017
Proyección Enero 2017
Este mes el Departamento de Agricultura de Estados Unidos (USDA) estima que la Producción Mundial de Trigo 2016/2017 será de 752.69 millones de toneladas, cerca de 1.43 millones de toneladas más de lo estimado el mes pasado.
Tomado de https://www.produccionmundialtrigo.com/
III ¿Si usted hubiese sido uno de los consejeros del Rey, qué le hubiese aconsejado para quedar bien con Sissa?
Le aconsejaría al Rey que le pidiera a Sissa se quedara como consejero y administrador de la corte o le daba la mano de una de sus hijas. Más elegante aun brindarle su amistad por siempre y ser su mecenas.
“Haz bien y no mires a quien”.
Lo refuerza: “Ama a tu prójimo como a ti mismo”
Lo contradice: “Ojo por ojo y diente por diente”
primera vez que me animo a mandar la respuesta aunque si trato de hacerlas todas.
Saludos
GALA
8733086111712066817
Perdon es 2^64 -1 o 18446744073709551616
esta es la respuesta, hagan una pequeña tabla en excel o los que saben algo de programación en C puede hacerlo facilmente, en excel quedaría algo asi:
1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 32
7 64
8 128
9 256
10 512
11 1024
12 2048
13 4096
14 8192
15 16384
16 32768
17 65536
18 131072
19 262144
20 524288
21 1048576
22 2097152
23 4194304
24 8388608
25 16777216
26 33554432
27 67108864
28 134217728
29 268435456
30 536870912
31 1073741824
32 2147483648
33 4294967296
34 8589934592
35 17179869184
36 34359738368
37 68719476736
38 1,37439E+11
39 2,74878E+11
40 5,49756E+11
41 1,09951E+12
42 2,19902E+12
43 4,39805E+12
44 8,79609E+12
45 1,75922E+13
46 3,51844E+13
47 7,03687E+13
48 1,40737E+14
49 2,81475E+14
50 5,6295E+14
51 1,1259E+15
52 2,2518E+15
53 4,5036E+15
54 9,0072E+15
55 1,80144E+16
56 3,60288E+16
57 7,20576E+16
58 1,44115E+17
59 2,8823E+17
60 5,76461E+17
61 1,15292E+18
62 2,30584E+18
63 4,61169E+18
64 9,22337E+18
supongo que no le fue nada fácil al rey pagar esa cantidad
jajaja, se te olvidó sumar todo eso hermano!!!!!!
Primero, es la opcion 4.alrededor de 83, 8 E10 Tn
Segundo, es imposible que se pueda pafgara, toda la tierra cultivada no llega a esa cantidad
Tercero, el rey para librarse debio decirle a susa que contara el los granos, asi se hubiera muerto antes de llegar a una cifra aceptable (Nota, aqui hice trampa, esto ya lo habia visto en un libro antes)
Un saludo a todos
18.446.744.073.709.551.615 granos, y más de mil años para cosecharlos, partiendo lo alcanzado mundialmente en las cosechas del 2013 y 2014 ¿Satisfecho?
Por lo que el Rey no le podía pagar a Sissa y para quedar bien con él jugaría su juego.
No puedo competir con los cesudos de las matematicas,si todabia ando aberiguando,lhipotenuza y los catetos del teorema de Pitagora,de 600 a 800 anos antes de nuestra era,asi que tendran que esperar un poco,si tengo suerte de que no e caiga ni un catarro fuerte,tengan esperanza pues soy un puro,que se mantiene dando pedales,y todabia hago de vez en cuando pesas,empece ahora tratando de averiguar,dentro de las galimatias,y alguna que otra laguna mental que es mas grande que la laguna de la leche,mas conocida cientificamente ,por La Redonda,y a ver como les quedo el ojo al gallo.
2^64-1 granos! que es la cuarta opción de las dadas! (Entre 1000 billones y 1000 trillones de granos de trigo, aprox., entre 4,5455E+10 y 4,5455E+16 TM). Evidentemente no era posible para el rey pagarle a Sissa la cantidad de granos de trigo solicitada. Y si yo fuese el rey, hubiese reido asumiendo un chiste la propuesta de Sissa y así le haría saber q no estaba tratando con un ignorante. Evidentemente Sissa, rebajaría considerablemente su pedido!!jajaja
2 ^64 -1 grano
La respuesta es el numero equivalenta a 2^64. Es un numero exageradamente grande. Saludos
La respuesta es 18 446 744 073 709 600 000 granos que equivalen a 838 488 366 986,80 Ton Métricas de Trigo.
Está esta fácil y mucho más a golpe de Mariachi!!!!. Como dicen otros la serie es 2 elevado a n-1 donde n es el numero de casilla por ende del orden de 9 trillones osea e+18 por ende la respuesta a la pregunta 1 es la opción 4. Obviamente es imposible pudiera pagar tal cantidad y yo le recomendaría lo mismo que recomendaron otros , el cargo de asesor matemático principal de la corte.
En cuanto al refrán sólo se me ocurre uno que quizás incluya las 2 variantes de acuerdo a como se quiera interpretar " Haz lo que creas, y no lo que otros quieran". Y mira quien habla, compay!!!. Andale, Andale !!!. jejejeje
Respuesta a la pregunta 1:
La cantidad total de granos se puede calcular matemáticamente por la fórmula: Total de granos = (2^64) - 1 = 18 trillones y pico, donde 1 trillón equivale a un millón de billones (10^18).
18 trillones de granos divididos entre 22 000 granos por kg da aproximadamente 818 mil millones de TM.
Ambas cantidades quedan incluidas en el intervalo reflejado en la opción 4 (entre 1000 billones y 1000 trillones de granos de trigo, aprox., entre 4,5455E+10 y 4,5455E+16 TM).
Respuesta a la pregunta 2:
Aunque no viví en esa época, estoy seguro de que no alcanzaría la producción anual de granos de la India de entonces para pagar la cantidad analizada, ni un ejército de esclavos para contar o pesar los granos en toda una vida.
También estoy seguro que no alcanzaría la producción mundial de granos de la época actual para pagar esa cantidad ni en un montón de años, ni aun logrando la utopía de eliminar antagonismos y poner de acuerdo a los principales productores para salvar al rey de la crisis y complacer al inventor, que bien que se lo merece por el genial invento (máquina del tiempo mediante).
Respuesta a la pregunta 3:
Si hubiese sido uno de los consejeros del rey le hubiese aconsejado que le dijera al inventor que, como buen rey, no faltaría a su palabra y que se llevara todo lo que pudiera cargar, aunque fuera poco a poco.
Claro, como es lógico: si imposible es producir esa cantidad de granos, imposible es también contarla, cargarla y pesarla ni durante toda la vida del inventor.
Estoy seguro que el inventor, cuya inteligencia queda demostrada con el genial invento y lo pedido al rey como recompensa, habría previsto lo anterior y se conformaría con una mínima parte de esa cantidad, la cual le alcanzaría para vivir más que bien junto a su familia por el resto de su vida.
Así se salvaría el rey de la posible crisis y el inventor también tendría resueltos sus problemas para siempre.
Sobre el refrán “Haz bien y no mires a quien”:
Un refrán que lo refuerza:
“Haz buena harina y no toques bocina”. Este refrán recomienda realizar buenas acciones sin darle propaganda ni alardear de ello.
Refranes que lo contradicen:
a) “Haz bien, y guárdate”. Este refrán hace referencia a la ingratitud con la que algunas personas corresponden las buenas acciones de otros.
b) “Cría cuervos, y te sacaran los ojos”. Este refrán se refiere a la ingratitud de las personas que amablemente hemos ayudado y, sin embargo, pagan el bien con el mal, utilizando como armas los beneficios resultantes de lo que le hemos aportado.
No me voy a detener con la primera y segunda preguntas, voy a la tercera pregunta, Si yo fuera el consejero del rey le pedia que dijera a Sissa que le entregaba el trigo pero que para llevárselo debía contarlo grano a grano, teniendo en cuenta, la cantidad a Sissa no le alcanzara la vida para contarlo todo, ahí quedamos bien con el rey y con Sisa
En cuanto al refran.: " Es mejor dar que recibir"
Sissa estaba pidiendo 18446744073709551615 granos de trigo (entre 1000 billones y 1000 trillones de granos de trigo, aprox., entre 4,5455E+10 y 4,5455E+16 TM)... esa cifra es impagable pues se encuentra muy por encima de la producción mundial actual, que no llega a las 800 millones de toneladas. No le alcanza toda la vida a Sissa para consumir ni vender esa cantidad de trigo, así que yo aceptaría el trato con la única condición de que cada día solo puede llevarse el trigo que logre cargar con sus propias manos.
Trat'e de estimarlo y me da que la cantidad est'a en el 4to grupo y que evidentemente no pod'ia ser entregada por el rey pues la producci'on anual mundial actual, con mucho m'as desarrollo es m'as de 1 mill'on de veces menor...
Sin embargo, buscando la producci'on de la 'epoca me encontr'e con la soluci'on m'as elaborada:
http://matematicascercanas.com/2014/03/10/la-leyenda-del-tablero-de-ajedrez-y-los-granos-de-trigo/
Eso es fácil: ya que sería, Factorial de 64
1+2+4+8+.......n!. entonces la cantidad de granos son: n! de 64, es decir 64! = 1.26886932185884164103433389333516e+89....Entonces llegamos a la conclusión que que es una cantidad enorme e imposible de ser entregada, ni recogiendo todo el trigo de muchos años le será imposible a dichoso Rey ofrecer esa cantidad a Sissa......
Cometí un error, la serie es:
1+2+3*2+4*3*2+5*4*3*2+6*5*4*3*2+....+64*63*62***....n! = 64!=
1.2688693218588416410343338933516e+89, y esta es la cantidad de los granos a entregar y como ven es sumamente grande, es inmensa e imposible de reunir para ser entregada a Sissa.....
1000 billones y 1000 trillones de granos de trigo, aprox., entre 4,5455E+10 y 4,5455E+16 TM y le acoconsejaria lo mismo que le aconsejaron, no puedes pagarle
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