Reitero que el estallido de respuestas me sorprendió gratamente. Temí que un ejercicio de análisis matemático basado en números y algoritmos provocara cierta anemia participativa. Como algunos dijeron descubrieron el significado del número de identidad permanente. Hubo respuestas contundentes y ganamos cultura sobre un número de once dígitos que tanta importancia tiene en nuestra vida social. Vamos por parte.
Reitero el enunciado para conectar a los que ahora se enteran. Comenzamos por caracterizar al número de 11 dígitos que lo compone.
No debe haber dos personas con el mismo número de identidad. Cuando hablamos de dígitos nos referimos a números naturales de 0 a 9.
Los seis primeros dígitos (de izquierda a derecha) se asocian al año, mes y día de nacimiento de cada ciudadano. En el caso del año son los dos dígitos finales.
El dígito número 7 se refiere al siglo en que nació el ciudadano. Si nació en el siglo XIX es 9; si nació en el siglo XX está entre 0 y 5; si es nacido en el siglo XXI, está entre 6 y 8.
Los dígitos 8 y 9 forman números entre 00 y 99 para evitar números repetidos.
El dígito 10 es para el sexo. Es par para los varones e impar para las hembras.
Finalmente el número 11 es un dígito de control que se construye con un algoritmo determinado, dando como resultado un dígito entre 0 y 9. Yo no conozco cuál es ese algoritmo.
Ahora vienen las seis preguntas agrupadas en tres partes.
Antes de dar las respuestas aclaro que se trata de un ejercicio teórico y no de una aplicación oficial del sistema de asignación del número de identidad permanente. Me alegraría que algún funcionario del MININT encargado de esta importante actividad nos hiciera llegar sus apreciaciones, rectificaciones y aclaraciones.
También alerto que lo relativo al dígito de control puede introducir cierta incertidumbre ya que una vez asignados los 10 primeros dígitos ya el onceno está predeterminado.
Mis respuestas, que coinciden con las de mucho de ustedes, algunas mejores que las mía, sobre todo en el chícharito.
I
a. ¿Cuál es el número de identidad de mayor valor que puede formarse?
Respuesta: 99123199999. Es decir una hembra nacida (registrada) el 31 de diciembre de 1899.
Aquí puede suceder que el dígito de control sea diferente de 9. Y entonces tendríamos diez posibles números, que a decir verdad sería el que tenga como dígito once el que resulte del algoritmo de generación.
b. ¿Cuál es el número de identidad de menor valor que puede formarse?
Respuesta: 00010100000. Un varón nacido el 01 de enero de 2000. Vale lo razonado en el caso anterior en correspondencia con el dígito de control.
c. ¿Cuál es el mayor número de veces que puede aparecer un determinado dígito?
Respuesta: 10 veces. Por ejemplo: 1111111111.
Nació el 11 de noviembre de 1911. El séptimo dígito es 1. Los dígitos 8 y 9, 11. El dígito del sexo 1 es hembra.
Como no sabemos el algoritmo para el dígito onceno, con certeza serían 10, pero podrían ser los once si el algoritmo conduce al valor 1.
II
a. ¿Puede haber un número de identidad en que aparezcan los 10 dígitos?
Respuesta: Sí. Basta con un ejemplo 981230. Nació el 30 de diciembre de 1998.
El séptimo dígito es 4. Los dígitos 8 y 9, 56. El dígito del sexo 7 es hembra.
Como ya ustedes respondieron, pueden existir otras muchas combinaciones que respeten el sistema de asignación de los dígitos.
b. ¿Puede haber un número de identidad en que no se repita un dígito cualquiera?
Respuesta: No
Independiente del algoritmo, sucederá que se repetirá uno de los 10 dígitos.
Mucho de ustedes lo dijeron muy bien: Si hay 10 posibles dígitos y el número de identidad tiene once, por el Teorema de Dirichlet o popularmente conocido como de la pichonera”, uno de ellos debe repetirse. Si hay 11 pichones y 10 casillas, necesariamente en una de las casillas debe haber 2 pichones.
Hasta aquí hubo varias respuestas correctas. El amigo Rodo, que al inicio no se motivó, luego hizo tremendo análisis con variantes para comer y para llevar. Yo no sé si consultó con su hermano y querido amigo mío Luis Lino, que es un destacado analista de sistema.
También se destacaron otros, algunos con revalorización meritoria.
III
Ahora viene el chicharito matemático.
Suponiendo que se mantenga esta manera de asignación de los 11 dígitos durante todo el siglo XXI. ¿Podrá agotarse las posibilidades de enumeración para evitar que haya dos personas con el mismo número de identidad?
Deben fundamentar sus respuestas. En el III deben hacer ciertas suposiciones.
Respuesta: No se agotarán los números.
Sería en el caso de que haya coincidencia en día, mes y año de nacimiento.
Cuántas personas pueden nacer el mismo día y ser registrados por supuesto.
El problema sería a partir de que se produzcan coincidencia en los seis dígitos que se corresponden con año, mes y día de nacimiento. Como es del siglo XXI tenemos tres posibilidades de asignar el dígito séptimo (6-7-8). De los dos siguientes octavo y noveno, hay 100 posibilidades (de 00 a 99). Del sexo, ya sea masculino o femenino, se tendrían 5 dígitos. Por convenio el cero se toma como par. Entonces por el principio general de la multiplicación tendríamos 3*100*5=1500 posibilidades de asignación para diferenciar a los nacidos en igual fecha. Pero por la estadística histórica y la inferencial, sabemos que no se producirán esa cantidad de nacimientos en el mismo día de un año del presente siglo. A no ser que se produzca un estallido de nacimientos gracias a una manera no convencional, pero sí ética de lograr que nazcan bebes saludables con sexo predeterminado. Más vale que no siga inventando, no vaya a ser que diga algún gran disparate.
Algunos acertijandos le pusieron cacumen y tiempo de indagación de las estadísticas de nacimientos para demostrar su respuesta, lo que agradezco.
Frodo demostró que siempre hay tiempo para rectificar. Bryan que está debutando en estas lides también nos sorprendió gratamente. Ah, en cuanto al “suponí” del amigo Opinión; quién sabe si la RAE aprueba esa palabra que es más cómoda que decir supuse.
Considero que la respuesta del debutante Hubert fue excelente. Lo felicito.
RARJ tuvo que salirse un tramo de las décimas, pero no decayó en su ingenio.
Tnt tiró una tiñosa que hay que buscarle una jaula. Yo no la tengo, pero confío en la veracidad de los que nos cuenta “trabajé muchos años con los números de CI de los niños nacidos después del 2000 realizando las matrículas para una escuela vocacional y me llamó la atención que el penúltimo dígito no coincidía con el sexo como usted plantea, incluso llegué a pensar que era un error en el carnet”.
Nos enteramos por algunos de ustedes que por error humano han existido números repetidos.
El proceso de automatización y la existencia de una base de dato única evitarían estos errores.
Perdonen si dejé de mencionar a alguno que lo merecía, ya sea por descuido, o porque envié el documento antes de que entraran sus respuestas.
Nos vemos el día de noche buena, con él último acertijo del 2018. Será con la querida presencia de Rafael y de Antonio, combinando matemática y creatividad no numérica.