Ningún acertijo es tan simple como aparenta ni tan complicado como algunos anuncian.
En la solución de muchos problemas matemáticos hay dos maneras genéricas de proceder: el método del tanteo, del empirismo, es decir ir probando variantes hasta llegar a la solución; y el método teórico que consiste en analizar conceptualmente el problema aplicar conocimientos pretéritos, buscar nuevos conocimientos, plantear hipótesis y demostrar su validez.
En este caso la mayoría acudió al método del tanteo, o al menos no dejaron evidencias del método del razonamiento integral. Tampoco lo pedimos.
Una solución que salta a la vista es numerar la cara superior con los números impares, comenzando por el 1, que asegura la no consecutividad; y los pares para la cara inferior comenzando por el 2, o viceversa. No hay otra manera de hacerlo, para evitar que haya al menos dos números consecutivos. Siempre las caras opuestas contendrán los ocho dígitos-sin repetición-.
No es difícil encontrar la suma de los ocho números del 1 al 8. Algunos lo harán de la manera pragmática, los sumaran como en las primeras edades de la Primaria, otros se darán cuenta que se trata de una progresión aritmética de diferencia igual a 1 y primer término también igual a 1, lo que lleva a S= 8*9/2=72/2=36. Y como el enunciado dice que la suma del valor de los vértices de cada cara lateral es la mitad sería 18=36/2. Realmente no era necesario plantear esto. Lo hice para facilitarle la solución a los menos duchos en matemática. Al decir que suman lo mismo cada una de las caras laterales, entonces se infiere que deben sumar 18 que es la mitad de la suma de los números de las caras opuestas, con eso bastaba. El perspicaz amigo Ballack HG se percató de esto, y con alto nivel ético lo expresó en su comentario.
Entonces si hacemos esa numeración de pares e impares sucesivos, siguiendo la correspondencia con el orden alfabético, sucederá que las cuatro caras laterales cumplen la condición de la suma. Suman 18. Es la solución que podemos llamar más natural: A1B3C5D7E2F4G6H8
Como podrá inferirse no es la única solución. Estuve tentado de poner otro inciso más exigente, consistente en determinar la cantidad de variantes posibles.
Cuando tenemos una solución podemos hallar otra mediante una función de rotación vertical, de pi radianes o 180 grados.
YMM y edi hicieron un razonamiento de mayores quilates matemáticos, al aplicar el patrón de pares suma igual nueve y la teoría combinatoria, pero le sugiero a edi revisar su conclusión. También pueden analizarla quienes estén más entrenados en el pensamiento matemático, y dispongan de tiempo y deseo también. El amigo Harold ya dio una respuesta, dijo que eran 8 posibles soluciones. Ahora formalizo la pregunta: ¿cuántas soluciones hay? ¿Tendrá razón Harold? Es obvio que no se puede repetir ningún número.
Como uno de mis objetivos es cultivar amor, simpatía o al menos no profesar odio por la Matemática; aprovecho para hacer la maravillosa anécdota que se le atribuye a Gauss al resolver ingeniosamente la suma de los 100 primeros números naturales (1 al 100). Mientras los demás niños del aula intentaban aplicar el método obvio y tortuoso, Gauss le dedicó unos minutos a analizarlo y se percató que podía formar parejas o dúos escogiendo los números de los extremos de la lista (1 y 100; 2 y 99; 3 y 98), hasta culminar con 50 y 51. Cada pareja suma 101, y como hay 50 parejas bastaría con multiplicar 101 por 50 que es igual a 5 050. El profesor le llamó la atención al verlo de lápiz caído. Pero el niño prodigio le respondió que ya la había calculado. Mucho dirán: ah pero se trata del eminente matemático C.F. Gauss, el “príncipe de las matemáticas”; en lo que va mucha verdad, pero la moraleja es que debemos dedicarles un tiempito al análisis e interpretación del problema, a razonar, buscar patrones, alternativas, teoremas antes de entrar en su solución.
Johanna me dejó desconcertado con su solución al problema, o está escapada con una nueva matemática, o está necesitada de un buen repaso de sus conocimientos. Como dice RTH, saquen ustedes sus propias conclusiones. Después de la piedra que tiró, lanzó un reto relacionado con un tipo de problema clásico: el de los relojes. Me gustaría que nos explicara la solución que tiene, sin aplicar la chispeante sugerencia de tati, que fue llevarlos al relojero para que los reparara.
Finalmente un comentario interesante a lo que nos dijo lizi, en cuanto a la utilización indistinta de enumerar y numerar. Yo escribí un comentario y luego de indagar un poco más, confirmo la razón que ya le había dado a lizi.
Lean esto:
¿Numerar o enumerar?
Hay verbos que, por su contenido semántico y por escribirse de manera similar, pueden causar confusión. Un ejemplo de estos son los verbos numerar y enumerar.
De acuerdo con el Diccionario de la Real Academia Española (DRAE) numerar es: 1. Contar por el orden de los números. / 2. tr. Expresar numéricamente la cantidad. 3. tr. Marcar con números. Por otra parte, enumerar, según DRAE, significa: enunciar sucesiva y ordenadamente las partes de un conjunto.
Así pues, suelen usarse indistintamente para escribir oraciones como: Lizi, por favor, enumera las cajas, cuando debería escribirse: Lizi, por favor, numera las cajas. O bien: El presidente numeró las causas de muertes ante un huracán de gran intensidad, cuando debería escribirse: El presidente enumeró las causas de muertes ante un huracán de gran intensidad.
Así es que, si vamos a ponerle números a los vértices del cubo, lo correcto es decir numerar los vértices.
Nada, que la Matemática y la Gramática deben andar como amiga, en armonía. Y que debemos vivir la vida como si fuéramos a morir mañana; y aprender como si no fuéramos a morir nunca.